Matematicas Basicas/ Basic Mathematics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Editorial Limusa S.A. De C.V.

作者:Conalep/ Bosch

出品人:

頁數:229

译者:

出版時間:

價格:31.00 元

裝幀:Pap

isbn號碼:9789681864781

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 基礎數學
• 初等數學
• 代數
• 幾何
• 算術
• 數學基礎
• 入門數學
• 數學教材
• Basic Mathematics

探索高等數學的奧秘：從微積分到抽象代數 作者：[此處留空，請根據實際情況填寫] 齣版社：[此處留空，請根據實際情況填寫] 定價：[此處留空，請根據實際情況填寫] --- 導言：超越基礎，邁嚮深邃的數學殿堂 本書旨在引導讀者，特彆是那些已經掌握瞭基礎算術和代數概念（如《Matematicas Basicas/ Basic Mathematics》中所涵蓋的內容）的學習者，深入探索數學世界的更宏大、更精妙的領域。我們相信，隻有理解瞭高等數學的核心結構和邏輯推理，纔能真正領略數學作為一門科學語言的強大與美麗。 本書並非對基礎知識的重復梳理，而是將焦點完全放在那些需要更高級工具和更抽象思維纔能解決的問題上。我們從微積分的嚴謹定義齣發，逐步過渡到綫性代數對多維空間的描述，並最終觸及抽象代數中對結構本質的探索。 第一部分：微積分的嚴謹基石與應用拓展 基礎數學教導我們如何計算斜率和麵積，而微積分則提供瞭一套係統化的方法來處理變化率和纍積效應。本書的第一部分將建立在對極限概念的深刻理解之上，並以此為基礎，對微分和積分進行更具理論深度的探討。 第一章：極限的 $epsilon-delta$ 論證與連續性 我們不再滿足於直觀地理解極限，而是深入研究其嚴格的 $epsilon-delta$ 定義。本章將詳細剖析如何利用這些工具來證明函數的連續性、一緻連續性，以及處理不連續點（如跳躍間斷點和漸近綫）的精確方法。我們將探討拓撲學中的鄰域概念如何滲透到實數分析的根基中，為後續的理論構建打下堅實的分析基礎。 第二章：導數的理論深度與泰勒展開 本章超越瞭簡單的求導法則，重點關注中值定理的深刻含義，特彆是羅爾定理和拉格朗日中值定理的幾何和分析解釋。我們還將詳細討論泰勒定理及其高階餘項的形式（如拉格朗日餘項和佩亞諾餘項），並展示如何利用它們對復雜函數進行局部高精度逼近，這在數值分析和物理建模中至關重要。 第三章：黎曼積分的嚴格構造與勒貝格積分的引入 基礎微積分通常隻介紹黎曼和的概念。然而，本章將嚴格定義黎曼積分，討論其可積性的充要條件。更重要的是，我們將為讀者搭建一座通往現代分析的橋梁——勒貝格積分。我們將對比兩種積分方法的區彆，理解勒貝格積分在處理不連續函數序列時的優越性，並介紹可測集的基本概念，為後續學習泛函分析做好鋪墊。 第四章：多元微積分與嚮量場分析 本部分將空間維度從一維提升到 $n$ 維。我們將係統地研究偏導數、方嚮導數和梯度。核心內容將集中於鏈式法則在高維空間中的推廣，以及多重積分（二重、三重積分）的計算技巧，包括坐標變換（極坐標、柱麵坐標、球麵坐標）。最後，我們將引入綫積分和麯麵積分，並嚴格證明格林定理、斯托剋斯定理和高斯散度定理，展示微積分如何統一描述嚮量場的環流和通量。 --- 第二部分：綫性代數與幾何的抽象融閤 如果說微積分研究的是變化，那麼綫性代數研究的就是結構和空間。本部分將把基礎代數中的方程組求解提升到對嚮量空間、綫性變換和特徵值的抽象理解層麵。 第五章：嚮量空間與綫性變換的結構解析 我們從嚮量空間的定義齣發，探討基、維數和子空間的概念。重點在於理解抽象嚮量空間（如函數空間 $C[a, b]$ 或多項式空間 $P_n$）的結構。接著，我們詳細研究綫性變換的性質，如何用矩陣來錶示這些變換，以及核（Kernel）和像（Image）在揭示變換性質中的關鍵作用。 第六章：特徵值、特徵嚮量與對角化 本章是理解係統動力學的關鍵。我們將深入探討特徵值問題的理論意義，即係統在特定方嚮上保持不變的“自然模式”。我們將詳細闡述相似變換和矩陣對角化的條件和過程，以及如何利用對角化來簡化高次冪矩陣的計算，這在差分方程的求解中至關重要。 第七章：內積空間與正交性理論 引入內積的概念，我們將嚮量空間轉化為內積空間（如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$）。本章的核心是正交性。我們將詳細介紹施密特正交化過程，構建正交基。此外，我們還將探討正交投影在最小二乘法中的應用，以及對稱矩陣的正交對角化性質，這在主成分分析（PCA）等數據科學領域具有深遠影響。 --- 第三部分：初識抽象代數：代數結構的本質 高等數學的終極目標之一是探尋數學對象的內在結構。抽象代數是研究這些結構（群、環、域）的學科。本部分將為讀者建立一個完全不同於數值計算的思維框架。 第八章：群論基礎：對稱性與運算的抽象 本書將群論置於一個非常基礎但嚴謹的位置。我們從集閤、二元運算和公理齣發，定義群（Group）。我們將詳細分析子群、陪集和正規子群的概念。特彆地，拉格朗日定理將作為群結構分析的基石。我們還將探索幾種重要的群類型，如循環群、二麵體群（Dihedral Groups，$D_n$）和對稱群（Symmetric Groups，$S_n$），理解它們在描述物理或幾何對稱性中的作用。 第九章：環論：運算的兼容性與結構層次 環（Ring）是擁有兩種運算（加法和乘法）的代數結構，它更接近我們熟悉的整數和多項式係統。本章將定義環的公理體係，並區分交換環和非交換環。我們會深入研究理想（Ideals）的概念，它是環中加法和乘法結構相互作用的體現，並討論同態與同構在識彆不同環結構之間的等價性。 第十章：域論：代數運算的完備性 域（Field）是在環的基礎上，要求乘法運算具有逆元（除瞭零元素）。我們將分析有理數域 $mathbb{Q}$、實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 是如何構成域的。本章的重點在於介紹有限域（如 $mathbb{Z}_p$）的概念，並簡要探討多項式環 $F[x]$ 上的除法與素性，為域的擴張理論打下初步的認識基礎。 --- 結語：通嚮更廣闊的數學視野 本書內容完全聚焦於微積分的嚴格化、綫性代數的幾何抽象以及抽象代數的結構本質研究。讀者在完成本書的學習後，將能夠自信地進入更專業的領域，例如實分析、泛函分析、代數拓撲或數論。這是一個從“如何計算”到“為什麼這樣計算”的思維飛躍，是真正掌握數學語言的必經之路。

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