Free Ideal Rings and Localization in General Rings pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Cohn, P. M.

出品人:

页数:594

译者:

出版时间:2006-6

价格:$ 255.38

装帧:HRD

isbn号码:9780521853378

丛书系列:New Mathematical Monographs

图书标签:

环论
代数
理想环
局部化
交换代数
抽象代数
数学
代数结构
自由环
环与模

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具体描述

Proving that a polynomial ring in one variable over a field is a principal ideal domain can be done by means of the Euclidean algorithm, but this does not extend to more variables. However, if the variables are not allowed to commute, giving a free associative algebra, then there is a generalization, the weak algorithm, which can be used to prove that all one-sided ideals are free. This book presents the theory of free ideal rings (firs) in detail. Particular emphasis is placed on rings with a weak algorithm, exemplified by free associative algebras. There is also a full account of localization which is treated for general rings but the features arising in firs are given special attention. Each section has a number of exercises, including some open problems, and each chapter ends in a historical note.

好的，下面为您撰写一本关于“自由理想环与一般环中的局部化”的书籍的简介，内容将围绕环论的核心概念展开，详细阐述其重要性、涉及的主要内容、理论深度以及对读者的潜在价值，同时确保内容翔实、专业，不包含任何与您提供的书名相关的具体内容。 --- 环论的基石与前沿：代数结构、模与同调的深度探索书籍名称：环论的基石与前沿：代数结构、模与同调的深度探索简介：本专著旨在为高等代数学研究者、数学专业研究生以及致力于深入理解抽象代数结构（特别是环论、模论和同调代数）的读者，提供一套全面、深入且极具启发性的理论框架与技术工具。本书不拘泥于对某一特定结构（如自由环或特定类型的局部化）的详尽考察，而是着眼于整个代数几何与代数拓扑的基石——一般环所展现出的丰富结构和内在联系。本书的叙事逻辑从基础概念的严格重构出发，逐步深入到复杂代数对象的内在性质与相互转化机制。我们认为，理解环论的真正力量在于其对代数系统进行分解、连接与分析的能力。因此，全书的论述围绕三个相互关联的核心支柱展开：环的结构分解、模的性质研究，以及同调方法的应用。第一部分：环结构的拓扑与代数分析本部分着重于对一般环的内在结构进行精细的剖析。我们首先回顾了交换环与非交换环的基本定义，并迅速过渡到更具挑战性的领域：素理想的结构与维数理论。我们详尽讨论了具有理想结构的环，如Noether环和Artin环的深刻性质，并侧重于研究理想的分解方式——特别是主理想与素理想的相互关系。书中对幂零元、局部化过程（在一般环的背景下作为一种结构分析工具而非最终目标）进行了深入探讨，目的是理解如何通过“聚焦”于环上的特定点（即素理想）来揭示其全局行为。一个重要的主题是环的同态与商环的性质。我们详细考察了规范映射、同构定理在一般环上的严格应用，并引入了“结构张量”的概念，用以量化不同子环或商环之间的耦合强度。书中花费大量篇幅来处理理想的交集、并集与积之间的复杂关系，特别是针对那些不满足经典交换性假设的环结构。我们分析了环的特例，例如局部环的普适性，以及半简单环作为环论研究的“极限”案例。第二部分：模论的广阔天地与表示理论的视角环的“意义”最终体现在它作用于模这一结构上。本书将模论视为环论的必然延伸，详细探讨了一般模的构造、分解与分类问题。我们从基础的模、子模、商模概念出发，系统阐述了模的分解定理，包括一些著名的结构分解（如Jordan-Hölder序列在非交换情况下的类比与挑战）。核心内容聚焦于投射模、内射模和自由模的本质差异及其在环上的“自由度”度量。我们不仅研究了有限生成模的结构，也探讨了Artin-Rees 属性在模的稳定性分析中的作用。此外，本书特别强调了模的表示理论在揭示环结构方面的作用。通过研究环作用于特定模空间上的线性变换集合，我们得以用更具几何直观的方式理解环的非交换特性。书中对导出函子（Derived Functors）的初步介绍，为后续同调代数的深入研究铺平了道路，尤其关注这些函子如何反映出环在“局部”与“全局”之间的差异。第三部分：同调方法的深化与结构洞察现代代数结构分析不可或缺的是同调代数工具。本书的最后一部分将这些强大的分析工具应用于环与模的研究中，以期获得更深层次的结构洞察。我们详尽介绍了链复形、同调群和上同调群的构造过程。重点讨论了Tor 函子和 Ext 函子在量化模之间关系中的核心作用。Tor 函子被用来衡量一个模的“自由度亏损”——即一个模在多大程度上偏离了“自由”状态。Ext 函子则用于研究模的扩张问题，即如何用已知的模来“构建”一个更大的模。书中特别关注了局部上同调理论在环论中的应用，展示了如何利用上同调群来精确地描述环在特定素理想邻域内的缺失信息。我们分析了谱序列（Spectral Sequences）作为整合复杂代数信息的关键技术，展示了如何通过一系列的逼近步骤，从局部信息汇聚到全局结构，反之亦然。目标读者与贡献：本书的撰写风格严谨，论证清晰，旨在超越标准教科书的范畴，提供一个成熟的、可供研究的知识体系。它不仅巩固了读者在环论和模论方面的基础，更重要的是，它提供了一种结构分析的哲学：即通过分解、局部观察和同调度量，来理解复杂代数对象之间的深刻联系。本书适合已具备扎实基础代数知识的研究生和学者，他们将发现一套处理具有复杂理想结构、非经典模结构以及需要高阶同调分析的环论问题的有效工具。通过阅读本书，读者将能够更自信地驾驭前沿代数拓扑和代数几何领域中的核心技术挑战。