Numerical Methods in Engineering with MATLAB pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Jaan Kiusalaas

出品人:

页数:434

译者:

出版时间:2005-8-1

价格:GBP 53.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521852883

丛书系列:

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深入探索科学计算的核心：工程中的数值分析方法 本书旨在为工程领域的学生和从业者提供一个全面而深入的指导，介绍在解决复杂工程问题时不可或缺的数值分析方法。我们不仅仅关注理论的讲解，更侧重于如何将这些强大的工具应用于实际工程场景，从而实现高效、准确的计算分析。 核心内容概览： 第一部分：数值计算基础与误差分析 引言： 剖析工程问题对数值方法的依赖性，阐述为何精确解析解在现代工程中往往难以获得，以及数值方法在模拟、设计和优化中的关键作用。 数值表示与误差： 详细介绍计算机如何表示实数，重点讲解截断误差和舍入误差的来源、类型及其对计算结果精度的影响。我们将通过具体的算例，展示不同数值表示方式对计算精度的敏感性，并探讨如何量化和控制这些误差。 病态问题与数值稳定性： 探讨数值计算中“病态”问题的概念，即输入数据微小的扰动会导致输出结果发生巨大变化。我们将深入分析病态问题产生的根源，并介绍评估数值算法稳定性的方法，以及如何选择和设计能够处理病态问题的鲁棒算法。 第二部分：方程求解方法 非线性方程的求解： 单变量非线性方程： 系统介绍根寻找的经典方法，包括二分法、简单迭代法（不动点迭代）、牛顿-拉夫逊法及其改进方法（割线法）。我们将分析这些方法的收敛性、收敛速度，并讨论它们在不同类型方程求解中的适用性。 多变量非线性方程组： 深入讲解求解非线性方程组的牛顿-拉夫逊法。重点分析其迭代过程、雅可比矩阵的计算与更新，以及在大型方程组求解中的挑战。 线性方程组的求解： 直接法： 详述高斯消元法及其对角化（LU分解）、Crout分解、Doolittle分解等形式。重点讨论消元过程中引入的数值稳定性问题，以及如何通过部分选主元和全选主元策略来提高算法的鲁棒性。 迭代法： 介绍雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法（SOR）。分析这些方法的收敛条件、收敛速度，并比较它们在求解大型稀疏线性方程组方面的优劣。 第三部分：插值与逼近 插值方法： 多项式插值： 讲解拉格朗日插值和牛顿插值。分析多项式插值可能遇到的龙格现象，并探讨其原因和避免方法。 样条插值： 重点介绍三次样条插值，展示其在处理复杂函数和曲线拟合时的优势，以及如何在分段连续性和光滑性之间取得平衡。 函数逼近： 最小二乘逼近： 详细阐述最小二乘法的基本原理，以及如何利用它来拟合数据点，找到最接近观测数据的函数模型。我们将涵盖线性最小二乘和非线性最小二乘问题。 第四部分：数值微分与积分 数值微分： 有限差分法： 介绍前向差分、后向差分和中心差分公式，并分析它们的截断误差。探讨如何选择合适的差分格式以获得更高的精度。 数值积分： 牛顿-科特斯公式： 讲解梯形法则、辛普森法则及其复合形式。分析这些方法的精度和适用范围。 高斯积分： 介绍高斯-勒让德积分等高斯求积方法，展示其在求解特定积分时的卓越效率和高精度。 第五部分：常微分方程的数值解 单步法： 欧拉法： 介绍向前欧拉法和向后欧拉法，分析其作为基础方法的误差特性。 改进欧拉法（斜率法）： 讲解如何通过改进欧拉法来提高精度。 龙格-库塔法： 深入介绍二阶、四阶龙格-库塔方法，分析其在高精度求解常微分方程中的重要作用，并对比不同阶数的龙格-库塔法的精度和计算量。 多步法： 显式和隐式多步法： 介绍 Adams-Bashforth（显式）和 Adams-Moulton（隐式）方法，分析它们在计算效率和稳定性上的特点。 边值问题： 打靶法： 介绍如何将边值问题转化为初值问题来求解。 有限差分法： 讲解如何利用有限差分技术离散化常微分方程，将其转化为代数方程组进行求解。 第六部分：偏微分方程的数值解（引言与基础） 有限差分方法： 离散化： 讲解如何将偏微分方程在时间和空间域上进行离散化。 常见偏微分方程的差分格式： 介绍热传导方程、波动方程、泊松方程等的有限差分格式。 显式、隐式和Crank-Nicolson格式： 分析不同格式在稳定性、精度和计算复杂度上的权衡。 有限元方法（简介）： 简要介绍有限元方法的思想，包括区域剖分、形函数选取和积分方程的建立，为进一步学习奠定基础。 本书的特色： 理论与实践紧密结合： 每个数值方法都配有清晰的数学推导和直观的几何解释，同时提供丰富的工程实例，展示这些方法在实际问题中的应用。 算法实现细节： 详细讲解算法的步骤和实现要点，帮助读者理解代码背后的逻辑，并能独立编写程序。 错误分析与鲁棒性： 强调误差分析的重要性，引导读者关注数值计算的稳定性和可靠性，避免因不当的数值方法选择而导致错误结果。 循序渐进的学习路径： 内容组织由浅入深，从基础概念到复杂方程组的求解，再到微分方程的数值解，为读者构建完整的知识体系。 本书不仅是学习数值方法理论的教科书，更是解决工程实际问题、提升计算分析能力的得力助手。通过掌握本书内容，读者将能够自信地运用数值工具，应对各种复杂的工程挑战。

