Applied Calculus With 1pass for Applied Calculusnow And Vmentor pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Thomson Learning

作者:Waner, Stefan/ Constenoble, Steven R./ Costenoble, Steven

出品人:

页数:644

译者:

出版时间:

价格:1497.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9780495017042

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 应用微积分
• 数学
• 高等数学
• Calculus
• Vmentor
• 1pass
• 教材
• 学习工具
• 大学教材

探索数学的边界：高等代数与线性变换的深度解析 图书名称： 高等代数与线性变换：理论、应用与计算的桥梁 作者： [此处可自行填写一位具有权威性的作者姓名] 出版社： [此处可自行填写一家知名学术出版社名称] --- 内容提要： 本书旨在为数学、物理、工程学、计算机科学以及经济学等领域的学生和研究人员提供一套全面、深入且富有洞察力的关于高等代数（Abstract Algebra）和线性代数（Linear Algebra）核心概念的权威指南。我们致力于构建一座坚实的理论基础与实际应用之间的桥梁，特别是聚焦于那些在现代科学研究和复杂系统建模中扮演关键角色的核心主题。本书的叙述风格注重逻辑的严密性、概念的清晰性以及论证的完备性，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾读者的理解深度和直观感受。 第一部分：超越计算的抽象：群论与环论基础 本部分将读者从传统的矩阵运算提升至更抽象的代数结构层面，深入探讨群论（Group Theory）的本质。我们不仅涵盖了群的定义、子群、陪集、拉格朗日定理等基础结构，还将重点解析同态、同构、正规子群和商群的概念，这些是理解对称性与不变性的关键工具。 对称性的代数表达： 从几何变换（如旋转、反射）出发，引出有限群（如二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$）的具体结构，揭示对称操作背后的数学规律。 环与域的结构： 扩展至环论（Ring Theory），详细阐述环的定义、理想（Ideals）及其在构造域扩张中的作用。特别地，我们将深入研究整环（Integral Domains）和域（Fields）的性质，为伽罗瓦理论的未来探讨奠定基础。 应用前沿： 初步探讨群论在密码学（如椭圆曲线密码学的基础结构）和编码理论中的初步应用案例，展示抽象理论的实际威力。 第二部分：向量空间的几何与代数统一 本部分回归线性代数的核心，但采用更具现代性的视角，将向量空间（Vector Spaces）视为一切线性结构的基础。我们强调几何直觉与代数构造的融合。 向量空间的严格定义与构造： 详细论述公理化定义，并提供广泛的实例，包括函数空间、多项式空间和模（Modules，作为更一般的结构）。 线性映射与同构： 深入分析线性变换的性质，特别是其核（Kernel）和像（Image）。通过理解线性映射的矩阵表示，我们将视角从具体的坐标系中解放出来，聚焦于变换本身的不变属性。 基、维数与坐标变换： 严格证明维数定理，并详细分析不同基之间的变换矩阵，解释坐标无关性在物理定律和几何描述中的重要性。 行列式的深层意义： 不仅仅将其视为一个计算公式，而是将其解释为线性映射对“体积”或“定向”的缩放因子，引入莱布尼茨公式和拉普拉斯展开，并探讨其在可逆性判断中的核心地位。 第三部分：特征分析与动力系统的核心 特征值和特征向量是连接静态结构与动态演化的关键枢纽。本部分将这部分内容置于核心地位进行深入剖析。 特征值问题（Eigenvalue Problem）： 详尽推导特征多项式，分析特征值的代数重数与几何重数。重点讨论可对角化（Diagonalizability）的条件。 经典分解理论： 详细论述Jordan 标准型（Jordan Normal Form），证明其在处理不可对角化矩阵时的普适性。我们将展示 Jordan 块如何直接反映了线性映射在特定子空间上的行为。 矩阵函数与序列： 基于特征分解，介绍矩阵的幂次、指数（矩阵指数 $exp(A)$）的定义与计算，这些是微分方程和线性动力学系统求解的基石。 应用实例： 详细分析高阶线性常微分方程组的求解过程，展示如何利用特征分解将复杂系统解耦。 第四部分：度量、正交性与几何结构的深化 本部分引入内积的概念，将代数结构与几何度量联系起来，这是处理优化、信号处理和量子力学的基础。 内积空间（Inner Product Spaces）： 定义内积、范数和角度，将欧几里得几何的概念推广到任意有限维或无限维向量空间。 正交性与投影： 深入探讨Gram-Schmidt 正交化过程，证明其在构造正交基中的有效性。详细阐述正交投影定理及其在最小二乘问题中的应用。 对称算子与谱定理： 阐述自伴随算子（Symmetric/Hermitian Operators）的特性，并详尽证明谱定理（Spectral Theorem），揭示了在度量空间中，所有线性变换最终都可以被简化为对特征向量方向的简单缩放。 二次型与主轴定理： 分析二次型（Quadratic Forms）的矩阵表示，利用正交变换（即合同变换）将二次型化为对角形式，这在优化、统计学（如协方差矩阵的分析）和几何学（如二次曲面的分类）中至关重要。 第五部分：结构分析与计算方法 本书的最后部分关注于更高级的结构分析，并探讨理论如何转化为可计算的算法。 张量（Tensors）的概念基础： 从多线性映射的角度引入张量的概念，解释它们如何用于描述更高维度的物理量和几何关系，区分协变张量与逆变张量。 矩阵的奇异值分解（SVD）： 详细推导 SVD 的几何意义和代数构造。SVD 作为一种极其实用的分解方法，在数据压缩、主成分分析（PCA）和求解奇异系统中的地位被重点强调。 数值稳定性与计算方法概述： 简要讨论在实际计算中遇到的问题，如数值误差、条件数，并概述迭代法（如 Power Iteration for finding dominant eigenvalues）的基本思想，作为理论到实践的过渡。 本书的特色： 本书的编写遵循“从具体到抽象，再从抽象回归应用”的螺旋式上升结构。每章均包含大量的“概念验证”和“深入思考”环节，这些问题要求读者不仅要复述定义，更要主动参与到理论的构建过程中。我们相信，真正的理解来自于对定理的独立证明和对反例的深入探索。本书的最终目标是培养读者一种“代数思维”，使其能够灵活地识别和应用这些强大的数学工具来解决横跨多个学科的前沿挑战。 适用对象： 高等数学或微积分课程已结课，准备进入专业学习的理工科本科生、研究生，以及需要复习和深化代数基础的研究人员和工程师。本书的内容广度超越了标准微积分课程的“应用微积分”范畴，深入到数学系本科核心课程的深度，但其叙述方式力求对自学读者友好。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