Approximation Algorithms for Combinatorial Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Jansen, Klaus (EDT)/ Khuller, Samir (EDT)

出品人:

页数:273

译者:

出版时间:

价格:69.95

装帧:Pap

isbn号码:9783540679967

丛书系列:

图书标签:

• Approximation Algorithms
• Combinatorial Optimization
• Algorithm Design
• NP-Hard Problems
• Greedy Algorithms
• Dynamic Programming
• Linear Programming
• Randomized Algorithms
• Performance Guarantees
• Theoretical Computer Science

现代组合优化：理论、方法与应用 导言：驾驭复杂决策的艺术 在信息爆炸与海量数据驱动的时代，如何高效地在海量可能性中做出最优决策，已成为横亘在理论计算机科学、运筹学乃至实际工程应用面前的核心挑战。本书聚焦于现代组合优化领域，它涵盖了对离散结构（如图、集合、排列等）上的数学模型进行精确或近似求解的理论框架与实用技术。 组合优化问题广泛存在于物流调度、网络设计、资源分配、生物信息学、金融建模等诸多领域。它们的共同特点是解空间呈指数级增长，使得穷举法在计算上不可行。因此，本领域的研究核心在于：一是建立精确描述问题的数学模型（通常是整数线性规划或约束满足问题）；二是设计高效的求解算法，这些算法能够在合理的时间内，找到问题的最优解或足够接近最优的解。 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，阐述组合优化问题的建模基础、主流的求解范式，以及如何将这些理论应用于解决现实世界中的复杂挑战。我们将侧重于那些在理论深度和工程实用性上都具有里程碑意义的方法，而非局限于某一特定算法的细枝末节。 --- 第一部分：基础理论与建模范式 本部分奠定理解组合优化的数学基础，并介绍如何将现实问题转化为可计算的优化模型。 第1章 组合优化的数学基础 本章首先回顾必要的离散数学背景，包括图论（连通性、割、流、匹配）和集合论。随后，引入组合优化的核心建模工具： 整数线性规划 (ILP)：详细阐述如何使用二元变量、整数变量以及线性约束来精确刻画组合问题的结构。重点分析 ILP 的难点——指数级别的变量和约束可能导致求解复杂度爆炸。 松弛与对偶性：探讨线性规划松弛（LP Relaxation）作为求解整数规划的有效起点。深入讲解拉格朗日对偶性（Lagrangian Duality），展示其在提供下界估计和驱动分解算法中的作用。 第2章 经典结构问题解析 本章通过对几个“核心”组合优化问题的深入剖析，展示不同建模技巧的威力： 最短路径问题：从 Dijkstra 算法到 Bellman-Ford 算法，讨论负权边存在时的处理策略，并将其推广到更一般的网络流模型。 最大流与最小割：阐述福特-富尔克森方法及其基于预流提升（Push-Relabel）的现代高效实现。重点讨论最大流-最小割定理在网络结构分析中的核心地位。 匹配理论：涵盖二分图匹配（如 Hall 定理和匈牙利算法）和一般图匹配（如 Edmonds 的花理论）。探讨其在指派问题和网络流中的应用。 背包问题与集合覆盖问题：作为 NP-hard 问题的代表，分析它们在建模上的相似性，并为后续的近似算法和启发式方法做铺垫。 --- 第二部分：精确求解的先进技术 尽管许多组合优化问题是 NP-hard 的，但在某些特定结构下，或通过结合强大的计算技术，我们仍能找到精确的最优解。本部分聚焦于这些前沿的精确求解技术。 第3章 分枝定界与割平面方法 这是求解大规模 ILP 的两大支柱： 分枝定界 (Branch and Bound)：详细介绍 B&B 算法的原理，包括节点选择策略（如深度优先、广度优先）和上下界计算的效率优化。重点讨论如何通过更紧密的松弛（如更强的割平面）来加速 B&B 的收敛。 割平面法 (Cutting Plane Method)：深入探讨如何分离（Separation）出那些可以削弱 LP 松弛、从而更接近整数可行域的有效不等式。