The Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Sewell, Granville

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2005-6

价格:772.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9780471735809

丛书系列:

图书标签:

数值方法
常微分方程
偏微分方程
科学计算
数学建模
数值分析
工程数学
计算数学
微分方程
算法

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具体描述

Learn to write programs to solve ordinary and partial differential equations The Second Edition of this popular text provides an insightful introduction to the use of finite difference and finite element methods for the computational solution of ordinary and partial differential equations. Readers gain a thorough understanding of the theory underlying themethods presented in the text. The author emphasizes the practical steps involved in implementing the methods, culminating in readers learning how to write programs using FORTRAN90 and MATLAB(r) to solve ordinary and partial differential equations. The book begins with a review of direct methods for the solution of linear systems, with an emphasis on the special features of the linear systems that arise when differential equations are solved. The following four chapters introduce and analyze the more commonly used finite difference methods for solving a variety of problems, including ordinary and partial differential equations and initial value and boundary value problems. The techniques presented in these chapters, with the aid of carefully developed exercises and numerical examples, can be easilymastered by readers. The final chapter of the text presents the basic theory underlying the finite element method. Following the guidance offered in this chapter, readers gain a solid understanding of the method and discover how to use it to solve many problems. A special feature of the Second Edition is Appendix A, which describes a finite element program, PDE2D, developed by the author. Readers discover how PDE2D can be used to solve difficult partial differential equation problems, including nonlinear time-dependent and steady-state systems, and linear eigenvalue systems in 1D intervals, general 2D regions, and a wide range of simple 3D regions. The software itself is available to instructors who adopt the text to share with their students.

