Trigonometry With Infotrac pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:McKeague, Charles P./ Turner, Mark D.

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:

价格:137.95

装帧:HRD

isbn号码:9780534403928

丛书系列:

图书标签:

• Trigonometry
• Mathematics
• Infotrac
• College
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Angles
• Triangles
• Calculus Preparation
• Higher Education

宇宙的几何：深度探索空间、运动与测量的宏伟画卷 一部超越基础计算的经典之作，旨在揭示三角学在理解我们所处宇宙中的核心地位与广泛应用。 本书并非仅仅是关于正弦、余弦和正切的教科书，而是一扇通往现代科学、工程学、导航乃至艺术创作背后数学结构的窗口。我们致力于构建一个坚实而富有洞察力的理解框架，使读者能够不仅会“计算”三角函数，更能“思考”三角函数，并将其灵活应用于解决复杂世界的真实问题。 第一部分：回归本源——几何与函数的完美交融 本部分将从最基础的欧几里得几何概念出发，温和而严谨地引导读者进入三角学的世界。我们摒弃了枯燥的公式堆砌，转而采用可视化和直观推理的方式，建立起三角函数与直角三角形边角关系之间的深刻联系。 1. 基础概念的重塑与深化： 我们将详细探讨锐角三角函数的定义，并引入单位圆作为理解三角函数周期性、奇偶性和对称性的核心工具。单位圆的引入，使得三角函数不再局限于小于90度的范围，从而为后续的周期性分析奠定无可动摇的数学基础。读者将学习如何利用单位圆的坐标系统，准确定义和计算任意角度（包括负角和大于360度的角）的三角函数值。 2. 恒等式的精妙构建： 本章不会直接抛出复杂的恒等式列表。相反，我们将通过几何推导和代数操作的结合，带领读者“发现”主要的三角恒等式，如勾股定理在新形式下的体现、和差角公式的几何证明，以及倍角和半角公式的推导过程。这种“发现式”的学习方法，极大地增强了读者对公式的记忆和理解深度，使其能够灵活运用而非死记硬背。我们还将深入探讨如何运用这些恒等式进行复杂的三角表达式化简和方程求解。 3. 三角函数的图示解析： 函数的图像是理解其行为的关键。我们将详细剖析正弦、余弦和正切函数的图像特征——周期性、振幅、相位移动和垂直平移。更重要的是，本章将引入正切函数在解剖学和物理学中的重要性，例如在描述振动和波的传播方面，图像分析的直观优势是无可替代的。 第二部分：超越平面——三维空间的延伸与测绘 三角学真正的威力在于其将二维平面知识扩展至三维空间的能力。本部分将是本书最引人入胜的章节之一，它将带领读者离开纸面，进入我们所处的真实世界。 4. 测绘的艺术：非直角三角形的求解： 在现实测量中，很少能直接构造出直角三角形。本章将彻底阐释正弦定律（Law of Sines）和余弦定律（Law of Cosoring）的推导及其应用场景。我们将展示如何利用这些定律解决已知两边一角（SSA, SAS）或已知三边（SSS）的三角形边角求解问题，这在建筑、工程测量和天文学定位中至关重要。 5. 向量与三角学的结合： 向量是描述力和位移的强大工具。本章将三角学与向量分析深度融合，探讨如何使用三角函数将向量分解到其水平和垂直分量（$i$和$j$分量）。我们将通过实际案例，如计算斜坡上的摩擦力或风对飞机的侧向影响，来展示这种分解方法的实际效用。 6. 三维坐标系与球面三角学入门： 气体动力学、大气科学和全球定位系统（GPS）都依赖于三维空间中的定位。我们将介绍直角坐标系（Cartesian）到球坐标系（Spherical Coordinates）的转换，这是理解地球表面导航和三维图形渲染的基础。简要介绍球面三角学的基本原理，揭示其与平面三角学的本质区别，为更高级的导航科学打下基础。 第三部分：动态世界——周期性现象的建模与应用 本部分专注于三角函数作为描述周期性、振荡现象的理想工具的强大能力。 7. 交流电与简谐运动（SHM）： 物理世界充满了周期性的运动——钟摆的摆动、弹簧的振动、声波的传播。本章将使用正弦和余弦函数精确地建模简谐运动，探讨频率、角速度和相位差的概念。在电气工程领域，我们将深入分析交流电（AC）的电压和电流波形，并使用相量图（Phasor Diagrams）来简化复杂的电路计算，展示三角函数如何成为理解电子流动的核心语言。 8. 傅立叶分析的桥梁： 虽然傅立叶级数本身属于更高级的数学领域，但本书将提供一个清晰的概念性介绍。我们将论证任何复杂的周期性波形（无论声音、光波还是信号）都可以被分解为一系列简单正弦波的叠加。这一思想的引入，将三角学从单纯的几何工具提升到了信号处理和数据压缩的基石。 第四部分：高级工具与计算方法 本部分将介绍求解复杂方程的策略和数值计算中的重要技巧。 9. 反三角函数与实际问题的逆向求解： 求解$y = sin(x)$很容易，但如何从$y$的值反推出$x$（角度）？我们将详尽分析反正弦、反余弦和反正切函数的定义域和值域限制，并讨论如何根据具体问题的物理情境来选择正确的反正三角函数分支。 10. 数值方法的实用性： 许多方程无法通过代数方法完美求解。本章将介绍如何使用牛顿迭代法结合三角函数逼近解，并探讨使用计算机软件（如Python或MATLAB）进行三角函数和三角方程的数值求解。这使得读者能够处理那些解析解不存在或过于复杂的实际工程问题。 结论：三角学的未来视野 本书的最终目标是培养读者一种“三角思维”。无论是进行高精度定位、设计高效的无线通信系统、分析金融市场波动，还是在计算机图形学中渲染逼真的三维场景，三角学都是不可或缺的底层语言。通过对几何直观、代数推导和实际应用的全面覆盖，读者将掌握一个贯穿整个科学和技术领域的强大数学工具集。

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