Invitation to Fixed-Parameter Algorithms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Niedermeier, Rolf

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:2006-2

价格:$ 158.20

装帧:HRD

isbn号码:9780198566076

丛书系列:

图书标签:

• 算法
• cs
• Fixed-Parameter Algorithms
• Parameterized Complexity
• Algorithm Design
• Computational Complexity
• Graph Algorithms
• NP-Hard Problems
• Approximation Algorithms
• Combinatorial Optimization
• Theoretical Computer Science
• Algorithms

解密计算的极限：探索高效算法的奥秘 在这个信息爆炸的时代，我们面临着前所未有的计算挑战。随着问题规模的急剧增长，许多看似简单的计算任务，在实际应用中却可能变得异常棘手。如何才能在有限的时间和资源内，高效地解决这些“难解”的问题，成为计算机科学领域的核心课题。本书并非直接介绍特定算法的细节，而是深入探讨一种强大的算法设计范式——参数化复杂性理论（Parameterized Complexity Theory），以及基于此构建的参数化算法（Parameterized Algorithms）。本书旨在为读者揭示隐藏在计算难题背后深刻的结构性特征，并提供一套系统的方法论，以开发出在特定参数下表现出惊人效率的算法。 参数化复杂性：从“大小”到“结构”的视角转变 传统的算法分析，通常关注算法运行时间随输入规模 $n$ 的增长关系，例如 $O(n^2)$ 或 $O(2^n)$。这种分析方法在问题规模较小时能很好地指导算法选择，但当遇到具有指数级增长复杂度的 NP-hard 问题时，常常显得力不从心。问题的“难”究竟源自何处？参数化复杂性理论提供了一个全新的视角：将问题的整体复杂性分解为两个部分：一部分是输入规模 $n$，另一部分是一个或多个“参数” $k$。参数化复杂性理论的核心思想是，许多问题的计算难度并非均匀分布在所有输入上，而是集中在某些特定的“结构性”或“尺寸”相关的参数上。换句话说，即使问题的输入规模 $n$ 非常巨大，但如果某个与问题紧密相关的参数 $k$ 保持相对较小，那么我们就有可能设计出运行时间为 $f(k) cdot ext{poly}(n)$ 的算法，其中 $f(k)$ 是一个仅依赖于参数 $k$ 的函数，而 $ ext{poly}(n)$ 是关于输入规模 $n$ 的多项式函数。 这种 $f(k) cdot ext{poly}(n)$ 的复杂度形式，正是参数化算法的魅力所在。它意味着，当参数 $k$ 保持较小时，算法的运行时间甚至可以是线性的或近乎线性的，尽管输入规模 $n$ 可能极其庞大。这种“指数级”的依赖性被“隔离”到了参数 $k$ 上，从而极大地扩展了我们能够高效解决的问题范围。本书将带领读者深入理解这一核心思想，并阐述其背后丰富的理论基础。 核心概念与理论基石 本书将系统地介绍参数化复杂性理论的基石概念。我们将从核心（Core）、削减（Reduction）等基本概念出发，逐步构建起理解参数化难度的框架。特别是，我们将详细探讨W 层次（W-Hierarchy），这是对 NP-hard 问题进行参数化难度分类的重要工具。W 层次揭示了不同 NP-hard 问题在参数化意义上的“难易程度”，就像 P 与 NP 层次区分了多项式时间可解问题和 NP-complete 问题一样，W 层次为我们理解参数化问题的内在难度提供了精细的刻度。我们将通过大量的例子，说明如何判断一个问题是否属于 W[1]、W[2] 等更高级别的层次，并理解不同层次问题之间转换的困难性。 此外，本书还将深入介绍固定参数可判定性（Fixed-Parameter Tractability, FPT）。一个问题被称为是固定参数可判定的，如果存在一个算法，其运行时间为 $f(k) cdot ext{poly}(n)$，其中 $k$ 是一个参数。FPT 是参数化复杂性理论的目标，也是参数化算法设计的出发点。我们将学习如何识别具有 FPT 属性的问题，并理解 FPT 理论的理论边界——即那些被证明是“不固定参数可判定的”（Fixed-Parameter Intractable, FPI）的问题，它们在参数化意义上也是“难”的，并且不存在 $f(k) cdot ext{poly}(n)$ 形式的算法（除非 P=NP）。 参数化算法的设计技术：从理论到实践 理解了参数化复杂性的理论框架后，本书将重点转向参数化算法的设计技术。