具体描述
《群论与代数结构基础》 作者： 李明 著 出版社： 科学出版社 出版日期： 2024年3月 ISBN： 978-7-03-078912-X --- 内容简介 《群论与代数结构基础》是一部深入浅出、内容详实的代数学专著，旨在为读者构建坚实的抽象代数知识体系。本书重点关注群论的核心概念、结构性质以及其在数学其他分支中的基础性作用，同时对环、域等其他重要的代数结构进行了系统性的阐述。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，通过丰富的例子和详细的论证，帮助初学者和平静者逐步掌握抽象代数的精髓。 本书的编写遵循循序渐进的原则。首先，它从集合论和二元运算的初步概念入手，为读者打下必要的预备基础。随后，引入群（Group）这一核心概念，详尽讨论了群的定义、基本性质（如单位元、逆元、结合律）以及初级例子，如整数加法群、非零有理数乘法群等。 第一部分：群论的基石 本部分深入探讨了群的内部结构和特定类型。我们详细分析了子群（Subgroups）的概念，并通过陪集（Cosets）的概念引出了拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——这是有限群理论中最为基础和重要的结论之一。定理的证明被细致地分解，以确保读者能完全理解其内在逻辑。 接着，本书引入了同态（Homomorphisms）和同构（Isomorphisms）的概念，这是研究不同群之间结构关系的桥梁。核（Kernel）和像（Image）的性质被深入分析，并导出了著名的第一同构定理。本部分还包含了对正规子群（Normal Subgroups）的全面讨论，这是构造商群（Quotient Groups）的必要前提。通过商群的构建，我们展示了如何通过“压缩”原群的结构来获得更简洁的代数对象，特别是素数阶群的性质。 第二部分：特殊群结构与分类 在打下坚实的基础后，本书转向研究更具体的群结构。循环群（Cyclic Groups）被完整阐述，证明了所有循环群都同构于某个整数群或某个复数单位根群。随后，重点转向有限生成阿贝尔群（Finitely Generated Abelian Groups）的结构定理。虽然定理的证明较为复杂，但本书通过清晰的分解和矩阵的初等变换视角，力求使读者理解该定理在描述所有有限阿贝尔群时的完备性。 对于非阿贝尔群，本书着重介绍了对称群（Symmetric Groups, $S_n$）和交错群（Alternating Groups, $A_n$）。对$S_n$的分析，特别是其子群结构，为理解置换的性质提供了丰富的材料。我们通过对$A_n$的性质研究，为后续讨论五次及以上方程不可解性埋下伏笔（尽管本书不直接讨论伽罗瓦理论的全部内容，但提供了必要的群论背景）。 第三部分：环与域的拓展 代数结构的视野从群扩展到环（Rings）。本部分首先定义了环及其基本性质，包括交换环、单位环等。随后，本书详细探讨了环中的特殊子结构，如理想（Ideals），它们是环论中对应于群论中正规子群的概念。通过理想，我们定义了商环（Quotient Rings），并阐述了环的同态与同构定理。 环论的高级主题包括整环（Integral Domains）和域（Fields）的深入研究。我们定义了域的特征（Characteristic），并分析了特征为零的域（如$mathbb{Q}, mathbb{R}, mathbb{C}$）和特征为素数$p$的域（如有限域 $mathbb{F}_p$）。 第四部分：域的构造与多项式 最后一部分聚焦于多项式环（Polynomial Rings）。本书详细讨论了在域上的多项式环 $mathbb{F}[x]$ 的性质，证明了它是一个欧几里得整环，进而推导出它也是一个主理想整环和唯一的因子分解整环。通过对多项式求根、最大公约式、以及不可约多项式（Irreducible Polynomials）的分析，我们构建了有限域的理论基础——扩域（Field Extensions）。本书以构造有限域 $mathbb{F}_{p^n}$ 的方法作为对代数结构应用的有力总结。 --- 本书特色 1. 几何与代数的交融： 在讨论群的表示时，穿插了对几何变换（如刚体运动、旋转群）的直观描述，帮助读者建立抽象概念的可视化联系。 2. 详细的例证和练习： 每章后附有大量精心设计的习题，涵盖基础计算、定理应用和深入探索三个层次，并提供了详尽的解答思路。 3. 严谨的逻辑推导： 所有重要定理的证明均完整呈现，并配有中间步骤的详尽解释，避免了许多教材中常见的“显而易见”的跳跃。 4. 广泛的适用性： 本书适合数学、物理、计算机科学（特别是代数编码和密码学分支）等专业的本科生及研究生作为教材或参考书，也适合有志于深入研究代数结构的自学者使用。 通过阅读本书，读者不仅能掌握群、环、域这三大代数结构的核心工具和基本定理，更能培养出严谨的数学思维和处理抽象问题的能力。本书是通往更深层次代数研究（如伽罗瓦理论、表示论）的坚实阶梯。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有