Probability and Statistics with R pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Maria Dolores Ugarte

出品人:

页数:726

译者:

出版时间:2008-4-11

价格:USD 109.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584888918

丛书系列:

图书标签:

• 统计
• 数学
• 概率论
• 统计学
• R语言
• 数据分析
• 统计建模
• 推断统计
• 概率分布
• 假设检验
• 回归分析
• R编程

好的，以下是一本名为《高级数学分析与应用》的图书简介，内容将详细介绍该书的涵盖范围、特点以及目标读者群，并且完全不涉及您提到的那本“Probability and Statistics with R”的内容。 --- 图书简介：《高级数学分析与应用》 ISBN: 978-1-23456-789-0 页数: 约 850 页 (含习题与附录) 定价: ¥188.00 (人民币) 导言：探寻连续性的深层结构 《高级数学分析与应用》是一部面向数学、物理、工程学及计算机科学领域高年级本科生、研究生以及专业研究人员的权威性教材。本书旨在为读者提供一套严谨、深刻且富有洞察力的数学分析理论体系，并着重探讨这些理论在解决实际复杂问题中的强大应用能力。 本书的核心目标是超越传统微积分的计算层面，深入到分析学的基本结构——极限、连续性、收敛性——的严格定义与证明之中。我们相信，唯有建立在坚实公理基础之上的理论，方能支撑起现代科学的宏伟殿堂。本书的编排兼顾了理论的完备性与实践的可操作性，力求成为读者通往高等数学研究殿堂的阶梯。 第一部分：实数系统与拓扑基础 (Foundations of Real Analysis) 本部分构建了整个分析学的基础框架。我们从集合论的视角重新审视实数集 $mathbb{R}$，引入完备性公理作为分析学的基石。 实数与测度预备： 详细讨论了实数集的有序结构、有界性、上确界原理。 拓扑入门： 引入邻域、开集、闭集、紧致性、连通性等基本拓扑概念，并将其应用于 $mathbb{R}^n$ 空间。这一部分强调直觉与形式定义的结合，为后续的函数空间分析奠定基础。 序列与级数收敛的严格化： 深入探讨 $varepsilon-N$ 语言的精确使用，包括柯西序列、单调收敛定理的证明，以及对各种特殊级数（如狄利克雷测试、阿贝尔测试）的深入剖析。 第二部分：函数空间与连续性 (Continuity and Differentiation in $mathbb{R}^n$) 本部分将经典的一元微积分概念推广至多变量环境，并引入更精细的工具来描述函数的局部行为。 多元函数极限与连续性： 严格定义多重极限，讨论路径依赖性，并详细论证了多变量函数连续性的拓扑表征。 微分的推广： 引入导数的严格定义，重点阐述偏导数与全微分的区别。核心内容包括反函数定理和隐函数定理的精妙证明及其在方程组求解中的应用。 高阶导数与泰勒公式： 详细分析 $n$ 阶偏导数存在时的光滑性条件，并推广至多变量泰勒公式，探讨其在局部逼近和误差分析中的作用。 第三部分：黎曼积分的升华 (The Lebesgue Integral and Measure Theory Prelude) 这是本书最具挑战性也最富成果的部分之一。我们摒弃传统的黎曼积分概念的局限性，转而拥抱更具泛化能力的勒贝格积分理论。 测度论基础： 引入外测度和可测集的概念。我们详细构建了 $mathbb{R}$ 上的勒贝格测度，并证明了其基本性质（如可加性）。 简单函数与勒贝格积分： 定义简单函数的积分，随后推广至非负可测函数的积分，最终给出了一般可测函数的勒贝格积分定义。 收敛定理的威力： 重点阐述单调收敛定理 (MCT)、法图定理 (Fatou's Lemma) 和占优收敛定理 (DCT)，并展示它们如何简化传统微积分中积分与极限顺序交换的难题。 第四部分：积分算子的性质与微分方程 (Operators and Differential Equations) 本部分连接了分析的理论核心与实际应用的桥梁——微分方程的分析解法。 $L^p$ 空间简介： 引入函数空间的范数概念，初步探讨 $L^p$ 空间的结构，包括闵可夫斯基不等式和霍尔德不等式的证明。 积分算子的可交换性： 深入研究Fubini-Tonelli 定理，精确界定二重积分可以转化为累次积分的条件，这对于物理学中的势能计算至关重要。 基础常微分方程的分析解法： 结合前面对级数的掌握，本书探讨了线性常微分方程的幂级数解法、特征方程法，并引入了初值问题解的存在性和唯一性定理的分析证明。 学习特色与目标读者 理论深度与严谨性： 本书对每一个定理都提供了详尽、自洽的证明，鼓励读者不仅要“知道如何计算”，更要“理解为何如此”。 丰富的例题与习题： 每章配备了大量精心设计的例题，用于演示理论的直接应用；课后习题分为“基础巩固”、“理论深化”和“研究探索”三个层次，确保不同水平的读者都能找到适合自己的挑战。 应用驱动： 尽管本书侧重基础理论，但每一章的结尾都会附有“应用视角”板块，简要介绍相应理论（如紧致性在优化问题中的应用，勒贝格积分在概率论中的基础作用）在更广泛科学领域中的体现。 目标读者： 1. 数学专业学生 (大二/大三及以上)： 准备学习实分析、复变函数或泛函分析的学生。 2. 物理与工程研究生： 需要理解偏微分方程、变分法或信号处理背后数学原理的研究人员。 3. 数据科学与计算数学从业者： 寻求扎实数学基础，以支撑算法设计与理论验证的专业人士。 《高级数学分析与应用》不仅仅是一本参考书，它更是一次对数学之美的深度朝圣之旅。通过本书，读者将获得驾驭现代科学所需的最坚实、最精妙的分析工具。

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错误有点多。

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