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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Levy, Paul S./ Lemeshow, Stanley

出品人:

页数:776

译者:

出版时间:2003-10

价格:$ 177.98

装帧:HRD

isbn号码:9780471458296

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 抽样调查
• 人口统计
• 研究方法
• 数据分析
• 统计推断
• 调查设计
• 样本选择
• 概率论
• 统计建模

现代统计推断：从理论基石到实践应用 内容提要： 本书深入探讨了现代统计推断的基石、核心理论及其在复杂现实问题中的应用。全书结构严谨，内容覆盖从概率论基础到前沿的贝叶斯方法，旨在为读者构建一个全面、深入且实用的统计学知识体系。我们着重阐述了统计模型构建的哲学思想、参数估计的有效性与效率，以及如何利用现代计算工具进行数据驱动的决策。本书尤其关注抽样分布的理论性质，以及如何依据不同数据结构设计出具有最优性能的估计量和检验方法。 --- 第一部分：统计推断的理论基础与概率框架 第一章：概率论与随机变量的严格回顾 本章从测度论的视角出发，对概率空间、随机变量的定义进行了细致的梳理，确保读者对随机性的数学描述有坚实的基础。我们详细讨论了连续与离散随机变量的联合分布、条件分布，并引入了矩生成函数（MGF）和特征函数作为分析分布特性的强大工具。特别地，对中心极限定理（CLT）和强大数定律（SLLN）的现代表述及其在渐近推断中的作用进行了深入的剖析。 第二章：参数估计的理论基石 本章聚焦于统计推断的核心任务——参数估计。我们首先区分了点估计和区间估计的概念。在点估计方面，详细讨论了矩估计法（Method of Moments, MoM）的构建步骤及其局限性。随后，重点转向极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理、构造过程及其在一致性、渐近正态性、有效性（渐近有效性）等方面的优良性质。通过费希尔信息矩阵（Fisher Information Matrix）的推导，我们量化了估计量的精度边界，并引入了Cramér-Rao 下界作为评估任何无偏估计量性能的黄金标准。 第三章：估计量的优良性质与替代方法 在确保MLE的基础上，本章深入探讨了估计量选择的哲学。我们比较了充分统计量（Sufficient Statistics）和完备性（Completeness）的概念，并阐述了Lehmann-Scheffé 定理如何指导我们找到基于充分统计量的最优无偏估计量（UMVUE）。此外，我们引入了贝叶斯（Bayesian）框架下的估计概念，讨论了先验信息对后验分布的影响，并对比了最小均方误差（MMSE）估计量与MLE在实际应用中的权衡取舍。 --- 第二部分：假设检验与模型构建的实践艺术 第四章：假设检验的经典理论框架 本章系统阐述了频率学派（Frequentist）的假设检验理论。我们严格定义了原假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$），以及第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）的权衡。检验统计量的构建是本章的重点，我们详细推导了基于似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）的构建方法，并探讨了LRT在渐近下的分布特性（如$chi^2$分布）。本章还包括了对等效性检验（Equivalence Testing）和功效分析（Power Analysis）的深入讨论。 第五章：线性模型的理论与扩展 本章将统计推断应用于最常见的数据结构——线性模型。我们从高斯-马尔可夫定理出发，论证了普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计量在满足特定假设下是最佳线性无偏估计量（BLUE）的严格证明。随后，我们扩展到加权最小二乘法（WLS）以处理异方差问题，并引入了广义最小二乘法（GLS）来处理序列相关性。模型诊断是本章的关键实践环节，包括对残差分析、杠杆点识别和多重共线性诊断的详尽介绍。 第六章：方差分析（ANOVA）与非参数方法的桥梁 本章将线性模型扩展到多因素实验设计。我们详细讲解了单因素和多因素方差分析（ANOVA）的F检验原理，强调其背后是基于线性模型约束下的参数估计效率的比较。随后，本章引入了非参数统计方法，作为处理非正态分布或顺序数据的有力工具。我们对比了秩和检验（如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验）与参数检验的适用场景和效率损失。 --- 第三部分：高级推断技术与现代计算方法 第七章：信息准则与模型选择的量化标准 模型选择是统计推断中不可避免的一环。本章系统比较了基于信息论的各种模型选择标准，包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。我们推导了这些准则的数学形式，并阐释了它们如何通过惩罚模型复杂度来平衡拟合优度与模型稀疏性之间的矛盾。此外，我们还探讨了基于重采样的方法（如调整$R^2$和校正$C_p$统计量）在模型选择中的应用。 第八章：经验似然与重采样的力量 本章介绍了一类不依赖于特定参数分布假设的强大推断工具。经验似然（Empirical Likelihood, EL）方法通过构建数据的经验分布来构造似然函数，从而进行置信区间的估计和假设检验。我们展示了EL方法在不确定分布形态时，如何保持与标准参数方法相媲美的渐近性质。同时，本章深入探讨了重采样技术，包括自助法（Bootstrap）和置换检验（Permutation Tests）的原理、实施步骤及其在估计统计量标准误差和校正检验功效方面的广泛应用。 第九章：广义线性模型（GLM）的统一框架 本章将推断工具扩展到响应变量分布不服从正态分布的场景。我们详细阐述了广义线性模型（GLM）的三个核心组件：随机性成分（指数族分布）、系统成分（线性预测因子）和链接函数。重点分析了逻辑回归（Logistic Regression）用于二元响应和泊松回归（Poisson Regression）用于计数数据的最大似然估计过程，并讨论了模型的过拟合处理与残差分析的特殊性。 --- 第四部分：贝叶斯推断的深入探索 第十章：贝叶斯统计学的核心原理与应用 本章为读者系统地引入了贝叶斯推断的范式。我们从贝叶斯定理出发，清晰界定了先验分布、似然函数与后验分布之间的关系。针对复杂模型，我们探讨了共轭先验（Conjugate Priors）的便利性，以及如何利用它们快速获得闭式解的后验分布。本章的重点是如何解释贝叶斯置信区间（Credible Intervals）与频率学派置信区间在概念上的根本区别。 第十一章：马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法 当后验分布无法解析求解时，计算方法变得至关重要。本章详尽介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的原理，包括Metropolis-Hastings 算法和吉布斯采样（Gibbs Sampling）。我们不仅讲解了算法的构造，更侧重于MCMC链的诊断，包括收敛性检验（如Gelman-Rubin统计量）、燃烧期（Burn-in）的确定以及有效样本量（ESS）的计算，确保读者能够可靠地从模拟样本中提取推断结论。 第十二章：层次模型与随机效应的推断 在处理具有内在分组结构的数据时，层次模型（Hierarchical Models）提供了最优的推断框架。本章将贝叶斯推断应用于多层次数据结构，展示了如何通过引入随机效应来平衡组内和组间变异。我们讨论了如何为随机效应指定先验，并通过MCMC方法估计这些效应的后验分布，从而实现更稳健的参数估计和更准确的预测。 --- 本书特色： 本书在理论推导的严谨性与实际操作的指导性之间找到了完美的平衡。每一个核心概念都伴随着清晰的数学推导，同时结合了真实世界的数据案例分析，确保读者不仅理解“如何做”，更深刻理解“为何如此”。对现代计算方法的强调，使得本书成为连接经典统计学与当代数据科学实践的桥梁。阅读本书的读者将能够自信地设计实验、构建复杂模型，并对推断结果的可靠性做出审慎的评估。

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