我们将介绍一系列强大的、普适性的设计范式，这些范式能够有效地将问题转化为 FPT 算法。 截断（Cut-and-Connect）技术： 这种技术旨在将具有复杂结构的图问题，通过“切割”关键部分并“连接”其边缘，转化为规模更小、结构更简单的子问题。我们将学习如何识别需要切割的结构，并有效地连接子问题的解。 回溯（Backtracking）与分支（Branching）策略： 对于许多问题，尤其是在参数 $k$ 较小时，回溯和分支策略能够有效地进行搜索。本书将深入探讨如何设计高效的分支规则，以最小化搜索树的规模，并分析不同分支策略的优劣。特别是，我们将学习如何利用问题的参数来指导分支，从而实现指数级但可控的搜索。 图论的参数化算法： 图论是参数化算法应用最为广泛的领域之一。本书将深入探讨诸如最大割（Maximum Cut）、图着色（Graph Coloring）、顶点覆盖（Vertex Cover）、支配集（Dominating Set）等经典 NP-hard 问题在参数化意义上的处理方法。例如，对于参数为最大割大小 $k$ 的 Max Cut 问题，我们有运行时间为 $2^k cdot ext{poly}(n)$ 的算法。对于参数为顶点覆盖大小 $k$ 的 Vertex Cover 问题，我们则可以利用分支方法设计出 $O(1.2738^k + k cdot n)$ 的算法。 逻辑与可满足性（Satisfiability）： 逻辑问题，特别是布尔可满足性问题（SAT），也是参数化算法的重要研究对象。我们将探讨如何针对 SAT 问题的特定参数，如变量数量（number of variables）、子句数量（number of clauses）、子句长度（clause length）等，设计高效的参数化算法。 动态规划（Dynamic Programming）与记忆化搜索（Memoization）： 对于某些问题，参数化动态规划或记忆化搜索可以有效地避免重复计算，从而实现参数化效率。我们将学习如何为问题定义合适的子问题，并设计基于参数的 DP 状态。 核分解（Kernelization）： 核分解是一种将输入实例“压缩”到特定参数 $k$ 的多项式大小的“核”（kernel）的技术。如果一个问题是 FPT 的，那么它必然存在一个核。本书将详细介绍如何设计有效的核函数，以大幅缩小问题的规模，从而加速后续的算法处理。 实例分析与应用前景 本书不仅仅停留在理论层面，还将通过大量的实际例子，展示参数化算法在不同领域的应用。我们将分析生物信息学中的序列比对、基因组学中的变异检测、网络安全中的入侵检测、人工智能中的规划与推理、以及组合优化等领域中遇到的计算难题，并阐述参数化算法如何提供有效的解决方案。 例如，在生物信息学中，寻找序列的最长公共子序列（Longest Common Subsequence）在输入序列长度很大时可能非常耗时，但如果考虑“匹配字符数量”或“允许的差异数量”作为参数，则可以设计出高效的参数化算法。在基因组学中，处理大规模基因组数据时，寻找特定模式或变异常常是 NP-hard 问题，而参数化算法则能够有效地处理这些问题。 本书的学习目标 通过阅读本书，您将能够： 1. 深刻理解参数化复杂性理论的核心思想：掌握区分问题整体难度和参数化难度的关键。 2. 熟练掌握参数化复杂性理论的基石概念：包括 W 层次、FPT、FPI 等。 3. 学习和掌握一系列通用的参数化算法设计技术：包括截断、分支、核分解等。 4. 能够识别具有参数化效率潜力的计算问题：并对其进行参数化难度的初步分析。 5. 理解参数化算法在实际问题中的应用：并能够根据具体问题选择和设计合适的参数化算法。 6. 为进一步研究更高级的算法理论和问题求解打下坚实的基础。 本书适合计算机科学、数学、工程学等领域的学生、研究人员以及对高效算法设计感兴趣的专业人士。无论您是刚刚接触算法设计，还是希望在现有知识体系上有所突破，本书都将为您打开一扇通往计算效率新世界的大门。让我们一起踏上这场探索计算极限、解锁高效算法奥秘的旅程。

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这本书的结构设计，体现了作者对教学艺术的深刻理解。它不像某些教科书那样将读者直接抛入无边的公式海洋，而是采取了一种“问题驱动”的模式。开篇总是先提出一个在标准模型下难以解决的棘手问题，然后引出固定参数方法作为解决这个难题的“秘密武器”。我尤其欣赏作者在探讨“指数时间层级”时的那种哲学思辨——我们到底应该如何量化算法的“坏”？这本书提供了一套成熟的工具来回答这个问题。无论是对于那些需要设计高效求解器（Solver）的专家，还是仅仅想了解当代计算复杂性前沿的爱好者，这本书都提供了多维度的视角。其中关于参数选择的策略讨论，让我对“问题建模”有了更深一层的认识，明白了算法的效率往往取决于我们如何恰当地定义和限制问题的输入结构。