我们将关注于如何为特定问题（如多面体）构造出强有力的割平面，例如旅行商问题的子环消除约束（Subtour Elimination Constraints）和多面体的其他基本不等式。 第4章 预处理、分解与大规模实例求解 现代求解器依赖于精妙的预处理和分解技术来处理百万级变量的实例： 预处理与枝切 (Branch and Cut)：结合割平面和分枝定界，实现更快的求解。讨论如何利用启发式方法在搜索树的根节点生成有效的割平面。 Benders 分解：针对包含少量“主变量”和大量“从变量”的问题（如固定费用网络流），阐述如何利用 Benders 割来迭代地细化主问题的解。 列生成 (Column Generation)：主要应用于具有大量潜在变量的问题（如大规模路径问题）。详细介绍定价子问题（Pricing Subproblem）的求解，以及如何利用对偶信息动态地生成最有希望的变量（即“列”）。 --- 第三部分：处理不可解性：有效近似与启发式方法 对于那些即使使用最先进的精确算法也需要指数级时间的实例，我们需要转向寻找“足够好”的解。 第5章 近似算法的理论框架 本章构建评估近似算法性能的严格理论基础： 性能保证：定义近似比（Approximation Ratio）和近似方案（Approximation Scheme）。区分最大化问题和最小化问题的定义方式。 随机化技术：介绍随机化方法在组合优化中的应用，包括随机取样和概率分析，以确保在期望意义上的良好性能。 第6章 结构导向的近似方法 本部分深入探讨具有特定理论保证的近似技术： 线性规划与随机化（LP Rounding）：详细介绍如何基于 LP 松弛的解，设计概率性规则来“舍入”（Round Off）到整数解。这是处理集合覆盖、加权覆盖和多割问题等经典问题的核心方法。 试除法 (Primal-Dual Methods)：基于对偶问题，设计一种同时构造原问题可行解和对偶问题的可行解的迭代过程，使得它们之间的差距（即间隙）能够控制在可接受的范围内。这在设计无标度算法中尤为重要。 指标法与缩并技术：探讨在特定问题结构下，如何通过识别“瓶颈”结构或通过对图进行缩并操作来简化问题，从而获得多项式时间内的近似解。 第7章 启发式搜索与元启发式方法 本章转向工程实践中常用的、不保证最优性但搜索效率高的技术： 局部搜索与邻域设计：定义局部搜索的机制，并强调邻域函数（Neighborhood Function）在决定搜索质量上的关键作用。 元启发式 (Metaheuristics)：系统介绍主流的元启发式框架，包括： 模拟退火 (Simulated Annealing)：基于物理过程的概率接受准则，用于跳出局部最优。 禁忌搜索 (Tabu Search)：利用记忆机制，系统地探索解空间并避免循环。 遗传算法与演化计算 (Genetic Algorithms)：模拟生物进化过程，通过交叉、变异操作来迭代改进种群的解的质量。 大型邻域搜索 (Large Neighborhood Search, LNS)：结合局部搜索与大规模破坏-修复机制，在保持探索能力的同时实现快速收敛。 --- 第四部分：应用领域与前沿展望 最后一部分将理论框架应用于实际场景，并展望组合优化研究的未来方向。 第8章 实际应用案例分析 本章精选几个具有代表性的应用案例，展示如何将前述理论转化为实际的优化模型： 大规模网络设计与路由：从最短路径到 Steiner Tree 问题，讨论在网络中嵌入关键节点或连接的成本优化。 生产调度与作业排序：分析柔性作业车间调度（FJSP）中的时间窗约束和资源冲突处理。 数据科学中的优化：讨论稀疏表示、特征选择中的L1正则化问题，以及如何将其建模为二次约束二次规划（QCQP）或混合整数规划。 第9章 组合优化的未来趋势 本章讨论当前研究的前沿和挑战： 求解器集成与高维优化：讨论现代求解器如何有效地结合分离、分解和启发式方法。 可解释性与鲁棒性优化：在解对输入数据微小变化敏感时，如何设计更具鲁棒性的优化模型。 机器学习在优化中的交叉：探讨如何使用强化学习或图神经网络来辅助启发式搜索，例如指导分枝定界的决策，或学习生成有效的割平面。 通过对这些主题的深入探讨，本书旨在培养读者将复杂的决策问题转化为严谨的数学模型，并运用尖端的求解技术找到高效、可靠解决方案的能力。

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