Trigonometry Enhanced With Graphing Utilities pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Sullivan, Michael

出品人:

页数:752

译者:

出版时间:

价格:125.33

装帧:HRD

isbn号码:9780131527263

丛书系列:

图书标签:

Trigonometry
Mathematics
Graphing
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Education
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具体描述

好的，这是一份关于一本名为《Trigonometry Enhanced With Graphing Utilities》的图书的详细简介，该简介不包含原书的任何具体内容，而是聚焦于这类教材通常会涉及的、但具体内容未提及的更广泛的数学和教育背景。 --- 超越基础：探索高等数学领域中的几何与代数融合本书致力于为读者提供一个严谨而富有洞察力的视角，用以理解和掌握数学中至关重要的一环：三角函数及其在现代科学与工程应用中的核心地位。我们深知，在当今快速发展的技术环境中，单纯的理论知识已不足以应对复杂的现实挑战，因此，本书旨在构建一个坚实的理论基础，并辅以必要的工具应用方法论，以期培养出具备独立解决问题能力的学习者。第一部分：回归基础与概念的深化在本书的开篇，我们将从最基础的几何概念出发，重新审视角、弧度与角度的转换，并系统地探讨直角三角形中的基本三角函数比值。然而，不同于传统教材的简单罗列，本书更注重从几何直观到代数定义的平滑过渡。我们不会仅仅停留在毕达哥拉斯定理的应用上，而是深入探究这些关系如何延伸至任意角——无论角度是正、负、大于 $360$ 度，还是在复平面上的投影。重点在于建立起对三角函数本质的深刻理解，即它们作为周期性现象的数学模型。这要求我们对单位圆的几何意义进行细致入微的剖析，确保读者不仅知晓 $sin( heta)$ 和 $cos( heta)$ 的值，更能理解这些值是如何由圆上的坐标点决定的，以及它们在描述振动、波浪和循环过程中的内在逻辑。第二部分：函数的身份与关系的构建三角函数不仅仅是几个孤立的比值，它们构成了一个相互关联的函数族。本书随后会系统地展开对三角恒等式的探索。这部分内容是理解高等数学结构的关键。我们将细致梳理和推导和差角公式、倍角公式以及半角公式。我们不把这些公式视为需要死记硬背的清单，而是引导读者理解其背后的几何推导过程，从而在需要时能够灵活地重构或变通使用。对这些恒等式的深入掌握，将为后续处理更复杂的三角方程和证明复杂的三角表达式的等价性打下坚实的基础。我们探讨如何利用这些身份简化复杂的数学表达，这是微积分预备课程中处理导数和积分时不可或缺的技能。第三部分：从二维到多维的拓扑延展三角学的应用早已超越了平面几何的范畴。本书的结构设计，旨在自然地将读者引导至对向量空间和三维几何的初步认识。我们讨论如何将三角函数扩展到直角坐标系之外，特别是如何在二维平面上用三角函数来描述运动轨迹和力的分解。更进一步，我们将触及如何使用三角关系来描述空间中的方位和距离。虽然本书聚焦于基础的三角学框架，但我们会适当地引入向量投影的概念，展示三角函数如何成为连接几何描述与代数表达的桥梁，为后续学习解析几何和线性代数做好铺垫。第四部分：分析性思维与周期性的建模三角函数最强大的应用在于其描述周期性事件的能力。本书将投入大量篇幅阐述如何将现实世界中的周期性现象——无论是声波的频率、电磁波的传播，还是机械系统的往复运动——抽象为正弦和余弦函数的数学模型。这一部分将强调分析性的思维过程：如何从一组观测数据（例如，一组时间-位移数据点）中，提取出关键的参数，如振幅、周期和相位偏移。这种技能对于信号处理和数据分析领域至关重要。我们不只是展示如何画图，而是展示如何通过图的形状反推出背后的物理规律。第五部分：解决问题的策略与技巧的培养在本书的收尾阶段，重点将转向解决问题的应用层面。我们将面对一系列多样的应用题型，它们可能涉及测量学中的高度与距离计算，也可能涉及物理学中的简谐运动方程。我们强调的是解题的结构化流程：首先，准确地识别问题中的几何关系；其次，建立恰当的三角模型；最后，系统地运用已学恒等式和代数技巧求得答案。对于那些不具备明确解析解的复杂问题，我们将引导读者思考近似解的可能性以及数值方法的必要性，从而培养一种全面而务实的数学解决问题的态度。本书旨在成为一本不仅传授“知识点”，更培养“数学思维”的工具书。通过严谨的逻辑构建和对概念的深度挖掘，我们相信读者能够掌握三角学这门学科的精髓，并将其有效应用于未来的学术探索与职业实践中。