College Geometry Using the Geometer's Sketchpad pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Reynolds, Barbara E./ Fenton, William E.

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:

价格:84.95

装帧:Pap

isbn号码:9781931914543

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 大学几何
• 几何画板
• 数学
• 教育
• 教学
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• 图形几何
• 欧几里得几何
• 中学数学

几何学的探索与应用：一本面向初级学习者的综合指南 书名：几何的视界：从欧几里得到现代应用的探索之旅 引言 本书旨在为初学者提供一个既扎实又富有启发性的几何学入门体验。我们相信，几何学不仅是一门抽象的数学分支，更是我们理解空间、形状和结构的基础工具。本书避开了复杂的代数和微积分预备知识，专注于通过直观的图形分析、逻辑推理和动手实践，引导读者建立对欧几里得几何核心概念的深刻理解。 本书的结构力求清晰流畅，从最基本的概念出发，逐步深入到更复杂的定理和应用。我们强调几何思维的培养，鼓励读者在解决问题的过程中，不仅要知道“如何做”，更要理解“为什么这样做”。 --- 第一部分：基础构建——欧氏几何的基石 第一章：点、线、面与基本公设 本章是整个几何世界的起点。我们将从最基本的元素——点、线、面——开始介绍。我们不会停留在简单的定义上，而是深入探讨亚里士多德以来对“完美”几何元素的哲学思考。 公理与公设的区分： 详细阐述欧几里得的五大公设，特别是第五公设（平行公设）的历史地位及其对整个几何体系的影响。我们将通过一系列可视化示例，展示平行线如何定义平面空间。 线段、射线与角度的度量： 介绍角度的度量单位（度、弧度，但侧重于度），以及如何通过公理推导出角度加法和减法的基本规则。 基本图形的构造： 使用直尺和圆规（或其概念模型），演示如何精确地复制线段、作角的平分线和垂线。这部分内容旨在培养读者的构造性思维。 第二章：三角形的奥秘 三角形是几何学中最基本也是最重要的多边形。本章将花费大量篇幅剖析三角形的性质。 全等判定定理的深入理解： 侧重于SSS, SAS, ASA的逻辑推导过程，而非仅仅记忆公式。我们将探讨“边角边”公设的直观几何意义。 相似三角形与比例关系： 引入相似性的概念，并展示它如何成为解决未知长度和比例问题的强大工具。泰勒斯定理（Thales’s Theorem，即基本比例定理）的实际应用。 三角形的特殊线段： 中线、高线、角平分线和垂直平分线。探索它们交点（重心、垂心、内心、外心）的特性，并解释为什么这些点在不同的三角形中可能重合或分离。 勾股定理的几何证明： 本章的高潮之一。我们将呈现至少三种不同的几何证明方法，例如“总统证明”（Garfield’s Proof的变体）和欧几里得的代数几何证明，以展示数学真理的多样性。 第三章：平面中的多边形与面积 从三角形扩展到四边形及其以上。本章关注如何量化二维空间。 四边形的分类与特性： 详细区分平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形，并利用三角形的性质推导出每种图形的独特性质（例如，对角线互相平分）。 多边形的内角和与外角和： 推导$(n-2) imes 180^circ$的公式，并解释为什么这个公式在所有平面凸多边形中都成立。 面积的计算与转换： 重点讲解面积公式的几何来源，特别是平行四边形面积公式如何从矩形导出，以及梯形面积的分解法。本章将包含关于“等积变形”的练习，即如何将一个不规则多边形的面积转化为规则多边形的面积。 --- 第二部分：圆与变换——拓展几何的维度 第四章：圆的几何学 圆是自然界中最和谐的形状之一，本章将探讨圆周、圆心和半径之间的复杂关系。 圆周、弧、弦与切线： 明确区分圆周和圆面积。重点分析切线与半径垂直的性质，以及如何利用这个性质解决构造问题。 圆心角与圆周角定理： 这是本章的核心。深入阐释圆周角定理的本质，并展示如何利用它来证明其他几何关系（例如，圆内接四边形的对角互补）。 圆的幂（Power of a Point）： 介绍相交弦定理、相交割线定理和割线-切线定理。这部分内容为后续的解析几何打下基础，展示了代数与几何的微妙联系。 第五章：空间几何初步——三维的直观 虽然本书侧重于平面几何，但引入基础的空间概念至关重要。 直线与平面的相对位置： 讨论线在面内、平行或相交的情况。这需要读者在脑海中进行三维旋转。 基本立体图形： 介绍棱柱、棱锥、圆柱和圆锥。重点在于理解它们的“底面”和“侧面”的概念。 表面积与体积的直观推导： 侧重于圆柱和棱柱的体积推导，强调“底面积乘以高”这一基本原理。对于棱锥和圆锥，我们将通过类比和极限思想（不使用微积分）来展示其体积公式与对应棱柱/圆柱的关系（$V_{锥} = frac{1}{3} V_{柱}$）。 第六章：几何变换的视角 本章将介绍几何学中的“运动”，展示图形的等距变换。 平移、旋转与反射： 详细定义这三种基本变换，并解释它们如何保持图形的“刚性”（即保持距离和角度不变）。我们将通过网格纸上的实例来练习这些变换的坐标表示（非严格代数要求，重在直观理解）。 中心对称与轴对称： 强调对称性在自然界和艺术设计中的重要性。 相似变换： 介绍缩放（Dilations）作为一种非等距的变换，它如何系统地产生相似图形，并正式确立相似几何学的理论框架。 --- 第三部分：高级主题与实际联系 第七章：非欧几何的边缘（导论） 为了拓宽视野，本章简要介绍欧几里得几何的局限性。 平行公设的挑战： 讨论如果改变平行公设会发生什么。简要介绍罗巴切夫斯基（双曲）几何和黎曼（椭圆）几何的最基本特征，例如三角形内角和的变化。 几何的统一性： 强调欧氏几何在日常生活和工程中的适用性，但承认它并非描述宇宙的唯一模型。 第八章：几何在现实世界中的应用 几何学并非孤立的学科，它无处不在。本章将连接理论与实践。 建筑与结构设计： 分析拱形结构、桁架的稳定性，以及为什么三角形是最稳定的多边形。 导航与测量： 利用三角学的基础知识（通过相似三角形建立），讲解如何使用简单的工具测量不可达的距离（例如，河流的宽度）。 黄金比例与自然之美： 探讨黄金分割（$Phi$）在艺术、建筑和自然界中的出现，并用几何方法构造黄金矩形。 结论：几何思维的未来 本书的最终目标是使读者具备一种几何学的“视角”——一种通过形状、空间关系和逻辑演绎来分析问题的能力。几何学的力量在于其清晰性和普适性，它不仅是数学的基础，更是理性思维训练的绝佳途径。掌握了本书的内容，读者将为未来学习更深入的解析几何、微积分乃至更抽象的数学领域做好坚实的准备。 附录： 基本的尺规作图参考表与术语速查。 --- 本书的特色在于其强烈的可视化导向和对基础逻辑的强调。每一章都配有大量的思考题和动手练习，鼓励读者拿起笔或工具，在实践中检验和巩固所学知识。

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