具体描述
书籍简介：现代代数与信息论在编码理论中的应用 书名：代数编码理论与应用：从有限域到纠错码 作者： （此处应为虚构的作者信息，例如：张伟，李明） 出版社： （此处应为虚构的出版社信息，例如：科学技术出版社） --- 内容提要 本书深入探讨了代数编码理论的基石与前沿应用，重点聚焦于利用抽象代数结构，特别是有限域、多项式环和代数几何曲线理论的工具，来构造和分析高效的纠错码。全书旨在为读者提供一个严谨而全面的视角，理解现代信息论对信道编码的根本要求，并展示如何通过精妙的数学构造来满足这些要求。 本书的叙事结构从信息论的基础出发，迅速过渡到代数工具的准备，随后系统地介绍了几类核心的代数结构码族，并最终讨论了这些理论在实际通信系统中的性能分析与解码算法。 第一部分：信息论与代数基础的融合 本书的第一部分为读者奠定必要的理论基础。首先，我们回顾香农的信道容量定理，确立了纠错码存在的理论界限——汉明界和范德堡-霍夫曼界。随后，焦点转向代数结构，详细阐述了伽罗瓦域（有限域 $GF(q)$）的构造、性质及其在编码理论中的核心地位。我们深入分析了有限域上的多项式代数，包括多项式环的因式分解、最小多项式和生成多项式等概念，这些是后续构造循环码和 BCH 码的关键。 第二部分：经典代数码的精妙构造 在代数基础之上，本书系统地介绍了信息论史上最具影响力的几类代数码。 循环码与 BCH 码： 我们详细解析了循环码的代数特性，阐明了它们如何由一个生成多项式完全定义。紧接着，本书将大量的篇幅用于 BCH 码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes）的构造原理。我们详细介绍了伴随多项式的概念，如何利用本原元和最小多项式来确定 BCH 码的距离和纠错能力。特别是，如何通过求解离散对数问题（求解 Berlekamp 算法或 Euclidean 算法）来实现 BCH 码的代数解码过程，是本部分的核心难点和重点。 里德-所罗门码（RS 码）： RS 码作为 BCH 码的一个特例，在数据存储和数字通信中占据核心地位。本书将 RS 码的定义置于函数域的背景下，解释了为什么 RS 码本质上是评估码。我们详细探讨了如何利用矩阵的秩、范德蒙德矩阵的性质来构造编码和译码矩阵。对于 RS 码的解码，我们提供了对 Peterson-Gorenstein-Zierler 算法和更为高效的 Berlekamp-Massey 算法的详细推导，并展示了它们在实际应用中的计算效率。 第三部分：先进代数编码理论的探索 随着对经典构造的掌握，本书将视角转向更深层次的代数结构，探索那些能够突破传统界限的先进码族。 代数几何码（AG 码）的引言： 尽管 AG 码的完整深入分析依赖于代数几何的深度知识，本书仍力图提供一个清晰的代数框架入门。我们将讨论黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch Theorem）在构造码时的核心作用，解释为什么 AG 码，特别是基于算术几何曲线的码，能够在给定码率的情况下实现比 BCH 码更大的最小距离。我们将重点阐述如何从曲线上的点集和函数域构造出线性码，并分析其渐近性能（渐进界限）。 交织（Interleaving）与级联码： 理论上最优的码在随机错误信道上表现出色，但对于突发错误则力不从心。本书引入了交织的概念，详细解释了如何通过重排编码序列来将突发错误转化为随机错误，从而使得 RS 码和 BCH 码能在如磁盘或无线信道中发挥关键作用。我们还探讨了级联码（如级联的 RS 码和卷积码）的设计思想，展示如何利用分层结构来实现更复杂的性能权衡。 第四部分：高性能解码算法与信道分析 最后一部分聚焦于将理论转化为实践的关键环节：高效的解码算法和性能评估。 高效译码方法的比较： 我们对比了不同码族的解码复杂度。除了对 RS 码和 BCH 码的代数解码进行深入分析外，本书还引入了基于有限域有限域傅里叶变换（FFT）的加速技术，尽管其实现复杂，但对于超大码字长度具有理论优势。 迭代译码与软判决： 随着信道模型向更精确的 LLR（对数似然比）方向发展，本书讨论了迭代译码的概念，特别是对于低密度奇偶校验码（LDPC 码）的启发，以及如何将代数码的结构信息融入到软判决译码框架中，以期在保持代数结构的同时，逼近香农极限。 实际应用案例： 书中穿插了多个案例分析，包括 CD/DVD 中的 RS 校验，深空通信中的卷积码与 RS 码的级联，以及现代宽带接入技术中对代数码应用的考量。 适合读者 本书适合具备扎实线性代数、抽象代数（群、环、域）基础的数学、电子工程、计算机科学、通信工程等专业的本科高年级学生和研究生。对于从事信息存储、移动通信、卫星通信、网络编码等领域的研究人员和工程师，本书提供了必要的理论深度和工程指导。阅读本书要求读者对初等信息论概念有所了解。 --- 本书致力于搭建一座坚实的桥梁，连接高度抽象的代数结构与具体、可操作的纠错编码技术，是理解现代通信系统可靠性基石的权威参考。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有