Affine Density in Wavelet Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Kutyniok

出品人:

页数:138

译者:

出版时间:2007-1

价格:44.95

装帧:平装

isbn号码:9783540729167

丛书系列:

图书标签:

• Wavelet Analysis
• Affine Density
• Harmonic Analysis
• Signal Processing
• Mathematical Analysis
• Functional Analysis
• Time-Frequency Analysis
• Approximation Theory
• Numerical Analysis
• Density Estimation

好的，这是一本名为《随机过程中的鞅论与应用》的图书简介： 《随机过程中的鞅论与应用》 内容简介 本书深入探讨了现代概率论的基石之一——随机过程理论中的核心概念：鞅（Martingale）。本书旨在为读者提供一个既具数学严谨性又贴近实际应用的全面视角，内容涵盖了从基础理论的建立到前沿领域的拓展，特别关注鞅论在金融数学、信息论以及统计推断中的关键作用。 第一部分：随机过程基础与测度论视角 本书首先回顾了概率论和测度论的必要基础，为后续的随机过程理论铺平道路。重点在于构建概率空间、可测函数、随机变量以及条件期望的严格定义。随后，我们将引入随机过程的概念，并着重讨论过滤（Filtration）和适应性（Adaptation）的数学框架。这部分内容奠定了理解鞅论的理论基础，强调了路径依赖性和信息演化的重要性。 第二部分：鞅论的核心概念与收敛性 本书的核心部分集中于鞅、亚鞅（Submartingale）和超鞅（Supermartingale）的定义及其基本性质。我们详细分析了鞅的等价定义，包括基于条件期望的定义以及其在测度空间中的直观意义。 关键内容包括： 1. 鞅的构造与例子： 从简单的随机游走到更复杂的布朗运动驱动的过程，展示了鞅在不同场景下的实例化。 2. 基本不等式： 深入研究了Doob上界（Doob’s Inequality）和Doob-Kolmogorov不等式，这些不等式是分析鞅行为和证明收敛性的强大工具。 3. 鞅的收敛定理： 详细阐述了鞅收敛定理（Martingale Convergence Theorem）及其各种形式（如几乎必然收敛、依概率收敛）。我们将探讨这些收敛结果在处理无限序列时的重要性，例如在估计理论和信息传输中的应用。 4. 一致可积性与有界性： 讨论了这些性质与$L^p$收敛之间的深刻联系，以及它们如何简化对过程极限的分析。 第三部分：随机积分与伊藤微积分的桥梁 为了将纯粹的概率论工具应用于连续时间模型，本书引入了随机积分的概念，作为连接离散时间鞅论和连续时间随机分析的桥梁。 1. 简单过程与半鞅： 首先定义了关于简单过程的随机积分，并逐步推广到更一般的随机积分（如伊藤积分）。 2. 布朗运动与伊藤积分： 重点讨论了维纳过程（布朗运动）的特殊性质，以及如何利用其二次变差来定义伊藤积分。这将涉及对伊藤恒等式（Itô's Formula）的详细推导和应用，它在处理随机微分方程（SDEs）中起着核心作用。 3. 鞅的特征： 分析了在伊藤积分框架下，由SDE生成的随机过程何时仍保持鞅的性质，这对于金融定价模型的无套利性证明至关重要。 第四部分：鞅论在现代金融数学中的应用 本部分将理论知识应用于量化金融领域，展示鞅论如何成为资产定价和风险管理的基础。 1. 风险中性测度： 阐述了如何使用鞅的性质来定义和构造等价鞅测度（Equivalent Martingale Measure, EMM）。这是现代金融理论中“无套利定价”的核心数学工具。 2. 欧式与美式期权定价： 基于鞅论，推导并讨论了Black-Scholes-Merton模型背后的数学原理。我们将使用鞅的期望公式来确定衍生品在风险中性世界下的公平价格。 3. 最优停止时间问题： 探讨了亚鞅理论在处理最优停止时间问题（Optimal Stopping Problems）中的作用，例如美式期权或美式看跌期权的行权策略，引入了“粘性解”和随机控制的概念。 第五部分：鞅论在信息论与统计学中的拓展 最后，本书将视角扩展到鞅论在其他相关领域的影响。 1. 信息论与随机性度量： 讨论了基于鞅的统计推断方法，例如使用鞅表示定理来描述信息的流动和统计模型的效率。 2. 非参数统计与假设检验： 阐述了如何利用鞅的收敛性和不等式来构建有效的假设检验统计量，特别是在时间序列分析中，许多统计量（如残差序列）可以被建模为鞅或近似鞅。 目标读者 本书适合具有扎实实微积分和线性代数基础的研究生、博士生、金融工程师、风险分析师以及对概率论有浓厚兴趣的数学专业人士。阅读本书需要熟悉概率论中的基本概念，如随机变量、期望和条件期望。本书的结构设计力求逻辑清晰、论证严密，旨在培养读者运用鞅论解决复杂随机问题的能力。通过丰富的例子和深入的理论分析，读者将能掌握随机过程理论中最具影响力和实用性的工具之一。

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