Handbook of Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Dafermos, C. M. (EDT)/ Feireisl, Eduard (EDT)

出品人:

页数:578

译者:

出版时间:2004-10

价格:$ 254.25

装帧:HRD

isbn号码:9780444511317

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学分析
• 应用数学
• 工程数学
• 数值分析
• 数学物理
• 高等教育
• 教材

好的，这是一份关于一本名为《Handbook of Differential Equations》之外的，内容详实的图书简介。由于您要求的是“不包含此书内容的图书简介”，我将创作一本关于高级应用统计学与数据科学的综合性教材的简介，确保其内容与微分方程的理论或应用完全无关。 《现代数据驱动决策：高级应用统计学与机器学习算法解析》 导言：数据洪流中的洞察力引擎 在当今信息爆炸的时代，数据已不再仅仅是记录过去的档案，而是驱动未来决策、塑造产业格局的核心资产。然而，原始数据的“价值”往往被其固有的噪声、维度复杂性以及内在的非线性关系所掩盖。本书《现代数据驱动决策：高级应用统计学与机器学习算法解析》正是在这一背景下应运而生，它并非一本面向初学者的统计学入门指南，而是一本为具有扎实数学和基础统计学基础的研究人员、数据科学家以及高级工程师量身定制的深度手册。 本书旨在弥合理论统计学与尖端工业应用之间的鸿沟，聚焦于如何将复杂的随机模型、高维数据处理技术以及前沿的机器学习范式，系统地转化为可操作的、具有强大预测和解释能力的解决方案。我们摒弃了对基础概念的冗长阐述，转而深入探讨那些决定模型性能上限的关键技术细节、理论推导的深层含义以及在真实世界场景下模型的鲁棒性与可解释性挑战。 第一部分：高维数据的统计基础与降维艺术 本书的基石在于对高维随机变量和复杂数据结构的精细刻画。我们首先回顾并扩展了经典的线性模型理论，重点关注正则化方法的精髓。书中用大量的篇幅详细解析了LASSO (L1正则化)、Ridge (L2正则化)以及Elastic Net的统计学意义、优化算法的收敛性分析，并比较了它们在特征选择和模型稀疏性方面的权衡。 随后，我们将视角投向主成分分析 (PCA) 的现代变体。传统的PCA被置于更广阔的流形学习 (Manifold Learning) 框架下进行审视，包括局部线性嵌入 (LLE)、Isomap和t-SNE (t-distributed Stochastic Neighbor Embedding)。我们不仅展示了这些算法的几何直觉，更深入探讨了它们的局限性，特别是当数据内在流形结构复杂或维度极高时，如何选择合适的距离度量和嵌入目标函数，以确保降维后的数据保留最重要的信息结构。对于时间序列数据，则会详尽分析动态因子模型 (Dynamic Factor Models) 在处理大规模面板数据（如宏观经济指标或传感器网络数据）中的应用及其状态空间表示的求解技巧。 第二部分：深度学习的统计学视角与模型架构创新 本书的第二个核心部分，将深度学习视为一种高度非线性的、分层嵌套的统计模型，并从统计推断的角度进行解构。我们不满足于停留在“如何训练”的层面，而是深入探究“为什么会收敛”和“如何评估泛化能力”。 详细章节涵盖了深度神经网络 (DNN) 的优化理论，包括随机梯度下降 (SGD) 及其变种（如Adam、RMSProp）的收敛速度分析，以及批标准化 (Batch Normalization) 和层标准化 (Layer Normalization) 在稳定训练过程中的统计学角色。在模型结构上，本书对卷积神经网络 (CNN) 的空间不变性假设进行了批判性分析，并探讨了注意力机制 (Attention Mechanism) 如何从信息论的角度实现动态特征加权。 针对序列数据，我们对循环神经网络 (RNN)、长短期记忆网络 (LSTM) 及门控循环单元 (GRU) 的梯度消失/爆炸问题，提供了基于矩阵分解和奇异值分解的深入分析。更重要的是，我们会引入变分自编码器 (VAE) 和生成对抗网络 (GAN)，将其视为复杂的概率密度函数估计器，并严格推导其在最大化下界 (ELBO) 和纳什均衡求解中的核心数学原理。 第三部分：因果推断与模型的可解释性 (XAI) 在数据驱动决策中，相关性远非充分条件。本书投入了大量篇幅讨论如何从观测数据中提取因果关系，这是当前人工智能研究中最具挑战性的前沿领域之一。 我们将潜在结果框架 (Potential Outcomes Framework) 与现代机器学习工具相结合，详细阐述了倾向得分匹配 (Propensity Score Matching)、反事实分析 (Counterfactual Analysis)，以及如何利用双重稳健估计 (Doubly Robust Estimation) 来提高因果效应估计的稳健性。针对更复杂的干预场景，本书将引入Do-Calculus和贝叶斯因果网络 (Bayesian Causal Networks)，指导读者构建可验证的因果图。 此外，我们认识到“黑箱模型”在金融、医疗等关键领域的应用障碍。因此，本书专门设立章节介绍可解释人工智能 (XAI) 技术，包括： 1. 局部解释方法： 深入解析 LIME (Local Interpretable Model-agnostic Explanations) 和 SHAP (SHapley Additive exPlanations) 的理论基础，特别是 Shapley 值在博弈论视角下对特征贡献的公平分配机制。 2. 全局解释与代理模型： 探讨如何使用可解释的线性模型或决策树来近似复杂模型的全局行为，并评估代理模型（Surrogate Models）的忠实度。 第四部分：稳健性、不确定性量化与贝叶斯方法 现代统计建模的最终目标是量化不确定性。本书强调，一个有用的预测模型必须清楚地说明其预测的“信心”范围。我们将超越传统的点估计，专注于贝叶斯方法的实际应用。 详细讨论了马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 算法（如Metropolis-Hastings和Gibbs Sampling）在复杂后验分布估计中的实施细节和收敛诊断标准。对于大规模数据集，本书介绍了变分推断 (Variational Inference) 作为MCMC的有效替代方案，并将其应用于深度学习中的贝叶斯神经网络 (BNN)，以量化模型参数和预测结果的认知不确定性（Epistemic Uncertainty）和数据不确定性（Aleatoric Uncertainty）。 结语：超越工具箱的思维模式 《现代数据驱动决策》旨在培养读者从“使用算法”到“设计算法”的思维跨越。它不仅提供了高级统计和机器学习技术的实现蓝图，更重要的是，它提供了批判性评估模型假设、设计严谨的实验、并在高度不确定的环境中做出科学决策的必要理论武器。本书是为那些准备好将数据科学推向更高精度、更深解释和更强因果洞察力的专业人士准备的终极参考。

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