Understanding Probability pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Henk Tijms

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:2011-10-26

价格:GBP 28.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521701723

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 概率论
• 统计学
• 概率
• 数学
• 数据分析
• 机器学习
• 统计推断
• 随机过程
• 应用概率
• 概率模型

《概率论基础与应用：从古典到现代》 书籍简介 本书旨在为读者构建一个扎实且全面的概率论知识体系，深度剖析概率论作为现代科学和工程学基石的核心原理与应用方法。不同于侧重于晦涩数学推导的传统教材，本书更注重概念的直观理解、模型的构建能力以及在实际问题中的灵活应用。全书内容横跨概率论的经典理论、随机过程的现代视角，以及与统计推断的紧密联系，力求在严谨性与易读性之间达到完美的平衡。 第一部分：概率论的基石——从确定性到随机性 本部分作为全书的引言和基础构建阶段，着重于确立读者对随机现象的基本认知框架。 第一章：随机事件与样本空间 本章首先界定概率论研究的对象——随机现象。通过大量生活化的例子，清晰区分确定性事件与随机事件。样本空间的构造是本章的核心，从有限样本空间（如掷硬币、掷骰子）过渡到无限可数和不可数样本空间（如连续时间或空间测量）。着重探讨集合论在概率论中的基础地位，并详细讲解事件的代数运算（并、交、差、补）与概率的直观解释——频率学派与古典概率的联系。 第二章：概率的公理化定义与基本性质 本章引入概率论的数学支柱——柯尔莫果洛夫三条公理。这不仅是形式化的要求，更是理解概率测度的基础。详细讨论概率的单调性、次可加性等衍生性质。重点阐述条件概率的概念，这是后续分析随机变量、依赖关系的关键工具。贝叶斯定理的深度剖析将贯穿全书，本章初步展示其在逆向概率推理中的强大威力。 第三章：离散型随机变量及其分布 本章聚焦于取值可数的随机变量。详尽介绍几个最基本的离散分布：伯努利分布、二项分布（描述重复独立试验的成功次数）、泊松分布（描述单位时间内稀有事件发生的次数，及其与二项分布的极限关系）。同时，深入探讨了几何分布和负二项分布。对每个分布，本书都提供了其概率质量函数（PMF）、期望、方差的精确推导，并结合实际案例（如质量控制、排队论的初步模型）进行应用演示。 第四章：连续型随机变量及其分布 本章转向描述自然界中普遍存在的连续随机现象。引入概率密度函数（PDF）的概念，并解释其与累积分布函数（CDF）的关系。细致考察正态分布（高斯分布）的性质，强调其在中心极限定理中的核心地位，并讨论其标准化（Z-分数）的应用。此外，均匀分布、指数分布（描述无记忆性的过程，如电子元件寿命）以及伽马分布、贝塔分布等重要连续分布被系统介绍。对期望和方差的积分计算方法进行了详尽的讲解。 第二部分：随机变量的联合分析与矩 本部分将视角从单个随机变量扩展到多个随机变量的协同行为，这是进行复杂系统建模的必要步骤。 第五章：联合分布与独立性 系统阐述多维随机变量的联合概率质量函数和联合概率密度函数。着重讲解边际分布的获取方法。条件分布的深入探讨，特别是如何利用条件分布来刻画变量间的相互影响。独立性的概念在概率论中至关重要，本章将严格区分“不相关”与“独立”的差异，并论证独立随机变量的乘积性质。 第六章：期望的性质与矩的运用 本章深化对期望的理解，引入条件期望，展示其作为随机变量的最佳线性预测器的角色。对矩（期望的幂次）的计算被系统化，特别是如何利用原点矩和中心矩来描述分布的形状（偏度与峰度）。对切比雪夫不等式、马尔可夫不等式等矩的直接应用进行了详细推导和实例说明。 第七章：大数定律与中心极限定理 这是连接概率论与统计推断的桥梁。本章首先从直观上解释大数定律（样本均值趋向于总体期望）。随后，本书将严谨地论证各种形式的中心极限定理（CLT），特别是Lindeberg-Lévy CLT，它解释了为什么正态分布在自然界中如此普遍。对CLT的应用，如构造置信区间和假设检验的基础逻辑，进行了详尽的数学阐述。 第三部分：随机过程——时变的随机现象 本部分将概率论从静态分析提升到动态过程分析，是理解金融、通信、生物系统等时间序列现象的关键。 第八章：随机过程基础与马尔可夫链 本章定义了随机过程的基本要素（状态空间、时间参数集）。核心内容集中在马尔可夫过程，特别是离散时间马尔可夫链（DTMC）。详细分析一步转移概率、n步转移概率矩阵的计算方法。对极限行为（平稳分布）的求解方法（如特征方程法）进行了深入讲解，并结合网络搜索算法（PageRank的数学模型）等实际应用进行展示。 第九章：连续时间马尔可夫链与泊松过程 本章将时间参数扩展至连续域。介绍连续时间马尔可夫链（CTMC）及其生成元矩阵。重点构建和分析泊松过程——描述单位时间内事件独立、随机发生的过程。详细推导泊松过程的性质，包括其与指数分布的关系（无记忆性），并将其应用于简单的等待线模型（M/M/1队列的初步概念引入）。 第十章：鞅论初步与随机游走 本章为高级主题的铺垫。引入鞅（Martingale）的概念，将其定义为一系列“公平赌注”的期望过程，这在金融数学中至关重要。并对最简单的随机过程——一维随机游走进行分析，探讨其是否能返回原点、漂移方向等问题，加深对时间依赖性的理解。 全书特色与目标读者 本书内容组织逻辑清晰，从最基本的集合和事件出发，逐步过渡到复杂的随机过程。数学推导详尽，但始终辅以丰富的、来自工程、金融、物理和生命科学的实际案例。习题设计兼顾理论验证与应用建模。 本书适合于高等院校理工科、经济学、计算机科学专业本科高年级或研究生阶段的概率论课程使用，也适合于希望系统性地回顾和深入理解概率论核心思想的专业人士和研究人员。通过本书的学习，读者将不仅掌握概率论的公式和定理，更能培养出用随机的眼光审视和解决复杂现实问题的能力。

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老师强推的一本书，看了看觉得，写的还不错，跟平常接触的教科书很不一样，好懂。感觉国外的数学课很看重concepts和process

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