Schaum's Outline of Theory and Problems of Lagrangian Dynamics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill

作者:Wells, D.A.

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:1967-6

价格:$ 22.60

装帧:Pap

isbn号码:9780070692589

丛书系列:

图书标签:

• 力学
• 拉格朗日力学
• 经典力学
• 理论力学
• 动力学
• 物理学
• Schaum's Outline
• 大学教材
• 工程力学
• 问题求解

经典力学导论：从牛顿到拉格朗日 面向物理学、工程学以及数学专业学生和研究人员的权威教程 本书旨在为读者提供一个全面且深入的经典力学基础，涵盖从十七世纪牛顿力学奠基，到十九世纪变分原理的深刻发展，直至现代分析力学的精妙构建。我们的目标是不仅传授解决具体问题的技巧，更重要的是培养读者对物理系统内在对称性、守恒律以及形式体系的深刻理解。 第一部分：牛顿力学的严谨基础与扩展 本部分致力于巩固读者对牛顿力学的理解，并引导他们认识到其局限性，从而为过渡到更强大的分析力学框架做好准备。 第一章：运动学与约束系统 我们将从最基本的运动学概念入手，精确定义位移、速度和加速度。随后，重点分析约束系统的几何性质。对质点系施加的完整约束（holonomic constraints） 和非完整约束（nonholonomic constraints） 将被系统地分类和处理。我们将详细讨论如何利用约束方程来简化对系统自由度的描述，例如使用极坐标系、柱坐标系或更一般的广义坐标系来描述运动。本章将通过大量的三维刚体运动实例，展示坐标变换在简化问题中的关键作用。 第二章：牛顿定律与动量守恒 本章重申牛顿三大定律，并将其应用于解析单个质点在各种力场（如恒力场、中心力场）中的运动。核心内容聚焦于动量守恒定律——作为牛顿第二定律在时间平移对称性下的直接推论。我们将深入探讨碰撞问题，包括弹性碰撞与非弹性碰撞，并引入质心系（Center of Mass Frame） 的重要性，阐明在质心系中，系统总动量守恒的物理意义。 第三章：功、能与保守力场 功和能量的概念是分析力学的基础。本章详细定义功（Work） 和动能（Kinetic Energy），并推导出动能定理。关键在于引入保守力（Conservative Forces） 的概念，并导出势能函数（Potential Energy Function）。我们将探讨在保守力场中，系统总机械能（动能加势能）守恒的条件，并利用能量方法（而非直接求解微分方程）解决复杂问题，例如弹簧振子、行星运动的初步分析。 第四章：角动量与转动动力学 角动量是描述旋转现象的核心物理量。本章将定义角动量（Angular Momentum） 及其对时间的导数——力矩（Torque）。对于刚体，我们将系统地建立牛顿-欧拉方程，引入转动惯量（Moment of Inertia） 和转动张量（Inertia Tensor） 的概念。张量分析将用于处理复杂的、非对称的刚体绕固定点或绕质心的旋转问题，特别是陀螺运动的经典案例。 第二部分：走向分析力学：变分原理的威力 本部分是全书的精髓，它将物理学的描述从微分形式（牛顿定律）提升到积分或变分形式，从而揭示了自然界更深层次的统一性。 第五章：变分原理的数学工具 在深入物理应用之前，本章提供必要的数学背景。我们将回顾微积分中的变分法（Calculus of Variations）。核心内容包括：泛函（Functionals） 的定义、欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation） 的推导及其在寻找函数极值时的应用。我们将分析具有边界条件的泛函，并讨论自然边界条件（Natural Boundary Conditions） 在物理系统中的意义。 第六章：达朗贝尔原理与虚功原理 我们将引入分析力学的核心驱动力：达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）。该原理将动力学问题转化为一个准静态（或虚功）问题，极大地简化了对约束系统的处理。我们将详细阐述虚功（Virtual Work） 的概念，并从达朗贝尔原理出发，严格地推导出拉格朗日方程的宏观物理意义，这是从牛顿力学到分析力学的关键桥梁。 第七章：拉格朗日力学I：构建拉格朗日量 本章专注于拉格朗日量（Lagrangian） $L = T - V$ 的构建。我们将系统地演示如何将任何保守或自然约束下的力学系统，仅仅用一组广义坐标（Generalized Coordinates） $q_i$ 和广义速度 $dot{q}_i$ 来完整描述。通过拉格朗日方程的应用，读者将学会如何快速地从系统的动能 $T$ 和势能 $V$ 导出完整的运动微分方程组，避免了显式处理约束力的复杂性。 第八章：拉格朗日力学II：守恒量与诺特定理 拉格朗日力学最强大的方面在于它与对称性的内在联系。本章将深入介绍诺特定理（Noether's Theorem）。我们将精确地证明：系统拉格朗日量对某一坐标的不变性（循环坐标，Cyclic Coordinates）直接导致一个相应的广义动量守恒。我们将详细分析惯性系下的时间平移不变性对应于能量守恒，空间平移不变性对应于总动量守恒，以及空间旋转不变性对应于总角动量守恒。这些守恒量（或第一积分）能够显著简化拉格朗日运动方程的求解。 第三部分：拉格朗日力学的进阶与推广 本部分探讨拉格朗日形式的更高级应用，特别是当系统存在非保守力或需要更灵活的坐标描述时。 第九章：带施加力的拉格朗日方程 当系统中存在非保守力（Non-conservative Forces）（如阻尼力或驱动力）时，简单的 $L=T-V$ 不足以完整描述系统。本章引入广义力（Generalized Forces） $Q_i$，并讨论如何将它们纳入拉格朗日方程的扩展形式中。我们将处理耗散系统（如阻尼振子）的运动方程，并探讨如何使用瑞利耗散函数（Rayleigh Dissipation Function） 来替代或补充势能项。 第十章：拉格朗日量在电磁场中的应用 经典力学与电磁学的结合是分析力学的重要里程碑。本章将推导带有电荷的质点在电磁场中运动的拉格朗日量。我们将引入矢量势（Vector Potential） $A$ 和标量势（Scalar Potential） $phi$ 来描述电磁场。这个例子清晰地展示了拉格朗日量可以描述非“势”力场（如洛伦兹力）的内在结构，同时保持了变分原理的优雅性。 第十一章：正则变换与哈密顿力学预备 为了更深入地理解经典物理学的结构，本章引导读者进入正则力学（Canonical Mechanics） 的领域。我们将定义正则共轭动量（Canonical Momenta） $p_i = partial L / partial dot{q}_i$。随后，我们将介绍勒让德变换（Legendre Transformation），并用它来从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 导出哈密顿量（Hamiltonian） $H(q, p, t)$。这一变换标志着从二阶微分方程（拉格朗日形式）到一组一阶微分方程（哈密顿形式）的深刻转变。 --- 本书的特色： 深度与广度并重： 覆盖了从基础的牛顿运动学到分析力学的核心构建。 强调物理直觉： 每一个数学工具的引入都紧密联系着物理上的对称性或守恒律。 清晰的结构： 逻辑严谨，通过变分法的角度自然地将牛顿力学过渡到拉格朗日力学。 丰富的例题分析： 穿插了大量的经典物理问题求解实例，帮助读者掌握形式体系的应用。 本书是为那些渴望超越简单应用，追求力学理论深层结构的物理、工程和应用数学学生量身打造的必备参考书。

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