Algebra 1 Study Guide and Intervention Workbook pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co

作者:McGraw-Hill

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2002-6

价格:$ 14.69

装帧:Pap

isbn号码:9780078277535

丛书系列:

图书标签:

• Algebra 1
• Study Guide
• Intervention
• Mathematics
• High School
• Textbook
• Workbook
• Education
• STEM
• Practice

深入探索：经典数学概念的革新与应用 本指南旨在为读者提供一个全面且深入的数学学习体验，侧重于代数思维的建立、核心概念的精细解析以及在实际问题中的灵活应用。本书的结构设计旨在引导学习者从基础概念逐步过渡到更高级的抽象思维，强调理解“为什么”而非仅仅记忆“是什么”。 第一部分：代数思维的奠基——从算术到符号的飞跃 本部分着重于构建坚实的代数基础，这是理解更复杂数学结构的先决条件。我们不仅仅停留在运算规则的罗列，而是深入探讨这些规则背后的逻辑结构。 第一章：数的系统与性质的再审视 我们将重新审视我们熟悉的数系，包括有理数和无理数的精确定义、集合表示法及其在数轴上的直观体现。重点在于探究封闭性、交换律、结合律和分配律在不同运算（加、减、乘、除）下的表现，并引入反元素和倒数的概念，阐明它们在方程求解中的核心作用。特别探讨了实数的完备性，以及如何利用区间表示法来描述数集。 第二章：表达式的构建与简化 本章聚焦于代数表达式的构成要素：变量、系数和常数。我们详细剖析了如何正确地组合这些元素形成单项式和多项式。同类项的合并不再是简单的规则套用，而是基于分配律的逻辑推导。在表达式的简化过程中，我们将引入“化简的标准形式”的概念，确保表达的唯一性和清晰性。此外，对指数的运算规则进行系统性的梳理，包括零指数、负整数指数和分数指数的精确定义及其相互联系。 第三章：线性方程的求解——平衡的艺术 线性方程是代数世界的基石。本章通过等量公理（加减乘除的等式保持性）来指导求解过程。我们系统地处理一元一次方程，包括带括号、涉及分数的方程。更重要的是，引入了方程的解集的概念，并探讨了恒等式、矛盾式（无解）和条件方程的辨识方法。对于涉及多个变量的简单线性方程，我们将探讨其几何意义——直线。 第二部分：关系与图形的交织——函数与线性关系 此部分将代数与几何紧密结合，引入函数这一核心数学工具，用以描述变量之间的依赖关系。 第四章：函数概念的精确界定 我们将函数定义为一种特殊的二元关系，强调其“输入-输出”的唯一性原则（垂直线检验）。通过大量实例，区分域（Domain）和值域（Range）。函数的表示法——表格、代数表达式和图形——之间的相互转化能力是本章的重点。我们深入分析了自变量和因变量的实际意义。 第五章：一次函数与线性模型的构建 一次函数 $y = mx + b$ 将被视为描述稳定变化率关系的强大工具。我们细致区分斜率 $m$（变化率）的几何意义和实际含义（如速度、比率），并解释截距 $b$ 的起始点作用。本章教授如何从现实世界的描述中提炼出线性方程，并利用斜截式、点斜式和两点式等不同形式的直线方程进行灵活的建模和求解。 第六章：线性不等式与约束条件 线性不等式扩展了方程的求解范围，代表了一组解。我们详细探讨了如何处理一元和二元线性不等式的求解、图形表示（实线与虚线、阴影区域的确定）。在实际应用中，我们将这些不等式视为约束条件，为后续优化问题的引入打下基础。 第三部分：超越线性——二次关系的探索 本部分开始超越直线模型，进入二次关系的世界，这是理解更复杂曲线行为的起点。 第七章：指数与幂函数的深入研究 虽然本导览侧重于代数，但对幂函数 $f(x) = ax^n$ 的理解至关重要。我们将重点放在整数指数下的抛物线（$n=2$）和立方函数（$n=3$）的图形特征，包括对称性、顶点和轴。我们将解析这些函数的平移、拉伸和反射如何改变其基本图形。 第八章：二次方程的求解策略 二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的求解是代数学习中的一个里程碑。本章系统地介绍三种主要方法： 1. 因式分解法： 强调识别完全平方三项式和平方差公式，并将求解过程直接与函数图形的x轴截距联系起来。 2. 直接开平方法： 适用于顶点式或缺少一次项的情况。 3. 配方法： 作为推导出求根公式的逻辑桥梁，强调“配方”这一操作的本质——将一般形式转化为顶点形式。 第九章：求根公式的威力与判别式 我们将详细推导二次求根公式，并深入分析判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的重要性。判别式提供了在不求解的情况下，预知方程解的性质（两个实数解、一个重实数解、或两个复数解）的能力。本章将通过图形分析来验证判别式与抛物线与x轴交点数量的对应关系。 第四部分：数据分析与概率的初步接触 本部分将代数工具应用于描述和解释数据，展示数学的实用价值。 第十章：统计数据的整理与中心趋势 本章介绍如何组织和表示原始数据，包括频率分布表和直方图。核心在于计算和解释集中趋势的度量：均值（Mean）、中位数（Median）和众数（Mode），并探讨在不同数据分布下选择最合适度量标准的原则。 第十一章：分散程度的度量 除了中心位置，数据的分散程度同样关键。我们将介绍极差（Range）以及更稳健的度量标准，如样本方差和标准差的计算和解释。标准差作为衡量数据点偏离平均值的平均距离，将被明确地与线性变换（加法和乘法）下的不变性或可预测变化联系起来。 第十二章：概率与组合的入门 在概率学的背景下，我们运用计数原理来确定可能的结果空间。本章介绍排列（Permutations）和组合（Combinations）的基本概念，重点在于理解何时应考虑顺序（排列）以及何时顺序无关紧要（组合）。这些工具被用来计算简单事件发生的理论概率。 --- 本导览致力于提供一个扎实、逻辑严谨的学习路径，帮助读者不仅掌握代数技巧，更重要的是培养一种严谨的、基于证明的数学思维模式，为未来更深入的数学学习做好充分准备。

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