Short Course in Mathematical Methods With Maple. pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Aratyn, Henrik/ Rasinariu, Constantin

出品人:

页数:716

译者:

出版时间:2005-12

价格:$ 171.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812564610

丛书系列:

图书标签:

数学方法
Maple
数值分析
微分方程
线性代数
复变函数
概率统计
高等数学
科学计算
工程数学

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具体描述

This unique book provides a streamlined, self-contained and modern text for a one-semester mathematical methods course with an emphasis on concepts important from the application point of view. Part I of this book follows the Â“paper and pencilÂ” presentation of mathematical methods that emphasizes fundamental understanding and geometrical intuition. In addition to a complete list of standard subjects, it introduces important, contemporary topics like nonlinear differential equations, chaos and solitons. Part II employs the Maple software to cover the same topics as in Part I in a computer oriented approach to instruction. Using Maple liberates students from laborious tasks while helping them to concentrate entirely on concepts and on better visualizing the mathematical content. The focus of the text is on key ideas and basic technical and geometric insights presented in a way that closely reflects how physicists and engineers actually think about mathematics.

好的，这是一本名为《数学方法简明课程：基于Maple》的图书的详细内容简介，旨在全面介绍该书的结构、特点和核心内容，不提及任何AI生成或构思的痕迹。 --- 《数学方法简明课程：基于Maple》图书简介本书旨在为理工科学生和研究人员提供一个系统、高效且实用的数学方法学习路径。不同于传统上冗长且理论深奥的数学分析教材，本书的独特之处在于其深度整合了Maple符号计算系统。这种结合不仅使得抽象的数学概念得以直观可视化，更重要的是，它将理论知识转化为实际的计算工具，使学习者能够专注于问题的建模和解决方案的理解，而非繁琐的代数运算。本书的结构设计遵循“理论精炼、应用导向”的原则，覆盖了数学方法的核心领域，包括微积分、线性代数、微分方程、傅里叶分析以及复变函数等关键模块。其核心目标是建立坚实的数学基础，同时培养读者利用现代计算工具解决实际工程和科学问题的能力。第一部分：微积分与多变量分析的计算视角本书伊始，我们首先聚焦于一元和多元微积分的基础。不同于传统的求导和积分习题，本书强调使用Maple来验证和探索这些核心概念。例如，在讨论极限、导数和积分时，我们会展示Maple的`limit()`, `diff()`, 和 `int()` 函数如何精确地求解或证明数学表达式。对于多元微积分部分，本书深入探讨了偏导数、多重积分和向量微积分。梯度、散度和旋度的概念通过Maple的符号运算能力被清晰地展现出来。特别是在曲线积分和曲面积分（格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理）的教学中，Maple的使用极大地简化了复杂的路径积分和曲面积分的计算过程，使读者能够更专注于定理的几何意义和物理背景。每章都配有大量的Maple实践案例，引导读者亲手操作，观察计算过程和结果的可视化反馈。第二部分：线性代数的核心与Maple的矩阵运算线性代数是现代科学计算的基石。本书对矩阵理论的介绍既涵盖了代数基础，如矩阵运算、行列式、逆矩阵，也着重于其在系统分析中的应用。 Maple在这一部分的作用尤为显著。从特征值、特征向量的求解，到矩阵对角化，再到奇异值分解（SVD），这些在传统教学中耗时耗力的计算，通过Maple的`Eigenvalues()`, `Eigenvectors()`, 和 `JordanForm()` 等命令变得轻而易举。本书通过具体的工程实例，如数据降维和稳定性分析，展示了线性代数工具箱的强大威力。读者将学习如何利用Maple快速构建和操作大型矩阵系统，并从计算结果中提取有意义的物理信息。第三部分：常微分方程的解析与数值解法常微分方程（ODE）是描述动态系统的核心语言。本书系统地介绍了从一阶到高阶线性ODE的解析解法，包括常数系数、变系数以及常数变易法。本书的关键创新在于对Maple在ODE求解中的应用。对于可解析求解的方程，我们会展示`dsolve`命令如何一步到位地得到精确解。更重要的是，对于那些解析解法极其复杂的方程，本书详细介绍了如何利用Maple进行数值求解，使用如`odeplot`和`Rk`等命令进行高精度模拟。这部分内容不仅限于理论推导，更侧重于如何根据实际物理情境选择合适的求解策略，并利用Maple的可视化功能（如相平面分析）来理解解的长期行为和稳定性。第四部分：傅里叶分析与偏微分方程基础傅里叶分析是信号处理和物理场分析的必备工具。本书从傅里叶级数和傅里叶变换的定义出发，清晰阐述了其在周期信号分解中的作用。在利用Maple处理傅里叶问题时，我们展示了如何高效地计算傅里叶系数，并使用Maple的绘图功能来观察逼近误差和收敛性。对于偏微分方程（PDE）的引入，本书选取了热传导方程和波动方程作为范例。我们将展示如何使用Maple的`pdsolve`命令来求解这些具有边界条件和初始条件的典型物理问题，从而搭建起从基础分析到复杂系统建模的桥梁。第五部分：复变函数与积分变换复变函数论是处理许多工程问题（如控制理论和流体力学）的强大工具。本书介绍了复数域上的函数、解析函数、柯西-黎曼方程以及共形映射。在复积分部分，本书重点讲解了柯西积分定理和留数定理。利用Maple计算复杂的留数积分是本书的一个亮点。通过详细的案例分析，读者将掌握如何使用Maple的符号积分能力来求解那些传统实积分方法难以攻克的定积分，这极大地拓宽了读者的解决问题的视野。本书的特色与学习价值 1. 计算驱动的学习体验：本书将Maple作为不可或缺的教学辅助工具，而非附加软件。学习过程强调“输入-计算-观察-理解”的循环，有效弥合了数学理论与工程实践之间的鸿沟。 2. 内容精炼且聚焦核心：针对时间有限的学习者，本书删繁就简，直击数学方法中最常用、最关键的部分，确保在有限时间内掌握高效的解题策略。 3. 丰富的案例研究：穿插在各章节中的工程、物理和金融领域的实例，展示了如何将数学模型转化为Maple代码，并从计算结果中提炼出科学洞察。通过系统学习《数学方法简明课程：基于Maple》，读者不仅将获得扎实的数学基础知识，更将熟练掌握使用先进计算工具解决复杂定量问题的能力，为未来的学术研究和专业工作打下坚实的基础。