Schaum's Outline of Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill

作者:Paul DuChateau

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:1986-1-1

价格:USD 18.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780070178977

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学
• Schaum's Outline
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• 理工科
• 数学教材

好的，这是一份关于一本名为《偏微分方程中的数学物理方法》的图书简介，该书内容涵盖了偏微分方程（PDEs）领域的经典理论、现代应用以及求解方法，旨在为读者提供一个全面且深入的学习资源，而不涉及您提到的特定教材《Schaum's Outline of Partial Differential Equations》。 --- 《偏微分方程中的数学物理方法》：理论、应用与求解前沿 图书简介 在现代科学与工程的广阔图景中，偏微分方程（PDEs）扮演着核心角色，它们是描述自然界中各种连续介质现象（如波动、扩散、流体运动、电磁场分布）的数学语言。无论是基础物理学的探索，还是尖端工程技术的开发，对PDEs的深刻理解和娴熟求解能力都是不可或缺的基石。《偏微分方程中的数学物理方法》一书，正是为满足这一需求而精心编撰的。它超越了基础微积分和常微分方程的范畴，系统地引导读者进入偏微分方程的丰富世界，重点聚焦于那些在数学物理领域具有决定性意义的方程类型、理论框架以及实用求解策略。 内容深度与广度 本书的结构设计遵循了从基础概念到高级应用的递进逻辑，确保读者在掌握基本理论的同时，能够接触到当代科学研究中的关键问题。 第一部分：基础理论与经典方程 全书伊始，我们首先奠定了PDEs的数学基础。内容涵盖了PDE的分类——从一阶拟线性方程的特征线法，到二阶方程的椭圆型、抛物线型和双曲型分类体系，这为后续的深入分析奠定了坚实的框架。 重点章节详述了拉普拉斯方程（椭圆型）及其在稳态问题中的应用，如静电势、稳态热传导等。我们深入探讨了泊松方程，并详尽解析了格林函数法作为处理非齐次边界条件的有力工具。对于稳态问题的解的存在性、唯一性和光滑性，本书提供了严格的数学论证。 紧随其后的是对热传导方程（抛物线型）的系统研究。该方程描述了扩散和耗散过程，我们探讨了其初值和边值问题的解的性质，特别关注了奇点处解的特性以及解的无穷时间行为。 而波动方程（双曲型）的分析则构成了本书的另一核心。我们利用达朗贝尔公式解析了一维波动方程的特解，并扩展到高维情况，讲解了惠更斯原理的物理意义及其数学表述。特征线理论在双曲方程中的应用被细致剖析，为理解信息传播速度提供了清晰的几何图像。 第二部分：强大的积分变换与分离变量技术 本书将重要的求解技巧提升到了理论高度。傅里叶变换和拉普拉斯变换作为解决常系数线性PDEs的“瑞士军刀”，被赋予了专门的章节进行深入阐述。我们不仅展示了如何利用这些变换来简化微分方程，还将焦点放在了这些变换在无穷区域问题和非齐次问题中的强大效力上。 分离变量法作为求解特定几何形状下PDEs的经典且直观的方法，被系统地应用于矩形、圆柱和球坐标系中。本书详尽地展示了如何利用傅里叶级数和贝塞尔函数、勒让德多项式等特殊函数来构建满足特定边界条件的本征函数展开，从而求解定态和非定态问题。 第三部分：泛函分析视角与现代方法 为了使读者能够理解更抽象、更复杂的现代PDE理论，本书引入了必要的泛函分析工具。我们探讨了索伯列夫空间的基本概念，如嵌入定理和紧性，这些是理解弱解理论的关键。 弱解理论是理解物理约束下，方程可能不具有经典光滑解时的重要桥梁。我们阐述了能量方法在证明解的先验估计（如L2范数估计）中的作用，这直接关系到解的存在性证明。 在求解策略方面，本书着重介绍了有限差分法与有限元法（FEM）的数学基础。对于有限差分法，我们不仅讨论了欧拉法、Crank-Nicolson格式等时间步进方案的稳定性和收敛性分析（如冯·诺依曼稳定性分析），还为读者提供了构建复杂几何区域上的离散化方案的指导。有限元方法则从变分原理的角度出发，揭示了如何将偏微分方程转化为能量最小化问题，这在处理复杂边界条件和非均匀介质时显示出无与伦比的灵活性。 第四部分：非线性方程与前沿主题 虽然经典分析方法主要针对线性方程，但本书并未回避非线性PDEs的重要性。我们探讨了诸如 Burgers 方程等简单的非线性对流方程，介绍了一维激波和不连续解的物理意义，以及熵条件在选择物理上合理的解中的作用。 此外，本书还对变分不等式进行了初步介绍，这些是描述渗流、接触问题等具有不等式边界条件的模型。对于涉及随机性的问题，我们简要介绍了随机偏微分方程的基本框架，为读者后续的深入研究指明了方向。 目标读者与学习价值 《偏微分方程中的数学物理方法》面向对象是高等院校的物理学、应用数学、工程力学、航空航天、电子工程等专业的高年级本科生、研究生以及需要利用PDEs解决实际问题的科研人员和工程师。 本书的价值在于其严谨性与实用性的完美结合。它不仅提供了解决标准问题的经典技巧，更重要的是，它构建了一个完整的理论体系，使读者能够批判性地评估模型的适用范围，并能够设计出适应复杂物理场景的数值求解策略。通过对数学物理核心问题的深入挖掘，本书旨在培养读者将抽象数学概念转化为具体物理洞察的能力。 ---

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