Parameter Estimation and Inverse Problems (International Geophysics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Richard Aster

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2005-01-11

价格:USD 99.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780120656042

丛书系列:

图书标签:

• 自然科学
• 科学
• 数学
• 教材
• Parameter Estimation
• Inverse Problems
• Geophysics
• Mathematical Geophysics
• Data Assimilation
• Optimization
• Modeling
• Earth Sciences
• Numerical Methods
• Seismic Imaging

好的，这是一本关于地球物理学中参数估计与反问题处理的专业书籍的详细简介，内容严格围绕该主题展开，力求深入且自然。 --- 书籍简介：地球物理中的参数估计与反问题（国际地球物理丛书） 聚焦核心：从观测数据到地下物理解释的桥梁 本书是地球物理学领域内一部深度聚焦于参数估计（Parameter Estimation）与反问题（Inverse Problems）理论及其实践应用的专著。在现代地球物理勘探、地震学、电磁场研究及重力/磁力测量中，我们往往面对的是从地表或空中获取的有限、有噪声的观测数据，目标是重建和量化隐藏在地下深处的物理性质（如密度、速度、导电性等）。本书正是构建这座连接观测数据与地下物理解释之间桥梁的权威指南。 本书系统地阐述了从问题的数学表述、理论基础到实际计算方法的全过程，特别强调了在实际地球物理工作中经常遇到的不适定性（Ill-posedness）挑战。 第一部分：反问题的数学基础与挑战 本书的开篇深入探讨了反问题的数学本质。与直接问题（Forward Problem，即给定地下模型，计算地表响应）相对，反问题涉及从观测数据反演出模型参数。 1. 问题的数学框架： 详细介绍了反问题的标准形式——即最小二乘优化问题 $min_m |d - G(m)|^2$。其中，$m$ 是待求的模型参数向量，$d$ 是观测数据向量，$G$ 是正演算子（Forward Operator），它描述了模型与数据之间的物理关系。 2. 不适定性的根源： 核心内容之一是剖析地球物理反问题固有的不适定性。这主要体现在： 唯一性缺失（Non-uniqueness）： 不同的模型参数集可能产生相同的或非常接近的观测数据。本书通过分析算子 $G$ 的零空间（Null Space）来解释非唯一性的来源，并探讨了在何种物理条件下可以保证唯一性。 稳定性的缺乏（Instability）： 数据中的微小误差（噪声）可能导致模型参数的巨大偏差。本书从函数空间的角度分析了 Hőlder 连续性等概念，为后续的正则化方法奠定理论基础。 不完备性（Incompleteness）： 观测数据的空间覆盖范围和分辨率的限制，使得我们只能对模型的某些方面进行约束。 3. 理论工具箱： 为应对不适定性，本书全面回顾了必要的分析工具，包括线性算子的奇异值分解（SVD）、泰勒级数展开在线性化中的应用，以及变分法（Calculus of Variations）在定义泛函时的作用。 第二部分：参数估计与正则化理论 本部分是全书的技术核心，详细介绍了如何通过引入外部信息和约束来稳定和约束解的搜索空间。 1. 线性反问题的处理： 针对线性模型 $d = Gm$，本书系统地介绍了各种正则化技术： Tikhonov 正则化： 这是应用最广泛的方法。详细推导了正则化参数 $alpha$ 的选择准则，包括广义交叉验证（GCV）、L曲线法（L-Curve Method）和偏差-方差分析（Bias-Variance Trade-off）。对正则化项的选取，如零范数正则化（最小二乘）与一范数正则化（稀疏性约束）进行了详尽对比。 截断奇异值分解（TSVD）： 阐述了如何基于奇异值的大小对分解进行截断，以抑制由小奇异值引起的解的不稳定性。 2. 非线性问题的处理与迭代方法： 大多数地球物理模型（如波动方程、扩散方程）是高度非线性的。本书重点阐述了将非线性问题线性化的迭代方法： 梯度下降法与最速下降法： 基础迭代框架的建立。 高斯-牛顿法（Gauss-Newton）： 引入雅可比矩阵（Jacobian Matrix）来近似非线性正演算子的线性化，并讨论了收敛性问题。 列文伯格-马夸特法（Levenberg-Marquardt）： 作为高斯-牛顿法和梯度下降法的混合体，本书详细分析了其在平衡模型拟合精度与解的稳定性之间的作用。 3. 模型约束与先验信息： 强调了先验信息（Prior Information）在约束解空间中的关键作用。这包括： 边界约束： 限制模型参数的物理范围。 平滑约束： 引入模型参数的梯度作为正则化项，以偏好于空间上变化缓慢的模型（如地震速度层析成像中的应用）。 稀疏性约束： 侧重于利用 L1 范数（Total Variation, TV）来保持模型中的清晰边界，常用于电磁法成像。 第三部分：特定地球物理应用的案例分析 本书的最后一部分将理论与实际应用紧密结合，通过具体的地球物理方法展示参数估计的实践过程。 1. 地震波层析成像（Seismic Tomography）： 重点讨论如何将波动方程的正演模拟（如射线追踪或全波形反演FWI）嵌入到反问题的框架中。分析了在各向异性介质中速度参数估计的复杂性，以及如何处理观测数据的噪声和不均匀覆盖问题。 2. 电磁法反演（Electromagnetic Inversion）： 着重介绍二维和三维电导率模型反演。讨论了使用积分方程法（Integral Equation Methods）或有限差分法（Finite Difference Methods）构建正演算子，并探讨了在低频和高频区域处理边界条件和散射体问题的技巧。 3. 重磁法反演（Gravity and Magnetic Inversion）： 侧重于基于势场数据的反演，这些反演通常是高度非线性的。书中分析了如何利用先验知识（如地质接触面或密度界限）来构造约束项，以获得地质上可解释的浅层或深部源体模型。 总结与展望 本书旨在为地球物理研究人员、工程师和高年级研究生提供一个坚实的理论基础和实用的计算框架。它不仅教授“如何求解”反问题，更重要的是解释“为何需要特定的求解方法”，从而使用户能够批判性地评估反演结果的可靠性和局限性。通过对不适定性的深入剖析和对前沿正则化技术的介绍，本书确保读者能够驾驭复杂多变、数据稀疏的地球物理反演挑战。 ---

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