Differentially Flat Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Marcel Dekker Inc

作者:Sira-Ramirez, Herbertt/ Agrawal, Sunil K.

出品人:

页数:450

译者:

出版时间:2004-5

价格:$ 305.04

装帧:HRD

isbn号码:9780824754709

丛书系列:

图书标签:

• 专业书籍
• 控制理论
• 非线性系统
• 平坦系统
• 微分几何
• 机器人学
• 系统辨识
• 优化
• 建模
• 可控性
• 观测性

复杂系统的非线性控制：基于反馈线性化的现代方法 本书聚焦于现代控制理论中一个至关重要的领域：复杂非线性系统的精确、稳定与高效控制。 本书摒弃了对线性化模型假设的过度依赖，深入探讨了如何设计出能够在系统状态空间全域内实现高性能表现的控制器。其核心思想在于，通过巧妙的坐标变换和反馈设计，将一个本质上非线性的动力学系统，转化为一个在新的（虚拟）坐标系下表现出与线性积分器等效行为的系统，从而实现全局的、基于微分平坦性的控制设计。 本书的结构严谨，内容全面，旨在为读者提供从理论基础到实际应用的完整知识体系。全书共分为六个主要部分，循序渐进地阐述了非线性控制领域中的关键概念和技术。 --- 第一部分：非线性动力学基础与控制挑战 (Foundations of Nonlinear Dynamics and Control Challenges) 本部分为后续高级主题奠定坚实的数学和概念基础。我们首先回顾了连续时间动力学系统的基本描述，包括相平面分析、极限环、李雅普诺夫稳定性理论（包括局部与全局稳定性判据）。 重点在于识别和量化非线性系统的核心挑战： 1. 奇异性与多重平衡点： 考察系统在不同工作点附近的动态行为差异，以及传统PID控制失效的区域。 2. 依赖于状态的动态： 详细分析了系统参数和输入/输出关系如何随系统状态变化而变化，这是设计全局控制器必须克服的主要障碍。 3. 反馈线性化的必要性： 引入了反馈线性化的概念，阐明为何它是一种比局部线性化（如泰勒展开）更优越的全局控制策略。我们强调了“可反馈线性化”的严格数学判据。 --- 第二部分：微分平坦性：理论基石 (Differential Flatness: The Theoretical Cornerstone) 这是本书的核心理论部分。微分平坦性（Differential Flatness），作为一种特殊的系统结构性质，是实现复杂非线性系统精确控制的关键。本部分将深入探讨其数学定义、判定准则及其在系统设计中的核心作用。 核心内容细则： 平坦输出的定义与特性： 详细定义了“平坦输出”（Flat Outputs）——一组能够通过系统输入以及其有限阶时间导数唯一确定系统所有状态和输入量的输出变量。 基于李导数的判定方法： 介绍了使用李导数（Lie Derivatives）来系统性地判定一个非线性系统是否是微分平坦的严格算法。这包括计算系统的差分相对阶（Differential Relative Degree）以及零动力学（Zero Dynamics）的结构分析。 平坦输出映射与逆映射： 阐述了如何从给定的平坦输出集合，通过求解代数方程组，反向推导出所需的控制输入。这部分内容涉及隐函数定理（Implicit Function Theorem）在微分几何中的应用。 平坦系统的零动力学分析： 零动力学（即系统状态在平坦输出恒定时所遵循的内部动力学）的稳定性是系统可控性的关键。我们分析了如何通过选择平坦输出，确保零动力学是稳定的或至少是易于控制的。 --- 第三部分：基于反馈线性化的结构设计 (Structure Design via Feedback Linearization) 在确立了系统的平坦性之后，本部分将重点介绍如何利用这些结构特性来构造实际的控制器。这部分内容是理论与实践的桥梁。 1. 输入-输出线性化 (Input-Output Linearization)： 这是最基础的平坦化技术。通过坐标变换 $xi = Phi(x)$ 和反馈 $u = alpha(x) + eta(x)v$，将系统转化为标准的积分器链形式（Chain of Integrators）。