深入探索数值分析的基石：现代微分方程求解技术图书名称：《现代微分方程数值求解方法与前沿应用》作者： [此处可填写真实作者名，为保证内容独立性，此处留空] 出版社： [此处可填写真实出版社名，为保证内容独立性，此处留空] ISBN： [此处可填写真实ISBN，为保证内容独立性，此处留空] --- 图书简介本书旨在为数学、物理、工程学、计算机科学等领域的研究人员、高级本科生及研究生提供一套全面、深入且与时俱进的微分方程数值求解方法的理论框架和实用指南。我们聚焦于当前学术界和工业界最常用、最具鲁棒性的算法，并辅以对这些方法背后数学原理的严谨论证。本书的独特之处在于，它不仅涵盖了经典的离散化技术，更强调了现代计算效率、精度控制以及高维问题处理的前沿进展。第一部分：基础理论与一维问题求解的革新本部分为后续复杂模型的奠基石，从算子理论和泛函分析的角度审视微分方程的结构，为数值方法的有效性提供严格的理论保证。第一章：微分方程的定性分析与数值预备详细探讨了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的适定性（Well-posedness）概念，包括解的存在性、唯一性和连续依赖于初始/边界条件。重点分析了方程解的光滑性和奇性对数值方法选择的影响。引入傅里叶分析和小波变换作为分析误差和设计高效基函数的工具。第二章：常微分方程（ODE）的精确离散化超越传统的欧拉和龙格-库塔方法，本章深入研究了隐式方法（如后向欧拉法、BDF族）在处理刚性（Stiff）系统中的优越性。我们详细推导了全局截断误差和局部截断误差的分析框架，并引入A-稳定性、L-稳定性等概念来量化方法的稳定性边界。特别关注变步长算法的设计，包括基于嵌入式Runge-Kutta方法的误差估计与自动步长控制策略，确保在计算过程中实现最优的计算资源分配。第三章：一维二阶常微分方程的有限差分方法集中讨论了如何将连续导数精确地映射到离散点上的策略。本章详细阐述了中心差分、前向差分和后向差分的局限性与适用场景。核心内容是离散化误差的渐近展开，以及如何通过高阶差分格式（如Padé近似）来提高精度。对于定常问题，我们探讨了线性系统矩阵的条件数分析，为后续的大规模求解做铺垫。第二部分：偏微分方程（PDE）的核心数值范式本部分是全书的重点，系统性地介绍了求解扩散、波动和对流方程的三个主流数值范式及其高级变体。第四章：有限差分法（FDM）在PDE中的应用与进阶从一维热传导方程入手，建立CFL条件与时间步长、空间步长的相互制约关系。深入讲解了Von Neumann稳定性分析的完整流程，并将其推广到多维和非线性方程。重点讨论了交错网格（Staggered Grids）技术在处理跨尺度现象中的优势，以及高阶紧致差分格式（Compact Schemes）在降低数值色散和弥散方面的最新进展。第五章：有限体积法（FVM）与守恒律方程有限体积法是计算流体力学（CFD）的基石。本章聚焦于如何通过积分形式的守恒律推导出数值通量。详细分析了黎曼求解器（如Godunov、Roe、HLLD求解器）在捕捉激波和不连续解方面的作用。讨论了熵条件的引入以确保物理上合理的弱解。对于双曲型方程，我们深入探讨了高分辨率格式，如MUSCL方案和ENO/WENO重构技术，以实现高保真度的间断捕捉。第六章：有限元方法（FEM）的理论深度与结构化建模有限元方法因其处理复杂几何边界的灵活性而广受欢迎。本章从变分原理出发，严谨推导了能量最小化准则。详细介绍了形函数（Shape Functions）的选择（如拉格朗日元、二次元），以及如何在非结构化网格上进行网格剖分和映射。对双线性/双线性有限元在求解泊松方程时的刚度矩阵和质量矩阵的构建进行了详尽的代数分析，并讨论了对流项的稳定化技术（如SUPG, DG方法的前驱）。第三部分：现代求解器与计算挑战本部分关注如何高效地求解由上述方法离散化后产生的大规模线性/非线性代数方程组，以及处理特殊问题的策略。第七章：大规模线性系统的迭代求解器对于百万量级的自由度问题，直接法不可行。本章详细分析了迭代法的收敛性理论。重点讲解了Krylov子空间方法（GMRES, BiCGStab）及其与预处理技术（Preconditioning）的结合（如IC, 级别预处理）。深入探讨了多重网格法（Multigrid Methods），阐述其代数多重网格（AMG）的非几何化实现，以及如何达到最优的迭代复杂度。第八章：非线性问题与动态系统的求解本章处理非线性PDE和ODE系统。核心是牛顿法及其修正形式（如线搜索或信赖域方法）的收敛性分析。对于依赖于时间的非线性问题，我们探讨了隐式时间积分与非线性代数求解的耦合策略，特别是如何处理时间步长突变时的代数收敛性保持。第九章：处理高维与复杂边界问题的前沿技术随着计算需求的增长，高维PDE的“维度灾难”成为瓶颈。本章介绍了突破传统网格限制的新兴方法： 1. 扩展有限元方法（XFEM）：利用配权函数（Partition of Unity）在不加密网格的情况下精确表示局部解的非连续性或高梯度区域。 2. 无网格方法（Meshless Methods）：如光滑粒子流体动力学（SPH）和径向基函数方法，特别适用于处理界面移动和材料断裂问题。 3. 随机方法：在特定类型的随机微分方程中，探讨蒙特卡洛方法的应用及其方差缩减技术。附录：计算工具与编程实践附录提供了使用主流科学计算库（如PETSc, deal.II）实现上述算法的关键代码片段和接口设计原则，侧重于并行化策略（如MPI和OpenMP）的设计与性能分析，帮助读者将理论转化为高效的实际代码。 --- 本书特色总结：理论深度与实践广度并重：兼顾稳定性分析的严谨性与现代CFD/FEM算法的实用性。聚焦现代算法：详细介绍了高分辨率格式、预处理技术以及处理高维问题的尖端技术。结构化叙事：从一维ODE到复杂高维PDE，层层递进，逻辑清晰。本书是所有致力于掌握和应用微分方程数值求解技术的专业人士不可或缺的参考书。它不仅教授“如何求解”，更阐释了“为何这样求解”，为下一代数值方法的研究奠定坚实基础。