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出版者:School Specialty Pub

作者:Gerger, Carole

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2001-3

价格:$ 7.85

装帧:Pap

isbn号码:9781561890156

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 五年级
• 小学数学
• 算术
• 几何
• 分数
• 小数
• 测量
• 数据分析
• 问题解决

《探索数学：五年级精选习题集》 导言：开启数字世界的奇妙旅程 欢迎来到《探索数学：五年级精选习题集》的世界。本书旨在为五年级的学生提供一个全面、深入且充满挑战的学习体验，巩固和拓展他们在基础数学运算、几何思维、数据分析以及逻辑推理方面的核心能力。我们深知，数学学习并非仅仅是记住公式和步骤，更是一种培养批判性思维、解决复杂问题的能力的基石。因此，本书的设计哲学是“在实践中学习，在挑战中成长”。 本习题集涵盖了小学数学课程标准中对五年级学生提出的所有核心知识点，并辅以大量富有创意的应用题和跨学科整合的题目，确保学生不仅能掌握“如何做”，更能理解“为什么这样做”。我们的目标是，让每一位使用者都能自信地驾驭数字，将抽象的数学概念转化为解决现实问题的有力工具。 --- 第一部分：基础运算的坚实地基（The Solid Foundation of Arithmetic） 本部分是五年级数学学习的基石，重点强化学生对数感、运算精度和速度的培养。 第一章：大数的奥秘与读写 五年级是学生开始接触更大位数数字的关键时期。本章聚焦于亿级、十亿级乃至万亿级的数。 1.1 数级与位值： 深入理解数级（如“万”、“亿”）的划分规则，以及每个数字在不同位值上的实际意义。习题设计包含对数字进行合理估算、将大数改写为“几亿零几万”的形式，以及在不同计数系统中进行数字的转换练习。 1.2 比较与排序： 强调在涉及多个大数时，如何准确、快速地比较它们的大小，包括在特定情境下（如人口普查数据、天文距离）对数据进行排序。 1.3 数的改写与近似： 练习将精确数字（如 123,456,789）四舍五入到指定位（如“精确到万位”或“约等于几亿”），这对于培养学生的“数量级”概念至关重要。 第二章：整数的乘除法精进 虽然乘除法在低年级已初步接触，五年级则要求达到更高的计算熟练度和复杂性。 2.1 多位数乘法进阶： 重点训练三位数乘以三位数、四位数乘以两位数的竖式计算，并强调计算过程中的错误排查（如进位、错位）。 2.2 复杂除法与余数： 深入学习多位数除以两位数的长除法，重点处理带余数的除法，以及理解余数在实际问题中的实际意义（例如，剩余的材料能否再制作一个产品）。 2.3 乘法分配律的应用： 本章引入乘法分配律（$a imes (b+c) = a imes b + a imes c$）的反向应用，即如何通过凑整或拆分简化计算，例如将 $25 imes 101$ 转化为 $25 imes (100+1)$。 第三章：小数的诞生与运算 小数是连接整数世界与连续世界的桥梁，是后续学习代数和精确测量的基础。 3.1 小数的意义与读写： 彻底理解小数的位值概念（十分位、百分位、千分位），以及小数与分数之间的等值转换。 3.2 小数加减法： 强调“小数点对齐”这一核心规则，并通过大量涉及货币、长度测量、温度变化的实际情境题来巩固。 3.3 小数乘法： 重点理解积的小数位数确定规则，并区分整数乘法与小数乘法的区别。 3.4 小数除法： 涵盖小数除以整数、整数除以小数、小数除以小数的全部情况，特别训练商的循环与近似取值。 --- 第二部分：几何与测量的空间认知（Spatial Awareness and Measurement） 本部分旨在培养学生的空间想象能力、图形分析能力以及对周长、面积和体积的精确理解。 第四章：图形的周长与面积 学生需要从简单的平面图形过渡到理解复合图形的面积计算。 4.1 矩形、正方形的面积与周长： 复习公式，并通过逆向思维（已知面积求边长）进行强化。 4.2 平行四边形与三角形的面积： 核心在于理解三角形面积公式 $S = a imes h div 2$ 是如何从平行四边形推导而来的。习题包含各种放置角度的平行四边形和钝角三角形。 4.3 梯形的面积： 掌握梯形面积公式 $S = (a+b) imes h div 2$，并将其应用于不规则图形的切割与组合。 4.4 复合图形的求解： 包含“挖空”或“组合”形成的复杂图形，要求学生能灵活运用分割法和补全法。 第五章：体积与空间想象 体积的概念是三维空间思维的起点。 5.1 认识体积单位： 熟悉立方厘米、立方分米、立方米之间的进率转换（$1 ext{m}^3 = 1000 ext{dm}^3$）。 5.2 长方体和正方体的体积： 掌握公式 $V = l imes w imes h$，并进行大量的容积单位换算练习。 5.3 立方体表面积： 区别表面积（二维展开）和体积（三维占据空间）的概念，计算长方体和正方体的六个面的总面积。 5.4 空间观察与展开图： 通过实物模型和图纸练习，识别从不同角度观察立方体和长方体所看到的形状，并熟悉常见立体图形的平面展开图。 --- 第三部分：数据处理与逻辑推理（Data Analysis and Logical Reasoning） 本部分将数学与统计学、概率初步概念相结合，训练学生的归纳总结能力。 第六章：统计图表的解读与制作 数据是现代社会的基础语言，本章侧重于如何清晰、准确地呈现和解读数据。 6.1 条形统计图与折线统计图： 深入理解两种图表各自的优势（条形图适用于比较不同类别，折线图适用于表示事物随时间的变化趋势）。 6.2 扇形统计图的引入： 首次接触百分比在统计中的应用，理解扇形图表示各部分占总体的百分比，并练习计算各个扇形的度数。 6.3 数据的收集与整理： 模拟真实场景，设计调查问卷，对收集到的数据进行分类、统计，并选择最合适的图表进行展示。 第七章：分数与百分数的桥梁 五年级是分数与小数、百分数相互转化的关键过渡期。 7.1 分数和小数的互化： 熟练掌握分数、小数、百分数三者间的相互转换，尤其关注那些不能有限小数表示的分数（如 $1/3$）。 7.2 分数的乘法与除法： 重点理解“求一个数的几分之几是多少”和“一个数是另一个数的几分之几”的含义，并能解决实际应用题。 7.3 百分数的意义： 理解百分数在折扣、增长率、命中率中的具体含义，例如，掌握“求一个数的百分之几是多少”的应用。 第八章：简易方程与等量代换 方程是代数思维的萌芽。本章不涉及复杂解方程，而是强调利用等式性质进行逻辑推理。 8.1 认识等式和方程： 理解“等号”代表左右两边相等，并能将文字题转化为含有未知数的等式。 8.2 利用加减乘除的原理解“形如 $x+a=b$”的简单方程： 重点运用“等式的基本性质”（等号两边同时加减乘除同一个数，等式仍然成立）来求解。 8.3 实际问题中的等量代换： 例如，用代数思想解决“鸡兔同笼”或“和倍差倍”的初步问题，培养用未知数表示事物的能力。 --- 结语：持续的动力 《探索数学：五年级精选习题集》不仅提供了大量的练习材料，更设计了多个“思维挑战”与“易错点辨析”专栏，帮助学生在攻克难点的同时，建立起对数学知识体系的完整认知。掌握这些知识，将为学生在未来学习更高级的数学概念打下坚不可摧的基础。请记住，每一次认真的演算，都是对未来探索的有力投资。

