Shift-Invariant Uniform Algebras on Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Tonev, Toma V.

出品人:

页数:293

译者:

出版时间:

价格:$ 123.17

装帧:HRD

isbn号码:9783764376062

丛书系列:

图书标签:

• 群论
• 调和分析
• 酉表示
• 谱理论
• 算子代数
• 函数代数
• 移不变性
• 一致代数
• 数学分析
• 抽象代数

好的，这是一本关于算术几何与模空间理论的图书简介，完全不涉及您提到的“Shift-Invariant Uniform Algebras on Groups”这一主题。 --- 算术几何中的模空间：高维代数簇的形貌与结构 作者： 匿名（虚构） 出版社： 欧几里得学派出版社 页数： 约 850 页 定价： 180.00 欧元 导言：超越点的几何 本书深入探讨了现代代数几何的核心领域——模空间理论。模空间（Moduli Spaces）是理解“对象族”几何结构的关键工具。当我们不再局限于研究单个代数簇或代数对象，而是着眼于描述一类具有特定属性的对象集合时，我们自然需要构造一个能够参数化这些对象的空间。这种空间的拓扑、代数和分析性质，直接揭示了所研究对象族固有的内在对称性与刚性。 本书的重点聚焦于高维代数簇，特别是那些具有复杂稳定性的对象，例如超曲面、向量丛、以及更一般的、由模理论（Moduli Theory）驱动的几何形貌。我们将以一种严谨的、自下而上的方式，从基础的概形论和范畴论出发，逐步构建起复杂的模空间结构，并探讨它们在数论、拓扑学和数学物理中的深远应用。 第一部分：基础框架与预备知识 本部分旨在为读者建立必要的概念工具箱，特别关注模空间理论对概形论（Scheme Theory）和范畴论（Category Theory）的依赖。 第一章：概形论的回归与对数结构 我们首先回顾代数几何的语言基础。重点讨论了环状空间（Ringed Spaces）与概形（Schemes）的构造，并引入了凝聚层（Coherent Sheaves）的概念。随后，本书将引入对数结构（Logarithmic Structures）作为处理奇点和边界问题的关键工具。我们将详细阐述Log Smoothness和Log Étale的概念，这些结构对于构造模空间上的局部坐标系至关重要。 第二章：函子、极限与存在性定理 模空间的本质是通过一个表示几何性质的函子来定义的。本章严格论述了表示定理（Representability Theorems）——特别是吉若夫-安德烈耶夫（Grothendieck-Dieudonné）的框架。我们深入分析了极限（Limits）与余极限（Colimits）在模空间构造中的作用，重点讨论了如何通过完备化（Completion）和拓扑化（Topologization）来处理模空间固有的非紧致性问题。 第三章：模空间的概念化 本章将正式引入模概形（Moduli Schemes）的概念。通过对特定性质的代数对象（如椭圆曲线族 $mathcal{M}_{ell}$）的考察，我们展示了如何通过构造一个“通用对象”来参数化整个族。讨论的焦点在于模空间的“良好性”（Goodness）：何时模空间存在、何时它是光滑的、何时它是紧致的。 第二部分：稳定化与模空间的紧致化 研究模空间最核心的挑战在于，许多有兴趣的对象族（如光滑的代数簇）可能无法被完全参数化，因为它们会退化为具有奇点的对象或“不稳定”的结构。本部分致力于解决这一根本问题。 第四章：吉若夫的稳定化：几何的必要妥协 稳定化是模理论的基石。我们将详细阐述吉若夫-梅森的稳定化概念（Mumford’s Stability Condition）。这涉及对线丛作用（Action of Line Bundles）的精确度量——即吉若夫商（Hilbert Polynomial）的分析。我们将比较半稳定性（Semistability）与严格稳定性（Strict Stability）在构造模空间时的区别和联系。 第五章：吉若夫的紧致化构造 一旦稳定性被定义，我们就可以构造紧致化的模空间 $overline{mathcal{M}}$。本章聚焦于吉若夫的紧致化（Mumford Compactification）。