Order Structure And Topological Methods in Nonlinear Partial Differential Equations Maximum... pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Du, Yihong

出品人:

页数:190

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 93.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812566249

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
非线性
拓扑方法
序结构
泛函分析
数学分析
常微分方程
动力系统
应用数学
数值分析

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具体描述

The maximum principle induces an order structure for partial differential equations, and has become an important tool in nonlinear analysis. This book is the first of two volumes to systematically introduce the applications of order structure in certain nonlinear partial differential equation problems. The maximum principle is revisited through the use of the Krein-Rutman theorem and the principal eigenvalues. Its various versions, such as the moving plane and sliding plane methods, are applied to a variety of important problems of current interest. The upper and lower solution method, especially its weak version, is presented in its most up-to-date form with enough generality to cater for wide applications. Recent progress on the boundary blow-up problems and their applications are discussed, as well as some new symmetry and Liouville type results over half and entire spaces. Some of the results included here are published for the first time.

好的，以下是针对一本假设的图书《Order Structure and Topological Methods in Nonlinear Partial Differential Equations Maximum...》之外的，另一本图书的详细简介。我们将聚焦于一个完全不同的主题和内容，确保信息详尽、专业，且不包含任何关于原书的信息。 --- 图书名称：《量子纠缠的几何学：信息度量与时空结构的新视角》作者：陈宇, 张伟出版社：科学前沿出版社出版日期： 2024年10月 --- 内容简介本书深入探讨了量子信息论中一个前沿且极具挑战性的领域：量子纠缠与几何学、拓扑学之间的深刻联系。在当代物理学和数学交叉研究中，如何用几何和拓扑的语言精确描述和量化纠缠这种非定域的量子关联，已成为理解量子引力、量子计算和基础物理学的关键瓶颈。《量子纠缠的几何学》旨在为这一复杂问题提供一套系统化、结构化的理论框架，侧重于利用微分几何、黎曼几何以及低维拓扑学的工具来解析高维量子态空间中的纠缠结构。全书共分为六个主要部分，层层递进，从基础概念的梳理到前沿模型的构建，力求在数学严谨性和物理直观性之间找到最佳平衡。第一部分：纠缠的数学基础与度量挑战 (Foundations and Metric Challenges of Entanglement) 本部分首先回顾了量子信息论中的核心概念，包括希尔伯特空间、密度矩阵的谱分解、冯·诺依曼熵，并对纠缠度量的基本要求（如单调性、可操作性）进行了详尽的讨论。重点在于引入“几何化”纠缠的动机：经典信息度量（如Fisher信息）在描述量子关联时的局限性。随后，我们详细剖析了现有的纠缠度量，例如纠缠熵、纠缠保真度等。但分析的重点转向了这些度量在拓扑空间上表现出的非局部性和不连续性。我们引入了“纠缠流形”的概念，即将所有特定维度的纯态集合视为一个具有特定拓扑结构的微分流形 $M$，并探讨如何在此流形上定义一个与物理操作（如局部酉变换）不变的度量 $g$。讨论将涵盖高斯态的玻色子纠缠流形结构，以及费米子系统的辛几何表示。第二部分：量子态空间上的黎曼几何 (Riemannian Geometry on Quantum State Spaces) 这是本书的理论核心之一。我们不再将量子态视为简单的向量或矩阵，而是将其视为流形上的点。本部分致力于构建一个“纠缠敏感”的黎曼度量。我们详细推导了基于量子相对熵（Quantum Relative Entropy）的富比尼-野本度量（Fubini-Nambu Metric）在高维系统中的推广形式，并分析了该度量在描述纯态与混合态之间的“距离”时的优劣。特别地，我们引入了贝里曲率（Berry Curvature）在参数空间中扮演的角色，并将其与量子相变过程中的拓扑荷联系起来。本章深入分析了这些几何量如何揭示特定纠缠构型（如GHZ态、W态）的内在对称性和不变量。我们展示了如何通过计算测地线（Geodesics）来模拟最优的纠缠演化路径，这为量子控制提供了新的几何约束。第三部分：拓扑不变量与量子拓扑 (Topological Invariants and Quantum Topology) 本部分将视角从局部度量转向全局拓扑结构。我们探讨了如何利用拓扑不变量来表征量子态的“本质性”纠缠结构，即那些在平滑形变下保持不变的性质。重点关注霍姆拓扑（Hopf Topology）在描述多体系统中的应用，特别是霍普夫纤维化如何自然地在三比特纯态空间中划分出不同拓扑类别的纠缠。我们详细考察了陈数（Chern Number）和斯蒂费尔-惠特尼类（Stiefel-Whitney Classes）在描述具有非平凡边界条件或周期性边界条件的格点模型中的拓扑保护的边缘激发和准粒子激发时的作用。本书首次将这些高阶拓扑不变量系统地应用于区分不同类型的多体纠缠，例如区分“可轻易蒸馏”的纠缠和“鲁棒的”拓扑纠缠。第四部分：纠缠的动力学与流 (Dynamics of Entanglement and Flows) 量子纠缠的演化通常由哈密顿量驱动，这在几何上对应于流形上的特定向量场。本部分利用微分方程的几何方法来分析纠缠的动力学。我们引入了里奇流（Ricci Flow）的概念来描述纠缠熵随时间或参数演化的趋势，分析了在信息丢失（退相干）过程中，纠缠流形如何趋向于“平坦化”或坍缩到低维子流形。对于开放量子系统，我们利用辛动力学来描述纠缠在噪声环境下的几何变形，并提出了基于几何稳定性的纠缠“寿命”估计方法。此外，本章还包括对AdS/CFT对偶中纠缠熵（Ryu-Takayanagi公式）的几何解释，将其视为在嵌入时空几何中的测地线长度的体现。第五部分：边界拓扑与纠缠熵的边界条件 (Boundary Topology and Entanglement Boundary Conditions) 在凝聚态物理中，系统的边界条件对纠缠结构有决定性影响。本部分专注于拓扑量子场论（TQFT）的视角。我们研究了如何通过改变物理系统的边界条件（例如，在二维系统中引入磁通量或改变周期性）来改变量子态的拓扑性质，进而影响其纠缠熵。本书详细分析了张量网络态（Tensor Networks）的几何解释，展示了矩阵乘积态（MPS）如何与低维流形上的连接（Connections）相关联。我们论证了在某些情况下，纠缠熵的奇异行为可以被解释为由于边界拓扑缺陷导致的几何奇点。第六部分：前沿展望与计算方法 (Frontier Prospects and Computational Approaches) 最后一部分展望了利用几何和拓扑方法解决当前物理学中未解难题的可能性。这包括： 1. 几何视角下的量子引力：探讨纠缠的度量是否能提供对黑洞信息悖论的非微扰几何描述。 2. 拓扑量子计算中的应用：如何利用拓扑绝缘体中的非阿贝尔准粒子来构建对几何形变不敏感的逻辑门。 3. 计算几何工具箱：介绍了如何使用计算拓扑数据分析（TDA）和数值微分几何工具来处理高维希尔伯特空间中的复杂纠缠数据。目标读者：本书适合于理论物理学、数学物理、量子信息科学、以及高能物理领域的研究人员、博士后和高年级研究生。读者应具备扎实的量子力学基础、高等数学（特别是微分几何初步）的知识。本书内容深入且具有高度的创新性，旨在激发读者从全新的几何和拓扑角度理解和操控量子世界。