A Survey of Mathematics with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Angel, Allen R./ Abbott, Christine D./ Runde, Dennis C.

出品人:

页数:1056

译者:

出版时间:2004-2

价格:$ 161.22

装帧:HRD

isbn号码:9780321205650

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 应用数学
• 调查
• 概览
• 高等教育
• 大学教材
• 数学史
• 数学普及
• 工程数学
• 计算数学

深入探索数学的广袤领域：一本面向未来的综合性教材 图书名称： 探秘数学的奥秘：从基础到前沿的应用与思想 作者群： 资深数学家与跨学科教育专家 出版社： 科学前沿教育出版社 页数： 约 1200 页（精装版） 目标读者： 具备高中数学基础的大学生（非数学专业及工程、科学、经济学专业入门）、对数学有浓厚兴趣的自学者、以及寻求全面数学视野的教育工作者。 --- 内容提要：构建坚实的数学知识体系与前沿视野 《探秘数学的奥秘：从基础到前沿的应用与思想》是一部雄心勃勃的综合性数学教材，旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的数学学习体验。本书的核心目标不仅仅是传授公式和技巧，更在于培养读者运用数学思维解决复杂问题的能力，理解数学在现代科学、技术和社会中的核心地位。 全书结构精妙，逻辑清晰，共分为六大核心模块，层层递进，确保读者在打下坚实基础的同时，能够触及当代数学研究的脉搏。 第一部分：数与结构的基石 (Foundations of Number and Structure) 本部分致力于巩固读者对数学基本概念的理解，并引入现代数学的抽象视角。 第一章：数字系统的深度剖析 超越实数范畴，详细探讨复数理论的几何意义与代数性质。引入数论的基本概念，包括模运算、素数定理的直观理解，并简要介绍丢番图方程的魅力。重点解析了数学公理化方法的建立过程，强调数学真理的严谨性。 第二章：集合论与逻辑推理 这是理解所有现代数学的“语言”。本章系统介绍了朴素集合论，重点解析了集合的运算、笛卡尔积和幂集。深入讨论了数学证明的艺术，涵盖直接证明、反证法、数学归纳法（包括强归纳法）的范例。引入了初级的集合论悖论，引发读者对数学基础的思考。 第三章：函数与关系 对函数概念进行全面回顾与深化，特别是关于单射、满射和双射的严格定义及其在构造数学对象中的作用。着重讲解了函数的复合、反函数以及在离散与连续系统中的表现。 第二部分：变化与运动的语言：微积分 (The Language of Change: Calculus) 本部分是全书的支柱之一，旨在全面掌握单变量和多变量微积分的核心思想和技术。 第四章：极限、连续性与导数 严格定义了极限和连续性，重点剖析了柯西极限定义的直观应用。导数的几何和物理意义被置于核心地位，通过大量的物理模型案例（如速度、加速度、优化问题）来阐释导数的作用。引入了泰勒级数及其在函数逼近中的关键作用。 第五章：积分的原理与应用 从黎曼和的构造出发，严格定义定积分和不定积分。详细探讨了微积分基本定理，并系统介绍了分部积分法、三角代换等积分技巧。应用方面，不仅覆盖了面积、体积计算，还深入到功、质心和概率密度函数的计算。 第六章：多变量微积分 将单变量微积分的思想扩展到高维空间。偏导数、梯度、方向导数被清晰阐释。重点介绍了多重积分（二重、三重积分）在不同坐标系（极坐标、柱坐标、球坐标）下的转换与应用，为物理学和工程学打下基础。 第七章：向量微积分的初步探索 引入线积分、面积分，并详细阐述格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理（三大基本定理），展示了这些定理在电磁场理论和流体力学中的强大威力。 