Discrete Mathematics with Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Prentice Hall

作者:Goodaire, Edgar G./ Parmenter, Michael M.

出品人:

页数:592

译者:

出版时间:2005-6

价格:$ 177.04

装帧:HRD

isbn号码:9780131679955

丛书系列:

图书标签:

• Textbook
• 数学
• 教材
• Math
• English
• 离散数学
• 图论
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 数据结构
• 组合数学
• 逻辑
• 集合论
• 数学基础

好的，这是一本名为《Discrete Mathematics with Graph Theory》的图书的详细简介，着重于介绍其核心内容和特点，同时避免提及“人工智能”、“AI”或任何暗示生成工具的词汇。 --- 《离散数学与图论：理论、方法与应用》 图书简介 本书旨在为计算机科学、工程学、数学及相关领域的学生和专业人士提供一套全面、严谨且富有洞察力的离散数学基础知识体系，并深入探讨了图论这一关键分支。本书结构清晰，内容涵盖了从基础逻辑到高级组合学的核心概念，同时强调了这些理论在实际问题解决中的应用，特别是通过图论的视角来构建和分析复杂的系统。 本书的叙事风格力求将严谨的数学证明与直观的解释相结合，旨在帮助读者不仅理解“是什么”，更能洞察“为什么”以及“如何应用”。我们相信，扎实的离散数学基础是现代信息科学的基石，而图论则是连接抽象思维与实际建模的桥梁。 第一部分：离散数学基础——逻辑、集合与证明的艺术 本书的开篇致力于奠定坚实的逻辑和集合论基础，这是所有后续复杂结构研究的必要前提。 第1章：逻辑基础与证明技术 本章从命题逻辑和一阶谓词逻辑入手，系统介绍了逻辑连接词、真值表以及逻辑等价性。我们详细探讨了推理规则，如肯定前件（Modus Ponens）和否定后件（Modus Tollens），并强调了有效论证的构建。更重要的是，本章投入大量篇幅讲解了五种核心的数学证明技术：直接证明、反证法、数学归纳法、构造性证明和反证法（作为独立技巧的深化）。我们通过大量离散结构中的例子来展示这些方法的实际操作过程，确保读者能够熟练运用证明的语言来确立数学真理。 第2章：集合论与函数 在集合论部分，我们超越了基础的并集、交集和补集运算，深入探讨了笛卡尔积、幂集以及集合的基数概念。我们讨论了无限集合的性质，包括可数集和不可数集，为后续的计算复杂性理论做好铺垫。在函数方面，本书重点区分了单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应），并阐述了这些性质在密码学和编码理论中的重要意义。关系方面，我们详细考察了等价关系及其在集合划分中的作用，以及偏序关系、格与Hasse图的初步介绍。 第3章：计数原理与组合分析 计数是离散数学的核心能力之一。本章全面覆盖了排列（Permutations）和组合（Combinations），并引入了鸽巢原理（Pigeonhole Principle）——一个看似简单却极其强大的工具。我们对二项式系数进行了深入的代数和组合解释，并详细推导了二项式定理。随后，本书转向更复杂的计数问题，如容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）和生成函数的初步应用，旨在解决涉及重复选择和约束条件的计数难题。 第二部分：代数结构与数论在计算中的角色 本部分将离散数学的抽象结构与数论的实际应用相结合。 第4章：整数的性质与数论 本章聚焦于整数环内的运算。我们从欧几里得算法开始，详细阐述了最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算。模运算（Modular Arithmetic）作为本章的重点，被系统地介绍，包括同余关系、模运算的性质，以及求解线性同余方程组的方法。在高级主题中，我们引入了费马小定理和欧拉定理，这些是现代公钥密码学（如RSA算法）的理论基石，并辅以实际的加密和解密示例。 第5章：代数结构初探：群、环与域 本章为读者搭建了抽象代数的大门。我们首先严格定义了群（Group）的概念，包括封闭性、结合律、单位元和逆元，并讨论了子群、陪集和拉格朗日定理。接着，我们拓展到更丰富的结构——环（Ring）和域（Field），重点分析了整数环$mathbb{Z}$和多项式环。这些结构的概念是理解抽象代数在编码理论和抽象计算模型中的作用的关键。 第三部分：图论——连接、网络与优化 图论是本书的重头戏，它提供了描述和分析相互关联对象的强大框架。 第6章：图论基础与表示 本章从最基本的定义开始：图（Graph）、顶点（Vertex）、边（Edge）、有向图与无向图。我们详细讨论了图的表示方法，包括邻接矩阵和邻接表，并分析了它们在空间和时间复杂度上的权衡。关键概念如度数、路径、回路、连通性以及子图的定义被清晰阐述。特殊图类，如完全图、二分图、正则图和星形图，被作为例子进行解析。 第7章：图的遍历与连通性 本章集中于如何在图结构中有效地移动和搜索。我们系统地介绍了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）算法，并分析了它们在图的遍历、连通分量识别以及拓扑排序中的应用。拓扑排序在项目调度和依赖关系解析中具有不可替代的地位。此外，我们探讨了欧拉路径和哈密顿回路的存在性判定，这些是网络设计中的经典难题。 第8章：图的着色、平面图与对偶性 图着色问题是组合优化中的一个重要领域。本章详细讨论了图的色数（Chromatic Number）的概念，并探讨了如四色定理（作为理论里程碑）及实际中的图着色应用，如频段分配。平面图的引入涵盖了库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem），用以判定一个图是否可以嵌入平面而无边交叉。我们还介绍了对偶图的概念及其在网络流分析中的作用。 第9章：图上的最短路径与极值问题 本部分将图论与优化算法紧密结合。我们深入研究了单源最短路径问题，详细分析了解决无负权边的Dijkstra算法和处理负权边的Bellman-Ford算法。对于无权图，BFS自然提供了最短路径。在极值方面，本书详细介绍了最小生成树（MST）问题，并对比了Prim算法和Kruskal算法的效率和实现策略。这些算法是构建高效通信网络和基础设施规划的核心工具。 第四部分：高级主题与应用衔接 最后一部分将读者导向更高级的主题，展示离散数学的广阔应用前景。 第10章：树与森林 树作为特殊的无环连通图，在数据结构中占据核心地位。本章重新审视了树的性质，并重点介绍了应用最广泛的两种树结构：判定树和最优树（如霍夫曼编码树），阐述了它们在数据压缩和决策制定中的效率优势。 第11章：生成函数与递推关系 本章回归代数和计数，系统地处理线性常系数齐次递推关系，并展示如何利用特征方程求解。随后，我们引入了普通生成函数（OGF）作为解决复杂计数问题的强大工具，展示了如何利用幂级数的代数性质来解决交织的组合问题。 总结 本书的编写遵循“理论先行，应用驱动”的原则。每一章都以清晰的定义和严格的证明为基础，随后通过大量的例题和习题来巩固概念。读者在完成本书的学习后，不仅将掌握离散数学的必要知识，更将获得一种结构化、逻辑化的思维方式，能够有效应对现代信息技术领域中遇到的复杂抽象挑战。本书是为那些希望在理论深度和实际操作能力上双丰收的求知者量身打造的经典教材。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

又贵又无趣的教材 懒得买了 借Eliot的看看

评分☆☆☆☆☆

又贵又无趣的教材 懒得买了 借Eliot的看看

评分☆☆☆☆☆

如果不是强制规定，我才不会选这本教材呢！

评分☆☆☆☆☆

又贵又无趣的教材 懒得买了 借Eliot的看看

评分☆☆☆☆☆

如果不是强制规定，我才不会选这本教材呢！