Graph Separators, with Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Rosenberg, Arnold L./ Heath, Lenwood S.

出品人:

页数:269

译者:

出版时间:2001-6

价格:$ 190.97

装帧:HRD

isbn号码:9780306464645

丛书系列:

图书标签:

图论
图分割
图算法
组合优化
网络分析
数据结构
算法设计
离散数学
计算机科学
应用数学

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具体描述

"Graph Separators with Applications" is devoted to techniques for obtaining upper and lower bounds on the sizes of graph separators - upper bounds being obtained via decomposition algorithms. The book surveys the main approaches to obtaining good graph separations, while the main focus of the book is on techniques for deriving lower bounds on the sizes of graph separators. This asymmetry in focus reflects our perception that the work on upper bounds, or algorithms, for graph separation is much better represented in the standard theory literature than is the work on lower bounds, which we perceive as being much more scattered throughout the literature on application areas.Given the multitude of notions of graph separator that have been developed and studied over the past (roughly) three decades, there is a need for a central, theory-oriented repository for the mass of results. The need is absolutely critical in the area of lower-bound techniques for graph separators, since these techniques have virtually never appeared in articles having the word 'separator' or any of its near-synonyms in the title. "Graph Separators with Applications" fills this need.

好的，这是一份关于图书《Graph Separators, with Applications》内容摘要的建议，旨在详细描述书中可能涵盖的主题，同时避免提及该书本身。 --- 图书摘要：图的划分与结构分析本书深入探讨了图论中的一个核心概念——图的划分（Graph Partitioning）及其在实际问题中的应用。全书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解如何有效地将大型复杂网络分解为更小、更易于管理的子结构，同时保持关键信息流或连接性的最小化损失。第一部分：基础理论与度量本书的开篇部分为读者奠定了坚实的理论基础。它首先回顾了图论的基本概念，包括图的表示、矩阵方法（如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵）以及图的连通性。随后，重点转向图划分问题的定义。 1. 划分的数学基础：详细阐述了什么是图的划分，包括对节点集合的分割以及对边集的移除。核心概念如割（Cut）的定义被引入，特别是最小割（Min-Cut）的数学表述。书中分析了不同类型的割，如边割（Edge Cut）和节点割（Vertex Cut），并讨论了它们在网络可靠性分析中的重要性。 2. 度量与优化目标：深入探讨了评估划分质量的各种指标。除了标准的最小割量，书中还介绍了归一化割（Normalized Cut, Ncut）和比率割（Ratio Cut），这些指标在处理具有不同节点数目的子图时更为有效。对于这些优化问题的数学公式和NP-难性质进行了细致的分析。第二部分：经典划分算法这一部分集中于解决图划分问题的经典算法和启发式方法。 1. 谱聚类方法：详细介绍了基于图拉普拉斯矩阵的谱方法。通过分析拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量（尤其是代数连通度、导引性），读者将学习如何利用这些数学工具来指导图的结构分解。书中包含了Fiedler向量在二分划分中的应用，以及如何扩展到多于两部分的划分。 2. 迭代改进与局部搜索：重点讨论了如Kernighan-Lin（KL）算法及其变体（如Fiduccia-Mattheyses, FM算法）。这些算法侧重于通过局部交换节点来逐步优化初始划分，以减少割的大小。书中详细解析了这些算法的步骤、复杂度以及它们在实践中如何处理大规模问题。 3. 层次化划分策略：介绍了如何通过递归地应用二分划分技术来构建多级划分结构。这对于处理具有深层层级结构的复杂网络至关重要。书中分析了层次划分带来的效率提升，以及如何平衡全局最优性与计算成本。第三部分：高级划分技术与应用本书的后半部分将理论与实际应用紧密结合，探讨了更复杂的划分场景和前沿技术。 1. 约束条件下的划分：在许多实际场景中，划分不仅要最小化割，还必须满足特定的约束条件，例如平衡性约束（子图节点数接近）或负载均衡约束。本章详细介绍了如何将这些约束纳入优化模型，并讨论了约束优化算法，如使用拉格朗日乘子法处理不平衡问题。 2. 图嵌入与划分的联系：探讨了将图结构嵌入到低维空间中的方法，以及如何利用这些嵌入来指导划分过程。通过将图的结构信息转化为向量表示，可以利用成熟的聚类技术来发现自然的分区。 3. 实际应用领域：划分技术在多个领域具有关键作用。本书提供了具体案例分析： VLSI设计：描述了如何将电路图划分为不同的逻辑模块，以优化芯片布局和布线拥堵。并行计算与网格划分：讨论了如何将大型模拟问题（如有限元分析）的计算域划分为多个处理器负责的子域，以实现高效的并行计算。社交网络分析：探讨了如何利用划分技术发现社区结构，识别核心社群，并分析信息传播的路径。第四部分：扩展与未来方向最后一部分展望了图划分领域的前沿研究。内容包括：动态图的划分（处理不断变化的图结构）、基于深度学习的划分方法，以及在超大规模图上实现高效、可扩展划分的新兴算法。全书通过丰富的数学推导、清晰的算法描述和贴合实际的案例，为图论研究者、算法工程师和数据科学家提供了一份关于图结构分解的权威参考资料。