Multiscale and Multiresolution Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Haimes, R.

出品人:

页数:402

译者:

出版时间:

价格:$ 179.67

装帧:Pap

isbn号码:9783540424208

丛书系列:

图书标签:

• Multiscale analysis
• Multiresolution analysis
• Numerical methods
• Partial differential equations
• Scientific computing
• Wavelets
• Finite element methods
• Computational mathematics
• Applied mathematics
• Engineering mathematics

图书简介： 几何深度学习的理论基础与前沿应用 书名： 几何深度学习的理论基础与前沿应用 作者： [此处可根据实际情况填写作者姓名或留空] 出版社： [此处可根据实际情况填写出版社名称或留空] ISBN： [此处可根据实际情况填写ISBN或留空] --- 概述：跨越离散与连续的范式革命 本书深入探讨了近年来在人工智能和数据科学领域引发深刻变革的“几何深度学习”（Geometric Deep Learning, GDL）这一新兴交叉学科。几何深度学习的核心目标是将深度学习模型从处理规则的欧几里得空间（如图像和序列数据）扩展到处理非欧几里得结构的数据，例如图、流形、纤维丛以及更普遍的微分几何对象。面对分子结构、社交网络、三维点云、物理模拟场等复杂非结构化数据的爆炸式增长，传统的卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）已显示出其局限性。几何深度学习提供了一套统一的数学框架和计算工具，使我们能够有效地在这些复杂的几何结构上进行特征提取、模式识别和预测。 本书的叙事线索围绕着两大核心支柱展开：理论基础的严谨构建和前沿应用的广阔视野。我们致力于为读者提供一个既有深度又不失广度的视角，从最基本的群论、拓扑学概念，逐步构建起图神经网络（GNNs）、微分几何方法在深度学习中的应用，直至最新的关于更高阶结构和动态系统的几何建模。 第一部分：几何深度学习的数学基石 本部分旨在为读者奠定坚实的数学和理论基础，这是理解和创新几何深度学习模型的先决条件。我们将详细剖析支撑GDL的核心数学工具，并阐述它们如何转化为可计算的深度学习操作。 第一章：非欧几里得数据的表示与挑战 我们从结构化数据到非结构化数据的范式转变开始。详细讨论了图、网格、流形等非欧几里得数据的数学描述，包括拉普拉斯-贝特拉米算子在连续空间中的作用，以及离散图上的拉普拉斯矩阵的性质。重点分析了欧几里得空间方法在处理旋转、平移、节点顺序变化等几何不变量问题时遇到的内在困难。 第二章：群论与不变性 几何不变性是GDL理论的灵魂。本章系统介绍基础的变换群（如欧几里得群、$SE(3)$群），以及如何利用群表示论来构建对特定几何变换（如旋转、平移、缩放）保持不变或等变的深度学习模型。讨论了如何设计满足$E(3)$等变性的网络架构，这对于处理三维数据至关重要。 第三章：谱图理论与滤波器设计 深入探讨图傅里叶变换（Graph Fourier Transform）的原理及其在谱域上的应用。详细分析了图拉普拉斯算子的特征值和特征向量，并基于这些谱信息设计了图卷积滤波器，包括早期的切比雪夫网络（ChebNets）和后来的频谱GNN的构造方法，强调了谱方法在理论上的优雅性和在计算上的挑战。 第四章：空间域的卷积：从经典到现代 与谱方法相对，空间域方法直接在图的邻域结构上定义卷积操作。本章聚焦于如何通过局部聚合机制实现有效的空间卷积。详细阐述了经典的消息传递范式（Message Passing Paradigm），并分析了Graph Attention Networks (GATs) 如何通过自适应权重分配来克服传统GCN对邻居的同质性假设，使其更具灵活性。 第二部分：核心模型与技术实现 在奠定了理论基础后，本书转向对当前主流几何深度学习模型的深入剖析和技术细节的探讨。 第五章：图神经网络（GNNs）的演进 本章是GDL的核心内容，系统梳理了GNNs的发展脉络。从最初的Graph Convolutional Networks (GCNs) 的局部感受野限制，到如何通过堆叠层数来扩大感受野，以及其固有的过平滑问题（Over-smoothing）。随后，深入讨论了如何通过残差连接、跳跃连接以及更复杂的归一化技术来缓解这些问题。 第六章：处理异构和动态图 现实世界中的图往往具有多种边类型（异构性）或随时间变化的结构（动态性）。本章专门讨论了如何扩展标准GNNs来处理这些复杂性。包括异构图中的关系推理（如R-GCNs），以及如何使用时空图网络（STGNNs）来捕获网络结构和时间演变的耦合关系，这在交通预测和流体动力学模拟中应用广泛。 第七章：流形与点云上的几何学习 将视角从离散图扩展到连续的几何表面。本章重点介绍在三维点云和曲面上进行学习的方法。讨论了如何定义流形上的微分算子，如何使用局部坐标系和切空间投影来设计适应于曲面结构的卷积核。重点介绍PointNet及其变体，分析其对排列不变性的巧妙处理。 第八章：神经微分方程与物理建模 几何深度学习与连续动力学系统建模的交集是本领域的研究热点。本章探讨如何利用神经常微分方程（Neural ODEs）或神经偏微分方程（Neural PDEs）来学习数据背后的底层物理规律。介绍如何将几何约束（如能量守恒、守恒律）嵌入到神经模型的损失函数或结构中，实现物理信息驱动的深度学习（Physics-Informed Deep Learning, PIDL）。 第三部分：前沿应用与未来展望 本部分展示了GDL在解决实际复杂问题中的强大能力，并对该领域的未来研究方向进行展望。 第九章：材料科学与分子建模 在化学、材料科学领域，分子结构本质上就是图结构。本章详细阐述了如何使用GDL来预测分子性质、模拟药物分子与靶点的相互作用，以及设计具有特定属性的新型晶体结构。讨论了如何编码原子间距离、化学键类型等几何信息。 第十章：三维重建与机器人感知 在计算机视觉和机器人学中，从传感器数据（如激光雷达点云）重建环境模型是核心任务。本章分析了GDL在语义分割、三维形状识别和姿态估计中的应用。特别关注了如何利用等变网络来提高机器人对环境变化的鲁棒性。 第十一章：复杂系统与网络科学 从大规模社交网络到复杂基础设施网络，GDL提供了分析这些网络深层结构和预测演化趋势的有力工具。本章讨论了图表示学习（Graph Embeddings）在链接预测、社区发现和异常检测中的作用，以及如何将高维几何结构压缩成低维可解释的嵌入空间。 结论与展望：迈向通用几何智能 本书最后总结了当前几何深度学习面临的主要挑战，包括模型的可扩展性（Scalability）、几何偏差的引入、以及对更高级别几何结构（如纤维丛上的张量场）的处理能力。展望了未来在通用几何模型、因果推理在几何数据中的集成，以及与量子计算潜在结合的机遇。 --- 目标读者： 本书面向具有扎实的线性代数、微积分和基础机器学习背景的研究人员、研究生和高级软件工程师。它既可作为研究生高级课程的教材，也可作为希望深入几何深度学习领域的从业者的参考手册。通过系统学习，读者将能够熟练掌握设计、训练和应用几何深度学习模型所需的理论工具和工程实践。

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