我们将详细分析紧致化过程中“掉落”的对象——即退化曲线（Degenerating Curves）和稳定层（Stable Sheaves）。这需要对模空间边界的结构进行精细的分解，例如使用 বিভাজ্য (Divisorial) 边界的概念。 第六章：模空间上的向量丛：吉若夫/奥卡伊的理论 本章转向更复杂的对象：代数簇上的向量丛模空间 $mathcal{M}_{G}(X, r)$。我们将重点分析吉若夫-奥卡伊（Gieseker-Okhaï）泛函，这是判断向量丛稳定性的代数工具。对于平面曲线（Plane Curves），我们将展示 $mathcal{M}_{G}(P^2, r)$ 的具体结构，并探讨其与布雷策（Brezeler）理论的联系。 第三部分：奇点、局部结构与局部模型 模空间通常是奇性的，特别是在边界处或在那些允许自同构（Automorphisms）存在的点附近。理解这些奇点是进行积分几何和分析的关键。 第七章：模空间的局部性质：模隙与切空间 本章讨论如何计算模空间在特定点 $A$ 处的切空间 $T_A(mathcal{M})$。这通过研究对象 $A$ 上的一阶形变（First-Order Deformations）来实现，这等价于计算局域上同调群 $H^1(A, N_{A})$。我们将详细分析模隙（Moduli Gaps）的存在性，以及它们如何反映出几何对象的内在刚性。 第八章：奇点的解析性质与环化 对于那些非光滑的模空间，我们需要使用解析几何的工具。本章将介绍莫里（Mori）的环化方法，用以处理模空间中的非分离点（Non-Separated Points）。我们将引入堆栈（Stacks）的概念——特别是非交换几何中的流形堆栈（Gerbe Stacks）——作为解决模空间“具有自同构的”对象的数学框架，这是现代几何研究的必然发展方向。 第九章：边界的拓扑与算术 模空间的紧致化通常伴随着边界的拓扑结构。本章探讨了边界 $overline{mathcal{M}} setminus mathcal{M}$ 的性质，特别是对于曲线模空间 $mathcal{M}_{g,n}$。我们将引入格罗默-西格尔（Grothemer-Siegel）拓扑，并讨论如何利用陈-西蒙斯理论（Chern-Simons Theory）来研究这些边界的拓扑不变量，为后续的算术应用打下基础。 第四部分：算术几何中的应用与展望 本书的最后一部分将目光投向模空间在数论中的前沿应用，特别是与椭圆曲线和Fano簇相关的理论。 第十章：椭圆曲线模空间与Hodge理论 本章专门分析模空间 $mathcal{M}_{ell}$。我们将展示模空间的模空间（Moduli of Moduli Spaces）的概念，探讨如何利用Hodge理论来研究复数域上的模空间，并将其与法尔廷斯（Faltings）定理联系起来。重点分析模空间上的模函数（Moduli Functions）的算术性质。 第十一章：Fano簇的模空间与米尔诺尔K理论 我们将考察高维空间中光滑射影簇的模空间 $mathcal{M}_{X}$。特别是对于Fano簇（Fano Varieties），由于其具有大量的自同构，其模空间通常是高度奇性的。本章将介绍米尔诺尔K理论（Milnor K-Theory）在描述这些模空间奇点结构方面的最新进展，以及与沙法列维奇-特威格（Shafarevich-Tweedle）猜想的关联。 第十二章：黎曼-希尔伯特对应与D-模 最后，本书将展示模空间与分析工具的深度交汇。我们将讨论黎曼-希尔伯特对应（Riemann-Hilbert Correspondence）在模空间上的推广，特别是如何利用D-模理论（D-Module Theory）来研究模空间上的全纯层（Holomorphic Sheaves）。这为研究模空间上的霍奇理论（Hodge Theory）提供了强大的分析基础，并暗示了未来连接算术几何与表示论的可能路径。 目标读者 本书要求读者对代数几何（概形论、层论）有坚实的背景知识，并对同调代数和基础拓扑学有所了解。本书适合高年级研究生、博士后研究人员以及致力于算术几何、复几何和代数拓扑研究的学者。 ---

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