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这本书的排版和字体选择颇具匠心，清晰易读，这对于需要长时间盯着公式和代码阅读的读者来说至关重要。在内容组织上，它似乎采取了一种螺旋上升的学习路径，每一个新的数值算法都被放在一个更广阔的数学框架下进行讨论。我特别欣赏作者在讨论算法收敛性和误差分析时所展现出的那种毫不含糊的学术态度，每一个步骤的推导都详尽无遗，显示出作者深厚的学术功底。不过，这种深度也带来了一个挑战：对于那些急于上手解决实际问题的工程师而言，深入到算法的每一个数学细节可能会减慢他们的学习速度。我希望能看到更多关于不同数值方法性能对比的章节，比如在处理特定类型病态问题时，A方法和B方法在计算效率和精度上的优劣势分析。这样的对比性讨论，将极大地帮助我们根据实际需求做出最优化的算法选择，而不仅仅是学会如何推导公式本身。目前的侧重点似乎更偏向于“如何证明其正确性”，而不是“在什么情况下该使用它”。

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这本书的封面设计充满了现代感，色彩搭配大胆且专业，一看就知道是为工科学生量身打造的。我迫不及待地翻开第一章，希望能尽快领略数值方法在工程实践中的应用。然而，前几页的内容似乎过于侧重于基础数学理论的铺陈，那些偏微分方程和线性代数中的抽象概念占据了相当大的篇幅，对于我这种更渴望看到实际工程案例的读者来说，这稍微显得有些枯燥。作者似乎非常严谨，力求从最底层的原理讲起，这固然保证了理论的深度，但坦率地说，初学者可能会在这些密集的公式中迷失方向，急需一些直观的图形或简化的例子来作为缓冲。我期待着能看到更丰富、更贴近实际工程问题的应用实例，比如在结构分析或流体力学中的具体数值求解流程，而不是仅仅停留在理论推导层面。目前的布局让读者需要花费大量精力去“消化”这些数学基础，才能真正接触到核心的“工程应用”部分。如果能在章节过渡上更平滑一些，或者在引入新概念时穿插一些引人入胜的工程背景故事，阅读体验无疑会提升一个档次。

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这本书的语言风格非常正式、严谨，几乎没有一句多余的修饰性词语，完全聚焦于数学和算法的精确描述。这种风格保证了信息传递的准确性，但也使得阅读过程缺乏必要的趣味性和启发性。每次我读到需要理解一个复杂迭代过程时，都感觉像是在攻克一道数学难题，而不是在学习一种解决工程问题的工具。我更喜欢那些能够在传授知识的同时，激发读者好奇心的教材。例如，在介绍某种数值方法时，如果能先抛出一个令人困惑的现实工程难题，然后引导读者通过学习该方法来找到解决之道，而不是直接抛出公式，效果可能会更好。总而言之，这是一本需要读者具备较高数学基础和极强自学能力的工具书，它提供了坚实的理论基础，但可能需要在“如何点燃读者学习热情”方面进行一些优化，让它不仅仅是一堆定理和公式的集合，而是一扇通往工程创新实践的真正钥匙。

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从整体的学术深度来看，这本书无疑是严肃且权威的。它对数值积分、插值、常微分方程（ODE）求解等经典主题的处理非常全面，涵盖了从基础的牛顿-科茨法到更先进的龙格-库塔方法等多个层次。作者对理论背景的挖掘非常彻底，这一点对于研究生或希望从事数值方法研究的人来说是宝贵的财富。然而，对于那些侧重于应用工程力学的学生，比如专门研究有限元方法的学习者，这本书在特定高级应用领域的覆盖广度似乎有所欠缺。例如，在处理非线性边界条件或大规模稀疏矩阵求解的优化策略方面，我感觉可以有更深入的探讨。目前的章节安排略显平均，没有特别突出某一特定工程领域内的“杀手级”应用。如果能在后续的修订版中，增加一两个专门针对当前热门工程挑战（如复杂多物理场耦合问题）的案例分析，并用这本书中的工具去尝试求解，那将是一次非常精彩的升华。

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拿到这本书时，我的主要关注点在于其对MATLAB工具箱的整合深度。我期望这本书能提供一套完整的、可直接复制粘贴并在MATLAB环境中运行的代码示例，用以展示如何高效地实现书中所述的数值算法。遗憾的是，虽然书中提到了MATLAB，但具体的代码实现部分似乎被轻描淡写了，或者说，是以一种非常“教科书式”的伪代码形式出现，而不是真正可执行的M文件。这使得我必须花费大量时间自己将理论转化为实际的编程语言。对于一个主打“with MATLAB”的书名来说，这种略显不足的代码支持确实让人感到一丝遗憾。如果能有配套的在线资源，提供全套的M代码文件，并针对代码中的关键部分进行深入的注释和解释，说明如何利用MATLAB的向量化操作来优化性能，那这本书的实用价值将呈指数级增长。现在的状态更像是一本理论教材，只是偶尔“提及”了MATLAB的存在。

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