Study Guide with Solutions for Faires/DeFranza's Precalculus, 4th pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:J. Douglas Faires

出品人:

页数:425

译者:

出版时间:2006-11-01

价格:USD 64.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780495018872

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Study Guide
• Solutions Manual
• Faires
• DeFranza
• 4th Edition
• Mathematics
• College
• Textbook
• Higher Education
• Calculus Preparation

《高等代数与解析几何：概念、方法与应用》 内容概要 本书旨在为学生提供一个全面、深入且注重实际应用的代数与解析几何的学习体验。它不仅系统地介绍了高等代数的核心理论框架，如线性方程组的解法、矩阵理论、向量空间以及特征值与特征向量，同时也详细阐述了二维和三维空间中的几何结构，包括曲线、曲面、二次型以及坐标变换。本书的特色在于其严谨的数学论证与丰富的应用实例相结合，力求帮助读者建立起抽象概念与现实世界问题之间的桥梁。 第一部分：线性代数基础 第一章：矩阵与线性方程组 本章从最基本的矩阵运算入手，详细讲解了矩阵的加法、乘法、转置和逆矩阵的计算。随后，引入线性方程组的概念，并系统地阐述了高斯消元法和高斯-若尔当消元法作为求解线性方程组的有效工具。着重讨论了矩阵的秩、行阶梯形、简化行阶梯形，以及如何利用这些概念来判断方程组解的存在性和唯一性。同时，本章也引入了行列式的概念，详细介绍了其代数定义、性质以及利用行列式判别矩阵可逆性，并引出克拉默法则。 第二章：向量空间 向量空间是理解线性代数结构的核心。本章首先定义了向量空间和子空间的公理化结构。随后，深入探讨了线性组合、线性相关性与线性无关性。重点讲解了基（Basis）和维数（Dimension）的概念，这是衡量空间“大小”的关键度量。通过对坐标变换的讨论，展示了不同基下向量表示的联系。本章还涵盖了子空间的交集与和空间，以及同构映射在向量空间理论中的重要性。 第三章：线性变换与矩阵表示 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本章定义了线性变换及其性质，包括核（Kernel）和像（Image）。核心内容在于展示任意线性变换都可以用一个特定基下的矩阵来表示。讨论了相似变换的概念，理解相似矩阵在变换的本质特征（如特征值、秩）保持性方面的意义。本章还涉及了二次型和二次曲面的线性代数基础表示。 第四章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是分析线性系统动态行为的关键工具。本章详细解释了如何计算特征多项式、特征值和特征向量。深入分析了特征值和特征向量在对角化矩阵方面的应用，以及不可对角化情况下的若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的理论基础。此外，本章还讨论了实对称矩阵的谱定理，这是傅里叶分析和数据降维方法（如主成分分析）的理论基石。 第二部分：解析几何与空间结构 第五章：欧几里得空间与内积 本章将线性代数结构置于具体的几何背景中。首先定义了欧几里得空间中的内积、范数（长度）和角度。重点讨论了正交性，并详细介绍了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，这是构造正交基和正交补空间的标准方法。正交投影的概念在最小二乘法和数据拟合中具有极其重要的地位。 第六章：二次型与二次曲面 本章将代数运算与空间几何可视化相结合。二次型被定义为变量的二次齐次多项式，并展示了其如何通过对称矩阵来表示。核心在于利用特征值分解对二次型进行标准化，即通过正交变换将二次型化为标准形，从而简化其几何描述。基于此，本章系统地分类和描述了二维平面上的二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）以及三维空间中的二次曲面（椭球面、双曲面、抛物面等）。 第七章：坐标变换与刚体运动 本章探讨了坐标系之间的转换，包括平移和旋转。详细推导了旋转矩阵的性质，强调了旋转矩阵的正交性和行列式为+1的特性。这部分内容为理解三维图形学、机器人学和刚体运动提供了必要的数学语言。通过对惯性主轴的分析，进一步展示了特征值在确定物体几何特性时的应用。 第八章：向量代数与空间几何 本章回顾并深化了三维空间中的向量代数。除了点积（内积）在计算角度和投影上的应用外，重点引入了叉积（外积）的概念及其几何意义——平行四边形的面积和法向量的确定。向量代数被应用于求解空间中直线、平面的方程，计算点到直线/平面的距离，以及分析线与面的交点问题。这为后续的微积分和物理应用打下了坚实的基础。 本书特色 1. 概念清晰的推导： 每项重要定理的推导都力求逻辑严密且易于理解，避免为了简洁而牺牲关键的论证步骤。 2. 丰富的例题与练习： 书中包含数百个经过精心设计的例题，这些例题贯穿了理论的讲解，并提供了详细的解题步骤，以供读者模仿和练习。每章末尾设置了分层次的习题集，包括概念检验、计算题和应用型挑战题。 3. 应用导向： 贯穿全书，通过对数据拟合、图论中的邻接矩阵、以及基础的线性规划问题的简要介绍，展示了线性代数和解析几何在现代科学与工程中的实际作用。 本书适合作为大学理工科专业（如数学、物理、计算机科学、工程学）线性代数与解析几何课程的教材或参考书。它要求读者具备微积分的基础知识，为进一步学习更高级的数学分支，如泛函分析、微分几何和数值分析，奠定坚实的理论基础。

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