Schaum's Easy Outline of College Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill

作者:Ayres, Frank/ Schmidt, Philip A./ Hademenos, George J. (EDT)/ Hademenos, George J.

出品人:

页数:138

译者:

出版时间:2001-6

价格:$ 12.37

装帧:Pap

isbn号码:9780071369756

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 大学数学
• Schaum's Outline
• 学习指南
• 代数
• 三角学
• 微积分
• 入门
• 基础
• 教材

好的，这是一份针对您指定书目之外的、关于大学数学主题的详细图书简介，旨在涵盖广泛且深入的数学领域，避免提及《Schaum's Easy Outline of College Mathematics》的内容。 精要数学典藏系列：从微积分基石到抽象代数前沿 书名：深入解析：当代高等数学核心概念与应用 ISBN： (虚拟 ISBN) 978-1-64789-012-3 页数： 980 页（精装） 定价： $79.95 USD 面向读者： 物理学、工程学、经济学、计算机科学专业本科生、研究生先修课程学生，以及寻求系统性数学知识重塑的专业人士。 --- 内容概要与结构 本书旨在构建一座坚实的桥梁，连接高中阶段的数学知识与大学高年级乃至研究生阶段所需的严谨分析与抽象思维能力。它并非简单地罗列公式，而是深入探讨现代数学的结构、逻辑基础及其在跨学科领域中的实际应用。全书分为五个主要部分，共二十四章，力求覆盖高等教育中最为关键的数学分支。 第一部分：分析学基础与极限的严谨构建（第1-6章） 本部分着重于为微积分的深入学习奠定严格的分析基础，区别于侧重计算技巧的入门教材。 第1章：实数系统的公理化基础： 探讨为何需要形式化的实数系统，从皮亚诺公理到戴德金截割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）的构建过程。重点讨论了完备性公理（Completeness Axiom）的重要性及其对数学分析的决定性影响。 第2章：拓扑基础与度量空间初步： 引入开集、闭集、邻域、极限点等基本拓扑概念，并将其应用于一维和多维欧几里得空间。初步探讨度量空间的概念，为后续的泛函分析打下基础。 第3章：极限的 $varepsilon-delta$ 语言的精确把握： 彻底厘清极限的定义，并专注于处理复杂的序列收敛性问题，包括但不限于子列收敛性（Bolzano-Weierstrass 定理的应用）和柯西收敛准则。 第4章：连续性与一致连续性： 深入分析连续函数在紧致集上的性质，探讨介值定理和极值定理的严格证明。着重区分局部连续性和一致连续性，并分析其在数值分析中的意义。 第5章：导数的黎曼观点与微分法则的普适性： 侧重于导数的定义在不同空间中的推广，如方向导数和梯度。严格推导链式法则、乘积法则，并探讨高阶导数的几何意义，例如曲率和曲率半径。 第6章：黎曼积分的理论构建： 摒弃直观理解，采用上和与下和的定义来构建黎曼可积性。分析不可黎曼积分的函数（如狄利克雷函数），并引入勒贝格积分的初步概念作为未来学习的指引。 第二部分：多元微积分与向量场分析（第7-11章） 本部分将分析工具从一维扩展到多维空间，重点关注梯度、散度、旋度等向量算子，以及它们在物理学中的应用。 第7章：偏导数、方向导数与梯度： 详细阐述多变量函数的偏导数计算，并引入梯度向量的几何解释——函数增长最快的方向。 第8章：多元函数的极值与拉格朗日乘数法： 系统性地解决约束优化问题，不仅限于代数推导，更强调几何解释——法向量的线性相关性。 第9章：多重积分： 深入探讨二重积分和三重积分的计算技巧，特别是坐标变换（极坐标、柱坐标、球坐标）的雅可比行列式的作用机制。 第10章：线积分与曲面积分： 严格定义曲线上的线积分和曲面上的面积分。重点分析保守向量场（Conservative Vector Fields）的性质及其与势函数的关系。 第11章：三大基本定理的统一： 详尽阐述格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）的内在联系，揭示它们是基本定理在不同维度上的统一体现。 第三部分：常微分方程的精确求解与定性分析（第12-16章） 本部分关注如何建立和求解描述动态系统的数学模型，并引入定性分析工具来研究复杂系统的长期行为。 第12章：一阶 ODE 的系统性解法： 覆盖可分离变量、恰当方程、积分因子法，并详细解析线性一阶方程的通解结构。 第13章：线性常系数微分方程： 侧重于特征方程的建立、特征根（实根、重根、复根）的处理，以及常数变易法（Variation of Parameters）的原理。 第14章：高阶线性 ODE 与幂级数解法： 介绍如何利用幂级数（泰勒级数）求解那些缺乏初等函数的解的方程，特别是欧拉-柯西方程和傍轴方程。 第15章：拉普拉斯变换的应用： 系统介绍拉普拉斯变换的性质，并将其应用于求解具有不连续输入函数（如单位阶跃函数、狄拉克函数）的非齐次线性常微分方程。 第16章：稳定性与相平面分析（定性理论）： 引入相平面图、平衡点（奇点）的分类（鞍点、节点、中心、焦点），并初步介绍李雅普诺夫稳定性概念，为非线性动力学打下基础。 第四部分：线性代数的结构与抽象化（第17-20章） 本部分超越了矩阵运算，深入探究向量空间的结构、线性变换的内在属性以及特征分解的本质。 第17章：向量空间的公理化定义： 形式化地定义向量空间、子空间、线性无关性、基和维数。重点分析函数空间作为无限维向量空间的例子。 第18章：线性变换与矩阵表示： 深入理解线性变换作为映射的几何意义，探究核（Kernel）和像（Image）的维度关系（秩-零化度定理）。 第19章：特征值、特征向量与对角化： 详尽讨论特征值的求解过程，证明相似矩阵的特征值相同，并重点分析矩阵对角化的条件——线性无关的特征向量的完备性。 第20章：内积空间、正交性与谱定理： 引入内积的概念，构造正交基（Gram-Schmidt 正交化过程）。详述对称矩阵的谱分解定理，并将其应用于二次型和主轴变换。 第五部分：概率论与离散数学的桥梁（第21-24章） 最后一部分拓宽了数学视野，涵盖了描述不确定性与结构化思维的领域。 第21章：概率论基础： 基于集合论的概率定义，探讨条件概率、贝叶斯定理。重点分析离散与连续随机变量的概率质量函数（PMF）与概率密度函数（PDF）。 第22章：期望、方差与重要分布： 详细推导常见分布（二项式、泊松、正态分布）的期望和方差，并深入探讨中心极限定理（Central Limit Theorem）的意义。 第23章：离散数学：集合论与数理逻辑： 重新审视集合运算，引入关系（如等价关系、偏序关系）和函数（如单射、满射、双射）的严格定义。讨论命题逻辑与谓词逻辑的基本推理规则。 第24章：组合学与计数原理的深化： 覆盖排列组合的精确公式推导，包括容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）及其在计数问题中的高级应用，以及生成函数的初步介绍。 --- 本书特色与教学理念 本书强调“为什么”而非仅仅“如何做”。它致力于培养读者严谨的数学证明能力和抽象的建模思维。每章末均包含“概念辨析”与“证明挑战”两个部分，前者用于澄清易混淆的术语，后者提供需要从基础公理出发进行完整推导的习题，确保学习者真正掌握数学概念的内在逻辑，而非停留在表面计算技巧。本书的结构设计旨在使读者能够无缝衔接到更高级的分析、拓扑或抽象代数课程中。

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