Topics on mathematics for smart systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Miara, Bernadette (EDT)/ Stavroulakis, Georgios E. (EDT)/ Valente, Vanda (EDT)

出品人:

页数:271

译者:

出版时间:

价格:1627.00元

装帧:HRD

isbn号码:9789812703927

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 智能系统
• 机器学习
• 优化
• 信号处理
• 控制理论
• 数据分析
• 算法
• 应用数学
• 计算数学

《聚焦前沿：面向智能系统的数学探析》 （A Deep Dive into Mathematics for Advanced Systems） 本书旨在为深入理解和构建下一代智能系统提供坚实的数学理论基础。我们专注于那些在人工智能、机器学习、数据科学以及复杂系统建模中扮演核心角色的数学分支。本书的编写严格遵循了学术严谨性与实际应用紧密结合的原则，内容组织逻辑清晰，力求详尽而深入地阐述关键概念、定理及其在现代工程实践中的应用。 第一部分：概率论与统计推断的精炼 本部分首先回顾了高等概率论的基本公理体系，着重于现代随机过程理论。我们探讨了马尔可夫链（Markov Chains）的细致结构，包括其遍历性、平稳分布的计算，并将其应用于状态空间建模，特别是离散事件模拟和强化学习中的策略评估。 随后，我们深入研究了贝叶斯统计的现代发展。重点讨论了MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法，例如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，并详细分析了这些方法在处理高维复杂模型（如高斯过程回归和变分推断的先驱理论）时的收敛性和效率问题。统计推断部分，则聚焦于非参数统计方法，如核密度估计（Kernel Density Estimation）的理论基础及其在高密度区域估计中的优势与局限。我们还专门辟出一章，讲解统计因果推断的基本框架（如潜在结果模型），这是理解系统干预效果的关键。 第二部分：优化理论与凸分析的坚实地基 优化是驱动所有智能算法的核心引擎。本部分从最基础的凸分析入手，系统阐述了凸集、凸函数、支撑超平面、Lagrange对偶性等核心概念。我们详细推导了KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，并探讨了其在约束优化问题中的必要性和充分性条件。 在非凸优化领域，本书侧重于现代随机梯度下降（SGD）及其变体的理论分析。我们深入探讨了动量（Momentum）、自适应学习率（如AdaGrad、RMSProp、Adam）的收敛速度分析，并引入了方差缩减技术（Variance Reduction Techniques），如SVRG和SARAH，以提高大规模问题的求解效率。此外，对一阶方法（First-Order Methods）的次梯度理论和次梯度收敛性证明进行了详尽的介绍，这对于处理非光滑的损失函数至关重要。针对大规模线性规划和二次规划，我们引入了内点法（Interior-Point Methods）的几何直观和计算步骤。 第三部分：线性代数与张量方法的进阶应用 本部分超越了传统线性代数的叙述范畴，直接聚焦于其在现代计算中的高效实现与理论意义。奇异值分解（SVD）的讨论扩展到了其在信息检索（LSA）和降维技术（PCA）中的应用细节。我们深入分析了矩阵分解（Matrix Factorization）的正则化技术及其在推荐系统中的应用背景。 一个重要的篇幅被分配给了张量代数（Tensor Algebra）。张量被视为多维数据的自然表示，本书详细介绍了张量分解方法，特别是CP分解和Tucker分解的优化求解算法。我们探讨了如何利用张量代数来处理高阶数据，例如多模态数据融合和复杂网络分析。此外，本书还涵盖了谱图理论（Spectral Graph Theory），包括图拉普拉斯算子的特征分解，及其在社区检测和图嵌入中的应用。 第四部分：信息论与编码理论在系统中的角色 信息论提供了量化不确定性和数据压缩效率的数学工具。我们从香农熵出发，系统讲解了互信息、条件熵等核心度量。对微分熵和KL散度（Kullback-Leibler Divergence）的深入探讨，为其在度量概率分布差异性中的作用奠定了基础。 本部分的关键应用集中在有损压缩与信源编码的理论极限。我们详细分析了渐近均方误差（Asymptotic Mean Square Error, AMSE），并探讨了Rate-Distortion 理论在数据表示效率上的指导意义。在系统层面，我们引入了分布式信息论的概念，研究在多节点通信受限环境下最优决策制定的数学约束。 第五部分：拓扑与几何的视角：流形学习与现代几何 为了应对高维数据结构中潜在的非线性几何特性，本部分引入了微分几何的基本工具。我们介绍了流形（Manifolds）的概念，特别是李曼流形（Riemannian Manifolds）在表示系统状态空间上的优势。 本书详细阐述了测地线（Geodesics）的概念及其在数据点之间“最短路径”计算中的重要性。这直接引出了流形学习算法的理论基础，如Isomap、LLE（Locally Linear Embedding）的内在几何假设。我们还探讨了最速下降路径（Geodesic Flow）在特定动态系统建模中的应用，为理解复杂的非线性动力学提供了严谨的数学框架。 总结与展望 本书的结构旨在构建一个从基础数学原理到复杂智能系统应用的高度整合的知识体系。每一章节都包含大量的数学推导、定理证明以及与实际系统构建相关的案例分析。我们力求使读者不仅掌握这些数学工具的“如何使用”，更能理解其背后的“为何有效”，从而为开发具有鲁棒性、可解释性及高效性的未来智能系统奠定坚不可摧的理论基石。读者将获得处理当今最尖端计算挑战所需的数学深度和广度。

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