Precalculus With Limits A Graphing Approach 5th Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin Company

作者:Ron Larson

出品人:

页数:836

译者:

出版时间:2007-3-8

价格:167.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780618851522

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Limits
• Graphing
• Mathematics
• Calculus Preparation
• Functions
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• College Math
• Textbook

线性代数导论：理论与应用 作者：[此处留空，暗示作者身份的多元性] 版本：第三版 ISBN：[此处留空，暗示图书的独立性] 页数：约 650 页 简介： 《线性代数导论：理论与应用》旨在为学习高等数学、工程学、计算机科学、经济学以及其他量化领域的学生，提供一个全面且深入的线性代数基础。本书超越了单纯的计算技巧介绍，致力于构建严谨的数学理论框架，并同时展示这些理论在现代科学与工程实践中的广泛应用。 本书的结构设计旨在平衡理论的深度与应用的广度。我们坚信，理解线性代数的本质——向量空间、线性变换、矩阵的结构与性质——是掌握其应用的前提。因此，前几章集中于奠定坚实的代数基础，随后逐步引入更抽象但至关重要的概念。 第一部分：基础与核心概念 本书的开篇（第 1 章至第 3 章）聚焦于线性代数的最基本元素：向量、矩阵及其运算。我们从二维和三维空间中的几何直观出发，逐步扩展到 $R^n$ 上的抽象向量空间。矩阵的乘法、逆矩阵的求解、行列式的计算被视为理解线性系统的核心工具。我们详细探讨了初等行变换（Elementary Row Operations）在求解线性方程组中的核心作用，强调了行阶梯形（Row Echelon Form）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form）的唯一性和重要性。行列式的几何意义——代表线性变换的缩放因子——被深入剖析，并通过拉普拉斯展开和乘法性质，为后续的理论发展打下基础。 第二部分：向量空间与结构 第 4 章和第 5 章是本书理论的核心。我们正式引入向量空间（Vector Space）的概念，将其定义为满足八条公理的一组对象。这使得讨论范围从 $R^n$ 拓展到函数空间、多项式空间等更广阔的领域。基（Basis）和维度（Dimension）的概念被清晰界定，它们是描述向量空间大小和结构的关键工具。我们详细讨论了子空间，特别是零空间（Null Space）、列空间（Column Space）和行空间（Row Space），并阐述了它们与矩阵的秩（Rank）之间的根本联系，即著名的秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。本部分还包括对坐标变换的深入讨论，揭示了选择不同基对表示形式的影响。 第三部分：线性变换与相似性 第 6 章和第 7 章探讨线性代数的核心动态概念——线性变换（Linear Transformations）。从定义域到值域的映射被系统地研究。矩阵 $A$ 不再仅仅是数字的排列，而是特定基下线性变换的特定表示。我们深入研究了相似性（Similarity）的概念，即不同基下的矩阵表示如何通过相似变换联系起来。本章的重点在于特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的计算和意义。我们详细说明了这些概念在理解线性动力系统和稳定性分析中的关键作用。 第四部分：对角化与结构分解 第 8 章是理论与应用连接的关键部分。我们全面探讨了对角化（Diagonalization）的条件与方法。当一个矩阵可以对角化时，矩阵的幂次计算、微分方程的求解等复杂问题将得到极大的简化。本书随后扩展到更一般的情况，即矩阵不一定可对角化时，需要引入若尔当标准型（Jordan Canonical Form）。虽然若尔当型的计算相对复杂，但其理论上的完备性保证了任意方阵都可以被结构化地表示。此外，本章还引入了矩阵的函数概念，为微分方程和控制理论的应用铺平道路。 第五部分：内积空间与正交性 第 9 章将讨论引入度量（长度和角度）的结构——内积空间（Inner Product Spaces）。我们首先从 $R^n$ 上的标准点积出发，推广到任意向量空间上的内积定义。正交性（Orthogonality）被确立为核心概念。格拉姆-施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）被详细展示，用于构造正交基。这直接引出了正交投影（Orthogonal Projection）理论，这是最小二乘法（Least Squares）的理论基石。随后，我们深入研究了对称矩阵的性质，证明了它们具有实特征值和正交特征向量，这是傅里叶分析和偏微分方程求解中的基础工具。 第六部分：应用与高级主题 本书的最后部分（第 10 章和第 11 章）专注于将理论应用于实际问题。 第 10 章专门讨论奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）。SVD 被誉为最强大的矩阵分解工具之一，它适用于任何矩阵（无论方阵与否），并且在数据压缩（如图像处理）、主成分分析（PCA）以及求解近似逆矩阵（伪逆）中起着不可替代的作用。我们详细推导了 SVD 的构造，并展示了它在信息论中的应用潜力。 第 11 章则关注于线性代数在建模中的应用。内容涵盖线性迭代方法（如雅可比法和高斯-赛德尔法）在求解大型稀疏系统中的实际操作；图论中的矩阵表示（邻接矩阵和拉普拉斯矩阵）及其在网络分析中的作用；以及对线性规划（Linear Programming）的初步介绍，展示了单纯形法（Simplex Method）是如何依赖于矩阵的极点概念。 面向读者： 本书要求读者具备微积分（单变量和多变量）的基础知识。对于线性代数的抽象性，本书通过大量精心设计的例题和习题来辅助理解。习题分为计算练习、概念验证和理论证明三类，以满足不同学习层次的需求。本书的风格旨在培养学生用代数语言思考问题的能力，为后续深入学习数学分析、数值方法或理论物理做好充分准备。 本书强调理解“为什么”而非仅仅“如何做”，确保读者能够灵活地将线性代数知识迁移到全新的、未曾遇到的数学模型中。

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