An Introduction to the Finite Element Method in Electromagnetics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Morgan & Claypool

作者:Polycarpou, Anastasis/ Balanis, Constantine (EDT)

出品人:

页数:115

译者:

出版时间:

价格:309.00 元

装帧:Pap

isbn号码:9781598290462

丛书系列:

图书标签:

• 有限元方法
• 电磁学
• 计算电磁学
• 数值分析
• 电磁场理论
• 工程电磁学
• MATLAB
• 电磁兼容性
• 天线
• 微波工程

《数值计算方法导论》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数值计算方法基础，重点关注那些在现代科学与工程领域中应用最为广泛、理论基础最为坚实的算法。全书结构严谨，从基础的数学工具出发，逐步深入到复杂的微分方程求解，旨在培养读者扎实的理论素养和实际应用能力。 第一部分：基础与线性代数 本书伊始，首先回顾了进行数值分析所必需的核心数学知识。我们详细阐述了误差分析的理论框架，包括截断误差和舍入误差的来源、量化方法（如局部误差与全局误差的区分），以及收敛性的严格定义。这为后续所有数值方法的稳定性分析奠定了基础。 随后，我们对线性代数进行了深入的数值化探讨。直接法方面，详尽讲解了高斯消元法、LU分解、Cholesky分解的计算步骤、稳定性考量和复杂性分析。特别地，我们深入讨论了矩阵的条件数及其对求解精度的影响，并介绍了通过重构和迭代修正来提高解的精度的技术。在迭代法部分，本书系统地介绍了雅可比法、高斯-赛德尔法及其超松弛（SOR）加速技术。重点在于分析这些迭代法的收敛条件（如谱半径的限制）及其在稀疏矩阵求解中的效率优势。此外，我们还引入了 Krylov 子空间方法，包括 Arnoldi 迭代和 GMRES 算法，这些是求解大规模、非对称系统的现代工业标准。 第二部分：非线性方程与插值 在非线性问题处理方面，本书首先覆盖了单变量非线性方程的求解。牛顿法（牛顿-拉夫逊法）的推导及其平方收敛性是核心内容，同时，我们也探讨了割线法和假位移法（Regula Falsi）作为替代方案的优缺点。对于多变量非线性系统的求解，本书详细介绍了多维牛顿法及其雅可比矩阵的计算与求解策略，并讨论了阻尼牛顿法在确保全局收敛性中的作用。 插值理论是连接离散数据与连续函数的关键桥梁。本书从基础的多项式插值入手，详细分析了拉格朗日插值多项式的唯一性与Runge现象（振荡问题）。随后，重点转向分段插值的优势，特别是三次样条插值的构造原理、边界条件的设定（自然样条、钳制样条）及其在保证二阶连续性方面的优越性。对于函数逼近，我们引入了最佳一致逼近的概念，并基于切比雪夫多项式理论，阐述了如何在给定节点集上获得误差最小的插值多项式。 第三部分：数值微分与积分 数值微分部分，本书从有限差分法的基本思想出发，推导了中心差分、前向差分和后向差分的误差公式，并利用泰勒级数展开严格证明了它们的精度阶数。随后，我们探讨了高阶差分公式的构造，以及如何利用这些公式进行导数的数值估计。 数值积分是本书的另一重要支柱。我们从牛顿-科茨公式族开始，系统地推导了梯形法则和辛普森法则，并分析了它们的代数精度和误差项。重点在于高斯求积法的理论构建：如何通过选择最优的节点（勒让德根）和权重，使得在给定阶数下达到最大精度。我们详细介绍了高斯-勒让德求积、高斯-切比雪夫求积的构造过程。对于积分区间复杂或被积函数奇异的情况，本书还讨论了复合求积公式（如复合梯形和复合辛普森）以及自适应步长选择策略在提高计算效率方面的应用。 第四部分：常微分方程的数值解法 常微分方程（ODE）的数值解是工程仿真中最为常见的任务之一。本书聚焦于初值问题（IVP）。欧拉法（前向和隐式）作为最基础的入门方法被详细分析，着重讨论其稳定域的概念。 随后，我们深入研究了龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法。RK4方法作为经典方法被详尽剖析，并介绍了如何通过 Butcher 表构造更高阶的RK方法，如高阶显式和隐式方法。对于刚性ODE系统，本书强调了隐式方法的必要性，并详细阐述了后向欧拉法和隐式中点法的稳定性和A-稳定性特性。 此外，本书还覆盖了多步法，包括欧拉法和梯形法的组合形式——阿达姆斯法（Adams-Bashforth和Adams-Moulton）。我们详细分析了多步法的零稳定性、收敛性和绝对稳定性，并讨论了如何通过启动过程（如使用RK方法）来初始化多步法求解。 第五部分：偏微分方程的数值逼近 本书的最后部分将理论应用于偏微分方程（PDE）的求解。我们首先侧重于离散化技术在简单PDE（如热传导方程和波动方程）上的应用。 对于抛物型方程（如扩散方程），我们详细分析了显式有限差分法（FTCS格式）的稳定性和收敛性，并深入探讨了Crank-Nicolson隐式格式，强调了其在保持稳定性的同时，实现了二阶精度的时间步进。 对于椭圆型方程（如泊松方程），本书重点介绍了离散化的过程，即如何将PDE转化为一个大型线性代数系统。我们对比了迭代法（如雅可比、高斯-赛德尔）与预处理共轭梯度法（PCG）在求解大型稀疏系统时的性能差异。 对于双曲型方程（如对流方程），我们讨论了迎风格式的构造，并分析了数值耗散和色散误差对解的影响，引入了高分辨率格式（如TVD格式）的概念，以解决间断附近的振荡问题。 全书贯穿了大量的算法伪代码和数值算例，帮助读者将理论知识转化为可执行的计算程序，为后续进行更专业化的数值模拟打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