Noncommutative Differential Geometry and Its Applications to Physics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Maeda, Yoshiaki (EDT)/ Moriyoshi, Hitoshi (EDT)/ Omori, Hideki (EDT)/ Sternheimer, Daniel (EDT)/ Tat

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:2001-3

价格:$ 190.97

装帧:HRD

isbn号码:9780792369301

丛书系列:

图书标签:

非交换几何
微分几何
物理学
量子力学
场论
代数
拓扑学
数学物理
几何学
规范场论

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具体描述

Noncommutative differential geometry is a new approach to classical geometry. It was originally used by Fields Medalist A. Connes in the theory of foliations, where it led to striking extensions of Atiyah-Singer index theory. It also may be applicable to hitherto unsolved geometric phenomena and physical experiments. However, noncommutative differential geometry was not well understood even among mathematicians. Therefore, an international symposium on commutative differential geometry and its applications to physics was held in Japan, in July 1999. Topics covered included: deformation problems, Poisson groupoids, operad theory, quantization problems, and D-branes. The meeting was attended by both mathematicians and physicists, which resulted in interesting discussions. This volume contains the refereed proceedings of this symposium. Providing a state of the art overview of research in these topics, this book is suitable as a source book for a seminar in noncommutative geometry and physics.

《拓扑量子场论导论：从经典场到量子规范理论》作者： [虚构作者姓名，例如：A. K. Volkov & L. S. Chen] 出版年份： 2024年页数：约 750 页 --- 图书简介：一、本书概述与目标读者《拓扑量子场论导论：从经典场到量子规范理论》是一本旨在为理论物理学、数学物理以及高等微分几何领域的学生和研究人员提供全面且深入视角的专业著作。本书聚焦于拓扑场论（Topological Field Theory, TFT）这一理论框架，并将其置于现代物理学的核心——规范场论和弦理论的背景下进行阐述。本书的独特之处在于，它不依赖于复杂的函数分析或高度抽象的代数拓扑工具作为起点，而是从经典场论的拉格朗日量密度构造出发，逐步引入拓扑不变性的概念，并最终导向对特定拓扑量子场论的精确计算和物理应用。我们力求在数学严谨性与物理直觉之间架起一座坚实的桥梁，使读者能够清晰理解拓扑结构如何在量子场论中发挥关键作用。本书适合已经掌握经典场论（如电动力学、杨-米尔斯理论）和基础现代微分几何（如流形、纤维丛、联络和曲率）的高年级本科生、研究生及专业研究人员。二、核心内容与章节结构本书共分为六个主要部分，共计二十章，循序渐进地构建了拓扑量子场论的完整图景。第一部分：经典场论的几何基础重述（第 1-4 章）本部分对必要的几何工具进行回顾和深化，为后续的拓扑化奠定基础。