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出版者:Thomson Learning

作者:Gustafson, R. David/ Frisk, Peter D.

出品人:

页数:720

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 195.43

装帧:HRD

isbn号码:9780495012665

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• ILRN
• Textbook
• Mathematics
• Higher Education
• 9th Edition
• STEM
• Calculus Preparation
• Student Resource
• Academic

深入探索高等代数的精妙与应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有启发性的高等代数学习体验。我们聚焦于构建坚实的数学基础，同时强调代数概念在现实世界问题中的应用，使读者不仅理解“是什么”，更能掌握“为什么”和“如何做”。 第一部分：基础回顾与函数系统的构建 在深入探讨更高级的主题之前，本书首先对代数基础进行了细致的梳理。我们假设读者已具备基础代数知识，但仍将初等代数中的核心概念——实数系统、不等式、绝对值以及线性方程组的求解——作为起点，以确保所有学习者都能站在同一坚实的基础上。 我们花费大量篇幅构建了函数系统的全面框架。这不仅仅是定义变量之间的关系，而是深入探讨函数的本质、类型（线性、二次、多项式、有理函数）及其图形特征。特别地，我们引入了函数变换的概念，通过平移、拉伸和反射，直观地展示函数如何通过简单的几何操作产生复杂的变化。对指数函数和对数函数的讨论，则将代数工具扩展到了描述增长与衰减的自然过程，为后续的微积分和实际建模打下基础。 第二部分：多项式与复数的精确表达 多项式是代数的核心语言之一。本书不仅教授如何进行多项式的加减乘除和因式分解，更侧重于理解多项式根的性质。我们详细剖析了余数定理和因子定理，这些工具是寻找多项式根的关键钥匙。 一个重要的里程碑是代数基本定理的引入。我们不再将复数视为一个抽象的集合，而是将其置于几何背景下进行考察。复数的几何解释——复平面上的向量表示——极大地增强了对复数运算（特别是乘法和除法）的直观理解。我们将复数与旋转、缩放联系起来，探讨了德莫弗定理（De Moivre's Theorem）及其在求$n$次方根中的强大应用。通过复数，我们实现了对所有实系数多项式根的完全解析，完成了代数结构的一个重要闭环。 第三部分：矩阵代数与线性系统的革命 线性系统是科学、工程、经济学等领域最常见的数学模型。本书将传统的消元法提升到更抽象、更系统的矩阵代数层面。 我们详细介绍了矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置）及其性质。矩阵乘法不再仅仅是机械的计算过程，而是被解释为线性变换的复合。接着，本书系统地介绍了行列式的计算及其几何意义——它代表了线性变换对面积或体积的缩放因子。 核心内容聚焦于求解大型线性系统： 1. 矩阵的逆：探究何时一个变换是可逆的，以及如何利用逆矩阵来求解方程组。 2. 高斯消元法与行阶梯形：我们将高斯消元法形式化为一系列初等行变换，导出了矩阵的行阶梯形和简化行阶梯形，这是理解解空间的结构（唯一解、无穷多解、无解）的基础。 3. 向量空间的概念初步：在矩阵和线性系统的背景下，我们引入了向量空间、子空间、线性无关性、生成集和基等基本概念。这为读者打开了通往更高阶线性代数的大门，使他们理解解空间的内在结构，而非仅仅停留在数值计算层面。 第四部分：序列、级数与有限数学的桥梁 在完成对静态结构的深入分析后，本书转向对动态变化的描述——序列与级数。 我们区分了等差序列（恒定增量）和等比序列（恒定乘积），并推导了它们的求和公式。随后，我们将焦点转移到无限级数。我们不仅仅是介绍几何级数，更重要的是构建了收敛性的概念。读者将学习到比值检验、根值检验等工具，来判断一个无限求和是否能得出一个有限的结果。 此外，本书探讨了泰勒多项式和泰勒级数。这是一个至关重要的连接点，它展示了如何用简单的多项式函数来精确逼近复杂的函数（如$sin(x)$或$e^x$）。这不仅是代数与分析的交汇，也是现代数值方法和微分方程求解的基础。 第五部分：概率与统计的代数视角 高等代数为现代概率论提供了必要的结构支持。本书在最后一部分，以代数为基础，介绍了基本的概率论概念。 我们讨论了集合论在描述样本空间中的应用，区分了排列（顺序重要）和组合（顺序不重要），并推导了二项式定理在计算特定事件发生概率中的应用。通过对期望值和方差的代数计算，读者能够量化随机现象的不确定性。这种严谨的数学框架，使得概率的讨论不再停留在直觉层面，而是建立在可验证的代数公式之上。 总结与展望 本书的结构旨在引导读者从基础的数值运算逐步过渡到抽象的结构思维。通过对函数、多项式、矩阵和级数的系统学习，读者不仅掌握了解题的技巧，更培养了严密的逻辑推理能力和对数学模型构建的深刻理解。本书所涵盖的知识体系，是未来深入学习微积分、微分方程、离散数学以及各类量化科学的坚实阶梯。我们强调的是数学的连贯性与内在美感，鼓励读者在学习过程中不断探索代数结构背后的逻辑必然性。

