Nonlinearity, Chaos, and Complexity pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Bertuglia, Cristoforo Sergio/ Vaio, Franco

出品人:

页数:402

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 129.95

装帧:Pap

isbn号码:9780198567912

丛书系列:

图书标签:

• 非线性动力学
• 混沌理论
• 复杂系统
• 数学物理
• 应用数学
• 交叉学科
• 自组织
• 分形几何
• 突变理论
• 系统科学

深入理解信息论与复杂系统：从经典到前沿的理论构建 本书旨在为读者提供一个全面、深入的视角，探讨信息论、统计物理学以及复杂系统这三个相互关联的交叉领域。我们不会涉足非线性动力学、混沌理论或通常与“非线性、混沌与复杂性”直接挂钩的特定数学模型，而是专注于构建理解复杂现象背后的通用信息学和统计学框架。 第一部分：信息论的基石与信息熵的深度挖掘 本部分将详尽阐述经典信息论的数学基础，并将其提升到可以应用于任何复杂系统的分析层面。我们将从香农（Shannon）的早期工作出发，但会迅速转向更精细、更具物理意义的熵概念。 1.1 概率分布与信息量测度： 我们将严格定义概率分布的熵（Shannon Entropy）作为系统不确定性的度量。重点在于区分信息内容（Self-Information）与信息总量。随后，我们将深入探讨相对熵（Kullback-Leibler Divergence），将其作为衡量两个概率分布之间差异的不可或缺的工具。本书强调KL散度的方向性，并将其与统计推断中的效率联系起来。 1.2 互信息与统计依赖性： 互信息（Mutual Information）是本章的核心。我们不仅会计算它，更会探讨其在复杂网络中揭示非线性依赖关系的潜力。不同于皮尔逊相关系数，互信息能够捕捉到非高斯分布间的关联，这对于分析生物系统或金融市场中的信息流至关重要。我们会通过信息论的视角重新审视随机过程中的记忆效应。 1.3 广义熵概念： 传统的香农熵在处理具有清晰边界或均匀分布的系统时表现优异。然而，对于自然界中普遍存在的长程相关或幂律分布，我们需要更强大的工具。我们将详细介绍Tsallis熵和Rényi熵。本书将侧重于这些广义熵如何通过引入一个非线性的指数参数，更有效地描述具有非平稳性或分形结构的系统的熵，这为处理异质性数据提供了理论基础，而无需诉诸于特定的动力学方程。 第二部分：统计物理学的宏观视角与正则系综的构建 本部分将从统计力学的角度，为理解大量粒子或元素组成的复杂系统提供一个坚实的框架。我们将聚焦于系统在平衡或近平衡状态下的宏观性质推导。 2.1 配分函数与热力学极限： 核心在于配分函数（Partition Function）。我们详细解析如何通过配分函数，使用玻尔兹曼权重，从微观态积分（或求和）中导出宏观可观测物理量，如内能、自由能和压强。重点讨论热力学极限的数学严谨性，即如何确保当粒子数趋于无穷大时，系统表现出可预测的、与具体边界条件无关的性质。 2.2 统计系综的构建与选择： 我们将系统地对比微正则系综（Microcanonical Ensemble）、正则系综（Canonical Ensemble）和大正则系综（Grand Canonical Ensemble）。本书的独特之处在于，我们不将它们视为简单的数学工具，而是将其视为描述系统在不同约束条件（固定能量、固定温度、固定化学势）下的信息约束。我们会深入探讨熵与能量的权衡是如何在这些系综中被精确编码的。 2.3 关联函数与涨落分析： 系统的涨落是理解其稳定性的关键。本章将引入关联函数（Correlation Functions），特别是其傅里叶变换（结构因子）。我们将展示如何通过计算不同位置或不同时间的变量之间的关联强度，来判断系统是否存在长程有序性或集体行为。这一分析方法完全基于统计学和信息传递的角度，独立于具体的相互作用力。 第三部分：复杂系统的信息流与有效描述 本部分将信息论和统计物理学的工具结合起来，用于分析和简化具有大量相互作用元件的系统。 3.1 有效场论与重整化群（RG）的思想： 我们将借鉴重整化群的思想，但侧重于其信息压缩的本质。RG过程可以被视为一种迭代的信息滤波，通过定义不同的观测尺度，丢弃高频（微观细节）信息，保留低频（宏观特性）信息。本书将展示如何用信息论的语言重新解释有效哈密顿量（Effective Hamiltonian）的构建过程，即找到一个在特定尺度下对系统行为描述最优的、信息量最少的模型。 3.2 稀疏表示与信息瓶颈原理： 现实世界的复杂系统往往具有高度冗余的信息。我们将探讨如何使用稀疏编码方法，从高维数据中提取出最能代表系统状态的低维“本征模态”。信息瓶颈（Information Bottleneck）方法将被重点讨论，它提供了一个在最大化预测能力（互信息）和最小化输入表示复杂度（熵）之间寻找最佳平衡点的理论框架，这在处理大规模数据降维问题时极为有效。 3.3 统计力学方法在网络上的应用（非拓扑结构描述）： 放弃对具体网络拓扑（如度分布、社团结构）的详细描述，转而关注网络中信息传播或依赖关系的统计特性。我们将使用信息论工具来定义网络节点的“有效温度”或“自由度”，从而理解信息在网络中扩散的速度和模式，这是一种更侧重于功能和动态而非静态结构的描述。 结语：信息驱动的统一视野 本书的最终目标是建立一个以信息为核心的语言，来描述和分析自然界和人工系统中观察到的复杂现象。通过严格的概率论、信息度量和统计系综的构建，读者将能够掌握一套普适性的工具箱，用于在不依赖于特定领域细节的情况下，量化系统的复杂性、内在关联性以及其对外部扰动的响应能力。这种方法论强调了“知道什么”和“不知道什么”（即熵和信息）是定义系统行为的根本要素。

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