第 1 章：运动方程与变分原理的微分几何视角：从欧拉-拉格朗日方程的微分形式出发，讨论辛结构和李维尔积分在作用量上的自然出现。第 2 章：主纤维丛与联络：深入讨论向量丛上的联络、曲率形式的定义及其在经典规范理论中的角色。重点解析非阿贝尔规范群作用下的结构。第 3 章：上同调与德拉姆理论基础：简要回顾上同调理论，特别是德拉姆上同调，引入外微分的性质，为构造拓扑不变量做准备。第 4 章：经典拓扑不变量：介绍陈类（Chern Class）和庞加莱对偶在经典场论中的初步应用，例如磁单极子的拓扑荷。第二部分：拓扑规范理论的构造（第 5-8 章）本部分是本书的核心，详细阐述了如何将一个依赖于度规的理论“去度规化”或“拓扑化”。第 5 章：度规依赖性的识别与消除：分析标准杨-米尔斯作用量中哪些项依赖于背景度规，以及如何通过引入特殊的场变换来消除这种依赖。第 6 章：BF 理论：拓扑场论的范例：详细介绍二维和三维的 BF 理论。重点讨论其作用量 $S_{BF} = int B wedge F$ 的拓扑性质，以及它与离散群的联系。第 7 章：西格玛模型与世界面拓扑：从物理学角度引入弦理论中的拓扑西格玛模型，讨论当目标空间具有特定拓扑时，如何计算世界面上的期望值。第 8 章：维度与上同调类：讨论 $d$ 维理论的拓扑荷通常是 $d$ 阶上同调类或特征类，并探讨其在不同维度下的具体形式（如韦伊耳积分公式）。第三部分：缀合理论与修正（第 9-12 章）拓扑场论通常无法独立存在，它们常作为更具物理性的理论（如超杨-米尔斯理论）的边界或低能有效作用量。第 9 章：边界条件与手征理论：研究拓扑理论在有时空边界存在时的行为。引入手征理论（如 Chern-Simons 理论）作为二维拓扑场论的重要例子。第 10 章：Chern-Simons 理论的精确求解：聚焦于三维 $ ext{SU}(N)$ Chern-Simons 理论，使用林-蒙哥马利（LM）方法和 Wilson 环期望值，展示其与纽结理论的深刻联系。第 11 章：共形场论与拓扑化：讨论二维保形场论（CFT）如何通过共形引导（Conformal Flow）收敛到拓扑场论。解释 $c=0$ 时的极端情况。第 12 章：扭曲（Twisting）：详述将一个带有超对称性的保形场论进行拓扑扭曲的过程，这是构造如 $mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论的拓扑版本（如 $mathcal{N}=2$ 拓扑理论）的关键技术。第四部分：量子化与路径积分（第 13-16 章）本部分转向量子层面，重点关注路径积分的几何解释和对算符的精确计算。第 13 章：路径积分的几何基础：讨论在规范场论中，如何处理规范自由度。引入“鬼场”（Faddeev-Popov 因子）的几何起源。第 14 章：拓扑场论中的鬼场与反鬼场：详细分析 BF 理论和 Chern-Simons 理论的 Faddeev-Popov 耦合项，并展示它们如何确保路径积分的规范无关性。第 15 章：指标定理与可观测量的计算：运用阿蒂亚-辛格（Atiyah-Singer）指标定理来计算某些拓扑场论中规范群的模空间上的可积算符（如霍金-罗斯维尔（HRV）算符）的非零值。第 16 章：非微扰效应与模空间：讨论拓扑场论中，非微扰贡献通常如何完全由模空间（如规范群的瞬子构型空间）的几何结构决定。第五部分：应用与深层联系（第 17-20 章）本书的最后一部分将拓扑场论的抽象概念应用于具体的物理和数学问题。第 17 章：扭结理论与琼斯多项式：深入探讨三维 Chern-Simons 理论计算的 Wilson 环期望值如何精确地重现琼斯（Jones）多项式、亚历山大（Alexander）多项式等拓扑不变量。第 18 章：几何朗兰兹纲领的引入：简要介绍几何朗兰兹（Geometric Langlands）纲领，解释拓扑场论作为连接规范群与函数空间的桥梁作用。第 19 章：二维拓扑场论与代数：将二维 TFT 与张量范畴（Tensor Categories）联系起来，展示其内部结构如何由酉模范畴（Monoidal Categories）描述。第 20 章：M 理论与高维拓扑场论的猜想：展望性地讨论 M 理论中可能存在的更高维拓扑场论，如 $(p, q)$ 系统的对偶性，以及它们在理解引力量子化中的潜在价值。三、本书特色 1. 物理驱动的几何：避免了从纯数学出发的抽象障碍，而是从解决物理问题（如规范无关性）的需求出发，引入必要的几何工具。 2. 计算驱动的理论：重点在于如何“计算”拓扑不变量，如 Wilson 环期望值、狄拉克算符的指标，而不是仅仅陈述存在性。 3. 跨学科的深度整合：书中清晰地展示了拓扑场论如何统一了古典几何、拓扑学、规范场论、共形场论以及现代纽结理论的成果。本书将引导读者掌握一种强大的理论语言，使他们能够理解物理世界中“形状”如何超越尺度的变化而保持不变的深刻奥秘。