Integral Transformations And Anticipative Calculus For Fractional Brownian Motions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Hu, Yaozhong

出品人:

页数:127

译者:

出版时间:

价格:58

装帧:Pap

isbn号码:9780821837047

丛书系列:

图书标签:

• Fractional Brownian Motion
• Integral Transformations
• Anticipative Calculus
• Stochastic Analysis
• Fractional Calculus
• Mathematical Finance
• Probability Theory
• Partial Differential Equations
• Time Series Analysis
• Signal Processing

《拓扑动力学与非线性演化系统：在模糊空间中的量化分析》 本书深入探讨了现代数学物理交叉领域的前沿课题——拓扑动力学在非线性演化系统中的应用与量化分析。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为高级数学、理论物理以及复杂系统建模的研究人员和专业人士提供一套全面、深入的理论框架和先进的分析工具。 第一部分：基础理论的重构与泛化 本书的开篇着重于对经典动力系统理论进行批判性的回顾与拓扑层面的重构。我们不再仅仅关注流形上的光滑微分结构，而是将视角提升至更具普适性的拓扑空间，尤其关注那些在经典框架下难以描述的奇异点和非连续性行为。 第一章：拓扑空间中的动力系统基础 本章详细阐述了拓扑动力学的基本概念，包括紧致性、连通性以及同伦群在描述系统长期行为中的作用。重点分析了庞加莱截面法在拓扑结构中的推广，并引入了新的拓扑不变量——“吸引子拓扑度量”——用以量化复杂吸引子集（如奇异吸引子或超混沌集合）的内在结构复杂度。我们构建了一个统一的数学语言，使得从有限维到无限维系统的过渡更加自然和精确。特别地，对李雅普诺夫指数的拓扑解释进行了深入探讨，揭示了其与系统相位空间内路径扭曲程度的深刻关联。 第二章：模糊集合论在演化方程中的渗透 在处理实际物理系统时，参数和初始条件的模糊性是不可避免的。本章将经典模糊集合论提升至更具动态性的层次，提出了“模糊演化算子”的概念。这允许我们对那些边界条件或系统内核本身具有内在不确定性的偏微分方程进行有效的建模。我们引入了基于可能度函数（Possibility Measures）和信念函数（Belief Functions）的动力学演化框架，取代了传统的概率测度，从而能更有效地处理信息不完备或信息冲突的场景。本章详细推导了在模糊拓扑空间中，柯西问题的解的存在性与唯一性判据，特别是针对非局部演化方程。 第二章的延伸：模糊集上的张量网络分析 本节将模糊动力学与张量网络方法相结合，开发出一种高效的算法来模拟具有大量自由度且参数不确定的复杂场论。通过将模糊状态空间投影到低维张量空间，我们能够计算出系统的有效动力学行为，极大地简化了高维计算的复杂性，同时保持了对关键不确定性来源的敏感性。 第二部分：非线性演化系统的深化分析 第二部分转向具体的非线性演化模型，重点关注那些表现出强耦合、多尺度效应和结构形成特性的系统。 第三章：随机微分方程的拓扑几何视角 虽然本书不直接关注经典布朗运动，但随机性在物理系统中是普遍存在的。本章采用伊藤微积分的几何解释，将随机微分方程（SDEs）嵌入到具有黎曼结构的随机流形上。我们研究了随机涨落对系统稳定性边界的“拓扑腐蚀”效应。特别关注了随机共振现象的深层拓扑成因，并提出了如何通过精确控制系统的拓扑曲率来抑制或增强特定随机效应的方法。内容涵盖了随机哈密顿系统的几何约束以及随机场论中的规范不变性在演化过程中的保持机制。 第四章：混沌的拓扑相变与分岔分析 混沌现象是衡量系统复杂性的核心指标。本章侧重于系统如何通过拓扑结构的变化（即分岔）从稳态、周期振荡转变为混沌状态。我们采用米尔诺（Milnor）和韦尔（Weil）的拓扑熵概念来精确量化不同混沌区域的内在信息生成速率。重点分析了涉及延迟项和空间耦合的半扩散型系统中的“准周期吸引子”到“奇异吸引子”的过渡，并提出了识别这些相变点的新型拓扑不变量——“混沌关联度指数”。 第四章的延伸：多重尺度耦合的非线性反馈 在分析跨越多个时间或空间尺度的系统时，尺度间的相互作用常常是非线性的。本章采用多尺度分析（如奇异摄动法）与拓扑映射相结合的方法，研究了强耦合下的尺度间信息传递效率。特别研究了具有非互易耦合项的系统，其中反馈回路的拓扑结构直接决定了能量如何在不同尺度间耗散或积累。 第三部分：应用与计算范式 本书的最后一部分着眼于将理论工具应用于实际的复杂系统建模，并提出了计算验证的先进方法。 第五章：图论在复杂网络动力学中的应用 复杂系统常常可以被抽象为带有非线性节点和动态边权的图。本章将图论提升至动力学分析的层面，研究信息流、疾病传播或能量传输等在这些网络结构上的演化。我们引入了“图同态”的概念来比较不同网络拓扑在特定动力学驱动下的相似性，并提出了一种基于谱图论的算法来预测网络崩溃的临界点。这里讨论的网络模型包括非对称连接的强世界网络和随机几何图。 第六章：高效数值模拟与拓扑保持算法 对于高维、高度非线性的演化方程，传统的数值方法往往缺乏稳定性和精度。本章介绍了一系列专门为保持系统内在拓扑性质而设计的积分方案。这包括辛积分器在保守系统中的推广，以及用于处理具有边界层或不连续解的自适应网格技术。重点在于构建那些在长时间模拟中能精确保留系统能量守恒或拓扑不变量的“结构保持”数值方法。我们还探讨了如何利用张量方法加速这些高级积分方案的计算效率。 总结与展望 《拓扑动力学与非线性演化系统：在模糊空间中的量化分析》提供了一套跨越传统学科界限的分析工具集。它强调从结构和几何的视角理解复杂系统的演化行为，特别是在处理不确定性和非线性反馈机制时，拓扑学思维是不可或缺的。本书的成果预期将对凝聚态物理中的非平衡态、生物系统中的模式形成以及金融市场中的极端事件预测等前沿领域产生深远影响。其核心目标在于，通过精密的数学工具，揭示复杂性背后的秩序与规律。

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