Generalized Linear Models pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Sage Pubns

作者:Gill, Jeff

出品人:

页数:112

译者:

出版时间:2000-8

价格:$ 19.15

装帧:Pap

isbn号码:9780761920557

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 线性模型
• 广义线性模型
• 回归分析
• 数据分析
• 统计建模
• 机器学习
• 生物统计学
• 计量经济学
• R语言

统计建模的基石：广义线性模型的深度剖析与应用 一、 导论：超越正态分布的限制 本书旨在为读者提供一个关于现代统计建模核心工具——广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）——的全面、深入且实用的指南。在传统的统计推断中，线性模型（Classical Linear Models, CLMs）占据着核心地位。然而，现实世界中的数据往往具有复杂的多样性，它们很少完美地服从正态分布和恒定方差的假设。例如，计数数据（如疾病发病率）、比例数据（如市场占有率）以及二元响应（如客户流失），它们在均值和方差之间存在着固有的依赖关系，这使得标准最小二乘法（OLS）的推断变得不可靠甚至错误。 广义线性模型框架的出现，彻底革新了我们处理这类非正态响应变量的方法。它提供了一个统一的、优雅的数学结构，将线性模型的简洁性与处理各种数据分布的能力相结合。本书的撰写目标是，不仅要清晰阐述GLMs背后的理论基础，更要强调其实际操作的细节、模型诊断的重要性以及在特定领域中的应用策略。 二、 广义线性模型的结构性分解 GLMs 的核心在于其三个基本组成部分，本书将对每一个部分进行细致的解构与阐释： 1. 随机分量（The Random Component）： 这是对响应变量 $Y$ 的概率分布的假设。我们不再局限于正态分布。本书将详细探讨指数族分布（Exponential Family Distributions）的概念，这是GLM理论的数学基石。我们将覆盖一系列重要的分布，包括： 正态分布（Normal）： 作为标准线性模型的特例。 泊松分布（Poisson）： 适用于计数数据，例如事件发生次数。 二项分布（Binomial）： 适用于成功/失败的伯努利试验结果，常用于逻辑回归。 伽马分布（Gamma）： 适用于正值、右偏的数据，如保险索赔金额或等待时间。 逆高斯分布（Inverse Gaussian）： 在某些生物统计学和金融建模中具有特殊应用。 2. 期望函数（The Systematic Component）： 这一部分关注自变量 $X$ 的线性组合，即 $eta = mathbf{X}oldsymbol{eta}$。这保留了标准线性模型的直观性。 3. 连接函数（The Link Function）： 这是连接随机分量的期望 $E[Y] = mu$ 与系统部分 $eta$ 的桥梁，即 $g(mu) = eta$。连接函数是GLMs区别于标准线性模型的关键。本书将详述常见的连接函数，并解释如何根据响应变量的分布选择最合适的连接函数： 恒等连接（Identity）： $mu = eta$，适用于正态分布。 Logit 连接： $g(mu) = log(frac{mu}{1-mu})$，用于二项分布（逻辑回归）。 Logit/Probit 连接： 用于二元响应。 对数连接（Log）： $g(mu) = log(mu)$，用于泊松分布和伽马分布。 三、 参数估计与推断：最大似然方法的应用 与最小二乘法不同，GLMs 的参数 $oldsymbol{eta}$ 通常通过最大化似然函数来估计。本书将深入探讨最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理在GLMs中的应用。 得分函数（Score Function）与费雪信息矩阵（Fisher Information Matrix）： 我们将推导似然函数的导数，并解释费雪信息矩阵在计算标准误和构建置信区间中的关键作用。 迭代算法： 由于似然函数通常是非线性的，参数估计需要依赖迭代算法。本书将详细介绍牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson）和迭代再加权最小二乘法（Iteratively Reweighted Least Squares, IRLS）的运作机制，使读者理解模型拟合的计算过程。 广义最小二乘（GLS）与残差分析： 尽管是基于似然的，但GLMs的拟合过程在每一步迭代中都与加权最小二乘法密切相关。我们将讨论如何解释拟合过程中的“残差”——例如皮尔逊残差（Pearson Residuals）——以便进行初步的模型诊断。 四、 模型诊断、选择与诊断 一个统计模型必须经过严格的诊断才能被信任。本书将超越 $R^2$ 的局限性，侧重于GLMs特有的诊断工具： 偏差（Deviance）统计量： 作为拟合优度检验的核心指标，我们将解释如何使用偏差（包括残差偏差和似然比检验）来比较嵌套模型。 残差分析的深化： 对比皮尔逊残差、标准化残差和鞅残差（Martingale Residuals），并说明它们在识别非线性关系和异常值方面的不同侧重。 影响分析： 识别对参数估计影响过大的观测点。我们将介绍Cook’s Distance的GLM扩展版本，以及对连接函数和线性预测器影响的度量。 模型选择标准： 详细比较赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）在指导模型简化和复杂化决策中的应用。 五、 高级主题与扩展 为了将读者引向更前沿的应用，本书的最后部分将探讨GLMs的几个重要扩展： 1. 准似然与广义估计方程（GEE）： 当数据存在相关性（如重复测量或纵向数据）但我们无法完全确定正确的随机分量分布时，GEE提供了一种稳健的估计方法，仅需正确指定均值结构和协方差结构的部分信息。 2. 随机效应模型（GLMMs）： 引入随机效应以解释观测之间的组内相关性或异质性，从而构建广义线性混合模型（GLMMs）。这对于处理分层数据结构至关重要。 3. 零膨胀模型（Zero-Inflated Models）： 针对计数数据中零值过多的现象（例如，零事件的产生可能由两个不同的过程驱动），本书将介绍零膨胀泊松（ZIP）和零膨胀负二项（ZINB）模型的构建与解释。 六、 实践案例与软件实现 本书强调理论与实践的结合。每一个主要章节都附有详实的案例研究，展示如何使用主流统计软件（如R或Python的Statsmodels库）来实现上述模型。我们将详细展示数据导入、模型拟合、结果解释（特别是对Logit和Log模型的回归系数的“可解释性”转换）以及报告的规范流程。 通过本书的学习，读者将不仅掌握广义线性模型的数学原理，更能自信地将其应用于金融、生态学、医学、社会科学等领域中各种复杂数据的分析与推断，从而实现更准确、更贴合实际的统计建模。

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