A Handbook Of Essential Mathematical Formulae pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Paul & Co Pub Consortium

作者:Davies, Alan/ Crann, Diane

出品人:

页数:74

译者:

出版时间:

价格:14.95

装帧:Pap

isbn号码:9781902806419

丛书系列:

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具体描述

探索宇宙的奥秘：一本超越公式的数学之旅本书旨在带领读者进行一场深入而引人入胜的数学探索，其广度与深度足以媲美任何权威性的公式汇编，但其核心远不止于此。我们不满足于简单地罗列和呈现既有成果，而是致力于揭示数学思维的内在结构、历史演变及其在塑造我们理解世界方式中的核心作用。这本书将从数学的哲学基础出发，追溯其概念的起源。我们不会将微积分、拓扑学或数论视为孤立的工具箱，而是将其视为人类认知发展过程中的关键里程碑。读者将跟随历史的脚步，探究古希腊几何学家如何通过严谨的演绎推理建立起逻辑的堡垒，以及中世纪阿拉伯数学家在代数领域所做的突破性贡献。我们将深入分析欧几里得几何的完备性及其局限性，并探讨非欧几何的诞生如何彻底颠覆了我们对空间本质的传统认知。在内容编排上，我们采取了一种主题驱动而非公式驱动的叙事方式。例如，在讨论“连续性”这一核心概念时，我们不会仅仅列出极限的 $epsilon-delta$ 定义。相反，我们将花费大量篇幅探讨连续性的直观意义——从芝诺悖论到现代分析的严密化过程。我们会详细剖析柯西和魏尔斯特拉斯在建立严格分析学基础过程中所经历的艰辛，以及波莱尔和勒贝格对测度论的贡献，是如何为现代概率论奠定坚实的数学基石。这部分内容旨在让读者理解，每一个公式背后都蕴含着一个深刻的哲学问题和一场漫长的学术辩论。本书的第二个重要支柱是数学建模与应用伦理。我们相信，数学的力量在于其描述和预测现实世界现象的能力。因此，我们将深入探讨一系列复杂的应用场景，这些场景远超基础物理学公式的应用范畴。例如，在动力系统部分，我们不会只停留在洛伦兹吸引子的图像展示上。我们会详细阐述蝴蝶效应的数学内涵，探讨混沌系统的长期可预测性极限，并讨论如何运用庞加莱截面和李雅普诺夫指数来量化系统的“不可预测性”。我们会追溯这些概念如何从气象学延伸到金融市场的波动性分析，并对利用模型进行社会预测的伦理界限进行严肃的探讨。在代数领域，我们将超越线性方程组的解法，重点关注群论的结构美学。我们会详细考察伽罗瓦理论的革命性意义，它如何将一个看似纯粹的代数问题（多项式方程的可解性）转化为一个深刻的群论问题。我们将分析对称性的数学表达，从晶体结构到粒子物理学的标准模型，展示群论如何在描述自然界的基本对称性中扮演无可替代的角色。读者将体会到，群论不仅是解谜的工具，更是理解宇宙基本结构的语言。此外，本书对离散数学和计算复杂性的讨论将达到相当的深度。我们不会把图论仅仅当作网络问题的工具。我们会探讨图的遍历性、欧拉路径的判定条件，以及著名的“四色定理”的证明历史和其对计算方法学的深远影响。更重要的是，我们会深入探讨P vs NP问题，将其置于计算哲学的高度进行审视。我们不仅会解释什么是NP完全问题，还会引导读者思考：在数学和现实世界中，哪些问题是“本质上困难”的？以及，我们是否应该将这种困难性视为一种自然法则？在拓扑学的章节中，我们将着重于“形变不变性”这一核心思想。从最基础的拓扑空间定义开始，我们将探讨流形的概念，这对于现代广义相对论至关重要。我们会详细分析同伦和同调群，解释它们如何帮助区分本质上不同但拓扑等价的形体。我们将通过对高维空间的直观想象和代数工具的结合，展示拓扑学如何成为现代几何学和物理学交叉研究的桥梁。本书的叙事风格注重启发性和深度，力求在严谨性与可读性之间找到完美的平衡。我们避免使用过于晦涩的术语而无需解释，同时坚决不回避复杂概念的深度剖析。每一章节的结尾都会设置“思辨角落”，引导读者超越当前知识点，思考更宏大的数学图景和未解之谜。总而言之，这本书不是一个查找特定公式的参考手册。它是一部关于数学思想的编年史、一次对抽象结构美的深刻体验，以及一次关于数学如何渗透并塑造我们对现实世界理解的全面考察。它邀请读者不仅学习“如何计算”，更重要的是理解“为何如此计算”，并最终培养一种能够独立思考和构建数学论证的能力。它是一本旨在激发数学好奇心、培养批判性思维、并展示数学作为一门动态、不断发展的学科生命力的综合性著作。