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这本书给我的感觉是，它是在用一种非常现代的视角来教授基础数学。我记得我们小时候学统计图表，那都是老掉牙的条形图和扇形图，但《Math, Grade 5》引入了盒须图（Box Plot）和更复杂的双轴图表。这对于五年级的学生来说，可能有点超前，但恰恰是这个“超前”，让孩子接触到了未来更深入学习所必须掌握的工具。我儿子第一次看到盒须图时，虽然有点懵，但在书的引导下，他学会了如何快速判断一组数据的中位数、四分位距，这比单纯计算平均数更有信息量。而且，书中对“数据解释”的强调，远超出了“数据计算”。它一直在问学生：“这个图表告诉你什么了？你能根据这些信息做出什么判断？” 这无疑是在培养高阶的批判性思维能力。从学习的效率来看，这本书的编排节奏掌握得非常好，知识点密集但消化率高，不会给人一种“填鸭式”的压迫感。总而言之，这是一本视野开阔、注重思维深度和实际应用的优秀五年级数学教材，完全超越了我的期待。

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我女儿最近迷上了这本《Math, Grade 5》，说实话，我一开始还有点怀疑，毕竟市面上数学书那么多，怎么就知道这一本好呢？结果，她自己抱着这本书爱不释手，连周末都不愿意放下。最让我惊喜的是她对代数预备知识的接受度。五年级就开始接触变量和简单的方程，听起来有点吓人，但这本书的处理方式非常巧妙。它没有直接抛出'x'和'y'这些抽象符号，而是用“神秘的盒子”或者“未知数”来代替，把解方程的过程变成了一场寻找宝藏的游戏。她现在做那些看似复杂的应用题时，会主动在草稿纸上画出“盒子”，然后一步步推理，那种自信心真是肉眼可见的增长。另外，这本书的排版设计也值得称赞，色彩明亮但不刺眼，字体大小适中，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。有时候我路过她身边，看到她自己对照着书本上的“小贴士”小栏目，自己纠正错误，我心里就踏实了。这说明书本的内容是真正地在引导她独立思考，而不是仅仅被动地接受知识。作为家长，我更希望孩子能培养出对学习的主动性和探索欲，而这套教材，无疑在这方面做得非常出色。

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我给亲戚家的孩子买过几本不同的五年级数学辅导材料，但最后发现，这本《Math, Grade 5》的“可操作性”最强。我的意思是，它不仅仅是理论上的讲解，而是大量地融入了“真实生活中的数学”。举个例子，关于测量和单位换算的那一章，它让我们用家里的尺子去测量客厅的面积，然后根据不同的地砖尺寸计算需要买多少块地砖，并且还要考虑损耗率。这种代入感，让抽象的数字瞬间变得具体可感。孩子不再觉得数学是“书本上的东西”，而是“生活中的工具”。另一个我非常欣赏的点是它对“错误分析”的重视。每隔几个单元就会有一个“陷阱题回顾”的板块，专门收集了五年级学生最容易犯的几种错误类型，并且详细分析了错误背后的思维误区。这比单纯地告诉我“你错了”要有效得多，因为它帮我找到了思维的盲点，从而进行针对性的修正。如果说硬要挑刺，可能就是练习册的配套答案解析不够详细，对于特别复杂的证明题，我有时也需要额外查阅资料才能完全理解。

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这本书，天哪，简直是五年级数学的救星！我得说，我一直对数字感到有点力不从心，尤其是在那些涉及到分数和小数的应用题上。但是自从我开始用这本《Math, Grade 5》以来，一切都变得清晰多了。它不像有些教科书那样干巴巴的，全是枯燥的公式堆砌。相反，它引入了很多生动的例子，比如用披萨来解释分数的加减法，或者用超市购物的情景来讲解百分比的初步概念。我尤其欣赏它在几何部分的处理方式，讲解立体图形的体积和表面积时，配图非常直观，让我这个平时对空间想象力不太自信的人都能轻松理解那些复杂的展开图。而且，书后面的练习题设计得非常有层次感，从基础的巩固练习到挑战性的思维拓展题，每一步都像是精心铺设的阶梯，让你在不知不觉中就爬高了不少。我感觉自己不再是机械地背诵公式，而是真正开始理解数学背后的逻辑了。那种“啊哈，原来是这么回事！”的感觉，真的太棒了。如果说有什么可以改进的，或许是有些稍微复杂一点的题目，如果能再多给一个逐步思考的提示，对那些需要一点点引导的孩子会更有帮助，不过总的来说，瑕不掩瑜，强烈推荐给所有正在或即将踏入五年级数学学习的孩子和家长。

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说实话，我给这本五年级数学书打高分，主要原因在于它对“数学思维”的培养比对“计算能力”的强调要重得多。我是一个比较注重逻辑构建的人，很多传统教材总是让孩子反复刷题，直到形成肌肉记忆，但这本《Math, Grade 5》似乎更关注“为什么”。例如，在讲解如何估算大数的乘法时，它不是直接给出四舍五入的规则，而是通过一个“合理性检验”的环节，让学生自己去判断，在实际情境中，什么样的估算结果才算“靠谱”。这种引导性的提问方式，极大地激发了我对数学逻辑的兴趣。我甚至发现，我自己在处理工作中的预算规划时，都会不自觉地运用到书中教的那些快速心算和估算技巧，这简直是意料之外的收获。书中的章节衔接非常顺畅，像是走在一条精心规划的路径上，每一步都为你下一阶段的学习打下了坚实的基础，很少出现那种“上节课讲的和这节课完全脱节”的尴尬情况。它真正做到了循序渐进，让知识体系结构稳固。

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