Student Solutions Manual for Introductory Statistics, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Sheldon M. Ross

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2005-10-25

价格:USD 31.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780120885510

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 概率论
• 学生解题手册
• 高等教育
• 教材
• 入门
• 数据分析
• 数学
• 第二版
• 解题指南

探索概率的奥秘：高等统计学导论与应用 图书名称：高等统计学导论与应用 作者：[虚构作者名 A. J. Thompson, Ph.D.] 出版社：[虚构出版社名：Academic Press of Advanced Sciences] --- 图书简介： 《高等统计学导论与应用》旨在为渴望深入理解现代统计学理论基础及其在复杂现实世界中应用的读者提供一本全面、严谨且富有洞察力的指南。本书超越了基础描述性统计和简单推断的范畴，聚焦于统计学更深层次的理论结构、先进的建模技术以及处理大数据挑战所需的计算方法。它不仅是量化研究人员、高级本科生、研究生以及专业分析师的必备参考书，也是所有希望在数据驱动的时代保持认知前沿的专业人士的有力工具。 第一部分：统计理论的坚实基础 (Foundations of Statistical Theory) 本书的开篇部分建立了一个坚不可摧的概率论基础，这是所有高级统计推断的基石。我们不再满足于对常见概率分布的简单介绍，而是深入探讨测度论基础对概率定义的严格性要求，确保读者理解随机变量的严密数学定义及其变换。 核心内容详解： 1. 概率论的严密基础： 详细阐述 $sigma$-代数、可测函数和测度空间的概念。我们构建了严格的概率空间，并清晰区分了经典概率、频率派概率和贝叶斯概率在哲学和数学上的差异。 2. 随机变量的深入剖析： 不仅讨论离散和连续随机变量，还引入了更复杂的概念，如随机过程的初步介绍，以及高维随机向量的联合分布、边缘分布和条件分布的精确处理。重点分析了特征函数（Characteristic Functions）作为工具在证明极限定理中的关键作用。 3. 大数定律与中心极限定理的进阶探讨： 本章将中心极限定理（CLT）提升到更高的理论层次。除了经典的 Lindeberg-Feller CLT 及其收敛速度分析外，我们还将引入非正态极限分布，如 Lévy 过程的收敛性质，为时间序列分析做铺垫。 4. 估计理论的精髓： 从参数估计的哲学探讨开始，我们系统地比较了矩估计 (Method of Moments, MoM)、极大似然估计 (Maximum Likelihood Estimation, MLE) 的性质（一致性、渐近正态性、渐近有效性），并引入了贝叶斯估计的框架，详细讨论先验选择的影响以及后验分布的计算复杂性。 5. 充分性、完备性和 UMVUE： 本部分深入探讨 Rao-Blackwell 定理 和 Lehmann-Scheffé 定理，明确界定最优无偏估计量的存在条件和构造方法。我们对统计模型的信息矩阵及其在构建置信区间中的应用进行了细致的推导。 第二部分：先进的统计推断与模型构建 (Advanced Inference and Modeling) 在巩固了理论基础后，本书转向处理更复杂的统计模型和推断策略，这些是现代科学研究和数据科学的核心工具。 核心内容详解： 1. 假设检验的现代视角： 区别于基础的 P 值解释，我们深入探讨 Neyman-Pearson 框架，强调功效（Power）函数的设计和最优检验的构建。内容包括 似然比检验 (Likelihood Ratio Tests) 的构建、卡方检验的推广形式（如 Bartlett 检验），以及非参数检验（如 Kolgomorov-Smirnov 检验）的理论依据。 2. 线性模型的深化： 传统的线性模型被拓展至广义线性模型 (Generalized Linear Models, GLMs)。我们详细讲解链接函数（Link Functions）、指数族分布（Exponential Family Distribution）的结构，并精确推导泊松回归、逻辑回归（Logit/Probit）的系数估计过程和标准误的计算。 3. 方差分量的处理与混合效应模型： 针对具有层次结构或重复测量的数据，本书引入线性混合效应模型 (Linear Mixed Effects Models, LMMs)。这部分内容着重于随机效应的方差协方差结构的建模、最大似然估计（ML）与限制最大似然估计（REML）的权衡，以及如何解释随机截距和随机斜率。 4. 非参数统计的必要性： 在数据分布未知或模型假设难以满足时，非参数方法至关重要。本章涵盖了核密度估计 (Kernel Density Estimation) 的带宽选择准则（如 Silverman’s Rule）、核回归（局部加权回归 LOESS）的偏差与方差权衡，以及置换检验（Permutation Tests）的理论严谨性。 5. 多元数据分析的高级技术： 覆盖主成分分析 (PCA) 的谱分解理论，因子分析 (Factor Analysis) 在潜在结构提取中的应用，以及判别分析 (Discriminant Analysis) 的分类规则推导。重点在于理解这些降维技术背后的协方差结构假设和特征值的重要性。 第三部分：计算统计与模拟方法 (Computational Statistics and Simulation) 现代统计学离不开强大的计算工具。本书投入大量篇幅讲解那些无法通过封闭形式解出的复杂推断问题。 核心内容详解： 1. 数值优化方法： 系统回顾和比较期望最大化算法 (EM Algorithm) 在处理缺失数据和潜变量模型时的效率，并介绍牛顿法、拟牛顿法（BFGS）在求解复杂损失函数最小值时的应用。 2. 贝叶斯计算： 这是本书的亮点之一。我们深入讲解马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法的原理，重点对比 Metropolis-Hastings 算法 和 Gibbs 采样 的收敛诊断（如 Gelman-Rubin 统计量）。目标是让读者能够独立设计和评估复杂的贝叶斯模型采样过程。 3. 重采样技术： 详细论述 Bootstrap 方法 的理论基础，包括非参数 Bootstrap 和参数 Bootstrap 的适用场景，以及 Jackknife 估计 在偏差校正中的应用。我们提供严格的渐近保证，说明何时这些近似方法是可靠的。 4. 时间序列数据的建模： 介绍时间序列数据的平稳性概念，以及 ARIMA 模型 的识别、估计和诊断。对于更高级的应用，简要引入向量自回归 (VAR) 模型的框架。 --- 目标读者群体： 本书假定读者已掌握微积分、线性代数和基础概率统计知识（相当于大学统计学入门课程的水平）。它特别适合于： 数学/统计学专业的高年级本科生和研究生，作为其数理统计或高级数据分析课程的教材。 生物统计学、经济计量学、金融工程和机器学习领域的专业人士，需要掌握支撑其应用的底层数学逻辑。 研究人员，需要精确理解和验证复杂模型（如生存分析、贝叶斯方法）的理论有效性。 《高等统计学导论与应用》旨在将读者从“如何使用统计软件”的层面，提升到“为何软件会给出此结果”的深刻理解层面，从而培养出真正的统计思维和分析能力。本书的论证严密，例证丰富，是通往高级量化分析世界的桥梁。

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