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这本教材在习题设计上的“狡诈程度”令人发指。我发现，书中的练习题目仿佛是随机挑选出来的，它们之间缺乏渐进性，难度跨度大得惊人。上一页还在考察最基础的加减运算，下一页就直接抛出一个需要整合好几个章节知识点才能解决的“怪兽”级别难题。这种突兀的难度提升，让我在完成作业时充满了不确定性和焦虑感。更糟糕的是，配套的答案和解析部分，简直是敷衍了事。它只给出了最终的数值结果，完全没有提供详细的解题步骤，这对于正在摸索解题思路的学生来说，是致命的打击。我常常解出一个答案，却不确定我的逻辑是否严谨，但由于无法对照书中的推导过程，我只能抱着“也许是对的”的侥幸心理进入下一道题。这极大地削弱了习题作为“巩固知识”和“自我修正”工具的效用。它更像是在测试你的“解题运气”，而不是你的“数学能力”。我开始怀疑，那些编写习题的人，是否真的自己动手解过每一道题，或者他们是否理解，一道习题的真正价值在于它所蕴含的解题思路的展示。

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关于这本书的配套资源，特别是那些声称存在的“在线学习模块”和“互动CD”，简直是一场盛大的营销骗局。当我满怀希望地插入CD，试图激活那些声称能提供动态演示和额外练习的资源时，迎接我的是一系列的系统兼容性警告和版本冲突的提示。那些所谓的“互动”练习，其技术水平停留在至少十年前的水平，界面卡顿、反馈迟钝，用户体验极其糟糕。更别提那些在线链接了，很多链接要么已经失效，要么指向一个充斥着广告和不相关内容的网站。我试着去寻找那些承诺能帮助理解抽象概念的3D模型或动画演示，但所有努力都以失败告终。这让我感觉自己购买的不仅仅是一本书，而是一套过时的、半报废的数字“附件”。如果说教材本身是勉强及格的，那么这些附加的数字化工具，则彻底将这本书的整体价值拉入了深渊。它让我对“全方位学习体验”的承诺产生了深刻的怀疑，感觉自己被出版商的宣传口号愚弄了。

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这本书的语言风格，我只能用“冷酷无情”来形容。作者似乎完全没有考虑到，代数对于许多学生来说，是通往科学与工程领域的“第一道门槛”，这个过程本应是充满启发和鼓励的。然而，这本书的文字却像是在进行一场严肃的外科手术，精确、冰冷，且毫无温度。它擅长于定义术语，但却极其不擅长于建立概念之间的“情感连接”。例如，在解释矩阵运算的意义时，它仅仅罗列了操作规则，却从未深入浅出地说明矩阵在现实世界中（比如图形变换或系统求解）到底扮演了什么样的角色。这种缺乏应用场景和背景故事的教学方式，使得抽象的代数概念在我看来如同漂浮在空中的符号集合，缺乏落地生根的土壤。我读完一章后，脑海里留下的只有一堆符号和规则，而没有形成一个连贯的、有意义的知识体系。一本好的数学书应该像一个耐心的导师，循循善诱，激发好奇心；而这本书，更像是一个不苟言笑的档案管理员，只是机械地记录着既有的事实，让人在学习的过程中，始终感觉自己像是一个局外人，无法真正融入代数的奇妙世界。

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我花了整整一个下午的时间，试图啃完关于二次函数那一部分，结果感觉就像是试图徒手攀登一座覆盖着厚厚冰层的光滑山峰。内容本身，理论上讲是完备的，它把代数的基本概念一股脑地堆砌在那里，不留任何喘息的空间。如果你是一个数学天才，或许你会感激这种“纯粹”的呈现方式；但对于像我这样的普通学习者来说，这简直是酷刑。书中的解释极其精简，仿佛作者默认你已经完全掌握了预备知识，每一个关键的过渡步骤都被草率地跳过了，留给读者自己去填补那些逻辑上的鸿沟。那些所谓的“深入探讨”章节，读起来更像是给研究生的阅读材料，而非本科生的入门指南。举个例子，书中对复数概念的引入，缺乏足够的直观几何解释，使得我必须去YouTube上寻找额外的教学视频才能真正理解“虚数单位”的意义。这种体验让我感到极其挫败，我购买这本教材的初衷是为了得到一个清晰的向导，而不是一个满是岔路口、却没有指示牌的迷宫。它更像是一本“参考手册”，而不是一本“教学用书”。阅读过程中的那种孤立无援感，让人深刻体会到“自学成才”的艰辛。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的灾难。那种过时的、充满着九十年代风格的配色和字体选择，让我在书店里几乎是下意识地屏住了呼吸。我原本对大学代数抱有那么一丝丝的美好期待，希望至少能在视觉上得到一些安慰，但事实证明，我的希望彻底落空了。更令人沮丧的是，当你翻开内页，那单调的黑白布局和密密麻麻的公式，仿佛在无声地嘲笑每一个试图理解它的灵魂。它散发出来的那种陈旧感，让人不禁怀疑，编写这本书的人是不是已经和现代的教学理念脱节了很久。我试着去适应，但每当我的目光扫过那些排版如同印刷体一样的例题，我的大脑就开始自动分泌出一种抗拒的化学物质。它更像是一份沉重的历史文献，而不是一本旨在启迪心智的现代教材。我甚至觉得，如果我把这本书放在我书架上最显眼的位置，它会拉低我整个房间的“设计指数”。真希望出版商能明白，在信息爆炸的时代，内容固然重要，但呈现方式同样决定了读者是否愿意与之“共处”。这本书的封面和内页设计，无疑是一次对读者耐心的严峻考验，它成功地在我心中筑起了一道无形的、冰冷的阅读壁垒。

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