我们详细分析了如何计算李括号（Lie Brackets）来确定所需的反馈增益 $alpha(x)$ 和 $eta(x)$。 2. 状态反馈线性化 (State Feedback Linearization)： 当系统的相对阶等于系统的维数时，可以实现对所有状态的完全线性化。本节讨论了如何通过辅助输入或状态反馈，消除所有非线性项，使系统在新的坐标系下完全等同于欧拉-李雅普诺夫积分器。 3. 奇异性处理与限制： 讨论了在反馈增益 $eta(x)$ 变为奇异（零或无穷大）的情况下，反馈线性化失效的问题，并引入了局部平坦化或预补偿技术的概念来规避这些限制。 --- 第四部分：轨迹跟踪与前馈补偿 (Trajectory Tracking and Feedforward Compensation) 一旦系统被线性化，经典的线性控制设计方法便可大显身手。然而，对于需要跟踪预定轨迹的复杂系统，仅有反馈是不够的。 平坦轨迹的生成： 如果系统是微分平坦的，任何期望的平坦输出轨迹 $mathbf{y}_d(t)$ 都唯一地决定了期望的状态 $mathbf{x}_d(t)$ 和输入 $mathbf{u}_d(t)$。本章详述了如何通过对 $mathbf{y}_d(t)$ 进行微分，计算出所需的线性化输入。 前馈设计 (Feedforward Design)： 我们展示了如何将计算出的输入 $mathbf{u}_d(t)$ 作为前馈项加入到反馈控制回路中，以补偿已知的系统动力学。这极大地提高了系统的瞬态响应速度和跟踪精度。 误差动态分析： 在反馈线性化和前馈补偿之后，闭环系统的误差动态将简化为一个线性系统的结构。我们分析了这种误差系统的稳定性和对外部扰动的抑制能力，并讨论了如何选择线性控制器（如LQR或状态反馈极点配置）来优化该误差系统的性能。 --- 第五部分：微分平坦性在特定工程领域的应用 (Applications of Differential Flatness in Engineering Domains) 本部分通过具体的工程实例，展示微分平坦性理论的强大实用性，涵盖了多个学科的经典问题。 1. 机械手与欠驱动系统： 分析了多关节机械臂（尤其是在考虑柔顺性或约束时）的平坦性结构。重点探讨了欠驱动系统（如倒立摆、自行车模型）如何通过选择合适的平坦输出，实现对受限状态的精确控制和轨迹规划。 2. 航空航天系统： 讨论了刚体姿态动力学（欧拉方程）和固定翼飞行器的非线性模型。展示了如何利用系统的平坦性来设计直接的俯仰、滚转和偏航角跟踪控制器，并将其应用于自动驾驶中的高精度轨迹跟随。 3. 化学过程控制： 考察了反应堆动力学中常见的质量和能量守恒方程。阐述了如何通过选择物料流或温度作为平坦输出，设计出能够稳定系统并在操作点附近实现精确调控的反馈控制器。 --- 第六部分：鲁棒性、不确定性与扩展 (Robustness, Uncertainty, and Extensions) 一个理想的控制器必须能够应对模型不精确性和外部干扰。本部分将讨论如何将微分平坦性方法扩展到更现实的控制场景。 模型不确定性下的鲁棒性： 讨论了当系统参数存在小幅波动或反馈线性化中的李导数计算存在误差时，控制性能的影响。引入了基于滑模或$mathcal{H}_{infty}$方法的混合控制策略，以增强线性化系统的鲁棒性。 非平坦系统的近似： 并非所有系统都是微分平坦的。本章介绍了如何对非平坦系统进行局部或基于分段的平坦化处理，例如使用近似的平坦输出或对系统进行局部坐标变换。 分布式和平坦性： 探讨了多智能体系统（Multi-Agent Systems）和分布式控制结构下的平坦性概念，特别是当控制任务涉及局部信息交互时，如何设计一个全局协调的平坦化控制器。 --- 本书面向对象： 本书适合于高级本科生、研究生，以及在控制系统设计、机器人学、航空航天工程和过程自动化领域工作的工程师和研究人员。读者应具备线性系统理论、微积分以及初步的微分几何基础知识。通过对本书的学习，读者将能够掌握一种强大的、面向全局性能的非线性控制设计工具。

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