Groups, Representations and Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:CRC Pr I Llc

作者:Jones, H. F.

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:

价格:130

装帧:HRD

isbn号码:9780750305051

丛书系列:

图书标签:

• 物理学
• 群论
• 表示论
• 数学物理
• 量子力学
• 李群
• 李代数
• 拓扑学
• 对称性
• 高等数学

好的，这是一本关于经典数论的专著的详细简介： 书名：解析数论导论 (An Introduction to Analytic Number Theory) 作者：[此处留空，或使用一个虚构的、符合学术风格的作者名] 出版年份：[此处留空，或使用一个符合学术风格的年份] --- 内容简介： 本书旨在为数学系高年级本科生和研究生提供一套全面且深入的解析数论基础。解析数论是数学中一个迷人且深邃的分支，它利用复分析、傅里叶分析以及概率论等工具来研究整数的性质，特别是素数的分布规律。本书的核心目标是清晰地阐述这些高级分析工具如何被巧妙地应用于数论中的基本问题，并展示解析方法在解决传统数论难题中的强大威力。 全书结构严谨，循序渐进，从最基础的数论概念出发，逐步过渡到现代解析数论的前沿课题。我们力求在保持数学严谨性的同时，尽可能地使论证过程清晰易懂，为读者打下坚实的理论基础。 第一部分：初识解析工具与基本概念 (Foundations and Initial Tools) 本部分首先回顾了数论中的核心问题，特别是素数定理（Prime Number Theorem, PNT）的地位。随后，我们将介绍解析数论分析问题的核心工具——狄利克雷级数（Dirichlet Series）。详细讨论了狄利克雷级数的收敛性、解析延拓的初步概念，以及狄利克雷单位根判别法。在此基础上，我们引入了莫比乌斯函数 $mu(n)$ 和欧拉函数 $phi(n)$ 等重要的乘性函数，并利用它们构建了狄利克雷卷积和狄利克雷平均值。 第二部分：素数分布的经典方法 (Classical Approaches to Prime Distribution) 在第二部分，本书的重点转向对素数分布的精确刻画。我们将深入探讨黎曼 $zeta$ 函数 $zeta(s)$ 的性质。详细分析了欧拉乘积公式，并从复变函数角度研究 $zeta(s)$ 的零点结构。本书会详尽地展示解析函数论在证明素数定理中的关键作用。我们将侧重于文格-邦希科夫斯基（Wiener-Ikehara）定理的经典证明路径，详细阐述如何通过积分变换和留数定理来控制 $zeta(s)$ 在 $ ext{Re}(s)=1$ 处的行为，从而推导出 $pi(x) sim ext{Li}(x)$。 第三部分：更精确的估计与误差项 (Refined Estimates and Error Terms) 解析数论的魅力不仅在于证明素数定理的存在性，更在于对素数计数函数 $pi(x)$ 的误差项进行精确估计。本部分将聚焦于黎曼零点与误差项之间的深刻联系。我们将介绍更精细的零点密度估计，并利用这些估计来改进素数定理的余项估计，例如 $O(x e^{-csqrt{log x}})$ 形式的界限。此外，还将引入更广义的狄利克雷 $L$-函数，并探讨它们在研究算术级数中素数分布（狄利克雷素数定理）中的应用。这一部分对读者的复分析基础有较高的要求，但提供的见解是无价的。 第四部分：加权函数与平均值结果 (Weighted Functions and Mean Value Theorems) 为了更全面地理解乘性函数的整体行为，本部分转向研究加权平均值和最大偏差问题。我们将详细分析与平方均值相关的理论，例如 $sum_{n le x} |f(n)|^2$ 的渐近展开。书中会涵盖对数平均值和幂平均值的计算方法，这对于理解函数在特定区域上的平均“振幅”至关重要。此外，我们将探讨关于更一般算术函数平均值界限的一些重要结果，这为理解更复杂的数论模型提供了必要的工具。 第五部分：筛法简介 (An Introduction to Sieve Methods) 虽然本书的核心是解析方法，但为了提供一个完整的数论图景，我们将在最后一部分简要介绍筛法。我们将从最基础的梅滕斯公式（Mertens' Formula）出发，侧重于介绍简单埃拉托斯特尼筛法（Simple Sieve of Eratosthenes）的局限性。随后，我们将过渡到更强大的布朗方法（Brun's Method）及其在估计素数稀疏性上的应用，特别是对孪生素数猜想的初步探讨，展示解析方法与组合方法的结合所能达到的效果。 读者对象： 本书适合具有扎实的实分析和复分析基础（包括留数定理）的数学专业学生。它也适用于希望深入了解数论中分析技术应用的科研人员。本书不依赖于高深的代数结构，但对分析的敏锐度和计算的耐心是必需的。 本书特点： 1. 强调直觉与工具的结合： 不仅仅是证明定理，更重要的是展示如何选择和运用合适的分析工具来解决特定的数论问题。 2. 详尽的计算步骤： 关键的积分和级数展开过程均有详细的推导，便于读者跟踪。 3. 涵盖核心定理： 确保读者能够独立掌握素数定理、狄利克雷素数定理以及黎曼 $zeta$ 函数的基础理论。 通过学习本书，读者将能够熟练运用复变函数理论的强大武器，对整数世界的奥秘——特别是素数的分布规律——获得深刻的、量化的理解。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