第三部分：结构的量化：线性代数 (Quantifying Structure: Linear Algebra) 线性代数被视为现代科学的“骨架”，本部分强调几何直觉与代数运算的统一。 第八章：向量空间与线性变换 向量空间的定义被置于中心，探讨了基、维数、子空间的概念。线性变换被视为连接不同向量空间的“桥梁”，重点讲解了核（零空间）和像（值域）的意义。 第九章：矩阵理论与求解 详细解析了矩阵的运算、行列式的性质及其与逆矩阵的关系。线性方程组的求解通过高斯消元法和LU分解等算法进行系统讲解，强调了数值稳定性。 第十章：特征值与对角化 特征值和特征向量的求解被赋予深刻的动力学解释。对角化、相似变换的概念被用来简化复杂的线性动力学系统，并应用于主成分分析（PCA）的初步理解。 第四部分：离散世界的规律：概率与统计 (Patterns in the Discrete World: Probability and Statistics) 本部分探讨不确定性下的推理与决策。 第十一章：概率论的基础 从事件、样本空间出发，系统介绍古典概率、几何概率和条件概率。重点解析了贝叶斯定理在信息更新中的核心地位。 第十二章：随机变量与分布 区分离散和连续随机变量，详细分析二项分布、泊松分布、正态分布等重要分布的性质及其应用场景。期望值和方差的计算与解释是本章的重点。 第十三章：统计推断入门 从描述性统计过渡到推断性统计。本章介绍抽样分布、中心极限定理的威力，以及参数估计（点估计与区间估计）的基本方法，并初步引入假设检验的思想框架。 第五部分：抽象的边界：现代数学思想初探 (Abstract Frontiers: Glimpses into Modern Thought) 此部分旨在拓宽读者的数学视野，展示抽象代数和拓扑学的基本魅力。 第十四章：抽象代数的萌芽 介绍群（Group）的基本概念，如封闭性、结合律、单位元和逆元。通过对称性、置换群等具体例子，展示抽象结构如何描述现实世界的规律。 第十五章：拓扑学：空间的形变 介绍拓扑学作为研究空间“不变性质”的学科。从度量空间出发，探讨开集、闭集、连续性的拓扑定义。通过“甜甜圈与咖啡杯”的经典例子，展示拓扑等价性的直观理解。 第六部分：数学的工具箱：计算与建模 (The Mathematician's Toolkit: Computation and Modeling) 本部分关注数学的实际操作层面，连接理论与应用。 第十六章：微分方程入门 介绍常微分方程（ODE）的分类。系统求解一阶和二阶线性常系数微分方程，并以振动、衰减等物理模型为例，展示其在描述动态系统中的不可替代性。 第十七章：数值方法的必要性 鉴于解析解的局限性，本章介绍关键的数值技术，如牛顿法求根、欧拉法求解微分方程的迭代思想。强调理解算法背后的数学原理而非仅仅依赖软件。 第十八章：离散数学与算法思维 简要介绍图论的基本概念（树、连通性）和组合学的基本计数原理。重点培养读者从复杂问题中抽象出离散结构的能力。 --- 本书特色 1. 深度与广度的平衡： 本书在覆盖传统核心课程（微积分、线性代数）的同时，以严谨的态度引入了当代数学的前沿概念（如拓扑、群论的初步概念），确保读者既能解决实际问题，又能理解数学的深层结构。 2. 强调几何直觉： 每一项重要的代数概念，都配有详尽的几何解释和可视化图例，帮助读者建立“形象思维”，克服抽象带来的理解障碍。 3. 应用导向的例题设计： 书中收录了大量来自物理学、工程学、经济学、生物信息学的真实世界案例，这些案例并非简单的数字代换，而是引导读者理解“数学模型”是如何构建和验证的。 4. 思维训练与历史背景： 每章末尾设有“数学家之思”栏目，简要介绍相关概念的历史发展和提出者的思想火花，激发读者对数学史的兴趣。 5. 丰富的习题集： 习题分为基础巩固、技巧训练和深度探究三类，确保不同层次的学习者都能得到充分的练习和挑战。 《探秘数学的奥秘》是一次严谨、全面且富有启发性的数学之旅。它不仅是知识的传递者，更是思维方式的塑造者，旨在培养能够自信驾驭未来复杂挑战的理性人才。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