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阅读体验上，这本书的排版和符号系统设计得非常考究，这对于需要长时间面对复杂数学表达式的读者来说，简直是一种恩赐。那些关于“深度搜索”和“参数依赖关系”的章节，逻辑链条异常清晰，几乎没有歧义。我发现自己能够非常流畅地跟进作者的思路，从一个简单的固定参数可解性类（FPT Class）的证明，逐步过渡到更复杂的技巧，比如“递归深度度量”（Recursive Depth Measure）的应用。这本书的深度是毋庸置疑的，但它处理复杂概念的方式却充满了耐心。它没有回避那些技术上的难点，而是将它们拆解成一系列可管理的小块，让人在攻克每一个难关后，都能获得巨大的成就感。它教会我的不仅是算法，更是一种严谨的、结构化的思考方式。

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对于任何一个认真对待计算效率的计算机科学家来说，这本书都应该被纳入案头必备之列。它最吸引我的地方在于，它提供了一种超越传统“P vs NP”二元对立的视角。它承认某些问题在最坏情况下是困难的，但同时也展现了人类智慧在利用问题固有结构来寻找实用解法上的潜力。书中对算法性能的分析，比如$O(f(k) cdot n^c)$ 形式的复杂度界定，被讲解得淋漓尽致，让你深刻体会到“指数只依赖于参数 $k$”的巨大威力。我特别喜欢它对“核方法”的详尽阐述，这不仅仅是一个技术，更是一种思维范式，教会我们在数据中寻找“核心”并进行简化。这本书是一次对计算能力边界的探索之旅，它拓宽了我对“高效”这个词的定义，让我认识到在某些受限的约束下，即便是NP-难问题也能被有效地解决。

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这本关于固定参数算法的书，简直是为我这种既想深入理解理论又渴望在实际问题中找到高效解决方案的研究者量身定制的。它不仅仅是罗列了一堆算法和复杂性分析，更重要的是，它构建了一个清晰的思维框架，让我能够系统地看待那些NP-难问题在特定参数下的可解性。作者在介绍基础概念时，那种循序渐进的讲解方式，配合大量的实例分析，使得那些初看起来晦涩难懂的参数化算法，比如核分解法（Kernelization）和回溯搜索（Backtracking Search）的优化，都变得触手可及。我特别欣赏它在理论深度和实际应用之间的巧妙平衡，比如在处理染色问题或集合覆盖问题时，如何通过巧妙的参数选择，将指数级的时间复杂度降维到可接受的范围内。读完后，我感觉自己对计算复杂性理论的理解提升到了一个新的层次，不再是被NP-难的标签吓倒，而是学会了如何“驯服”这些难题，在实际工程项目中找到突破口。

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老实说，我原本对算法设计和分析的兴趣主要集中在多项式时间可解的问题上，对于固定参数算法这个领域，总觉得有些高深莫测，像是理论计算机科学的“象牙塔”。然而，这本书的叙述风格非常平易近人，它用一种近乎讲故事的方式，娓娓道来每个核心技术背后的直觉和动机。我感觉自己仿佛跟着一位经验丰富的大师在实地考察一座复杂的算法“建筑群”，他不仅指出了每栋建筑（技术）的结构，还解释了为什么要用这种材料（参数化）来建造它。尤其是对“限宽树分解”（Treewidth）和“小集覆盖”（Hitting Set）的论述，简直是精彩绝伦，它用清晰的图示和严谨的数学推导，把抽象的结构限制转化成了具体的计算优势。这本书的价值在于，它成功地降低了这个领域的入门门槛，同时又不牺牲其固有的严谨性，对于渴望拓宽算法工具箱的工程师和研究生来说，无疑是一份宝贵的参考资料。

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monograph 不是教材 略有堆砌结果感。

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沒辦法更爛的一本書。任何算法他竟然都能找到最差的方法去詮釋。充斥著exhaustive cases enumeration，完全沒有一絲絲一點點數學的美。

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monograph 不是教材 略有堆砌结果感。

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沒辦法更爛的一本書。任何算法他竟然都能找到最差的方法去詮釋。充斥著exhaustive cases enumeration，完全沒有一絲絲一點點數學的美。