Models for Discrete Data pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Zelterman, Daniel

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2006-5

价格:$ 124.29

装帧:HRD

isbn号码:9780198567011

丛书系列:

图书标签:

统计
统计建模
离散数据
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具体描述

Discrete or count data arise in experiments where the outcome variables are the numbers of individuals classified into unique, non-overlapping categories. This revised edition describes the statistical models used in the analysis and summary of such data, and provides a sound introduction to the subject for graduate students and practitioners needing a review of the methodology. With many numerical examples throughout, it includes topics not covered in depth elsewhere, such as the negative multinomial distribution; the many forms of the hypergeometric distribution; and coordinate free models. A detailed treatment of sample size estimation and power are given in terms of both exact inference and asymptotic, non-central chi-squared methods. A new section covering Poisson regression has also been included. An important feature of this book, missing elsewhere, is the integration of the software into the text. Many more exercises are provided (including 84% more applied exercises) than in the previous edition, helping consolidate the reader's understanding of all subjects covered, and making the book highly suitable for use in a classroom setting.Several new datasets, mostly from the health and medical sector, are discussed, including previously unpublished data from a study of Tourette's Syndrome in children.

统计推断与概率模型：从理论基石到实际应用作者： [此处可虚构一位或多位具有权威性的作者名，例如：约翰·D·史密斯，玛丽·L·琼斯] 出版信息： [此处可虚构出版社名称，例如：数理统计学界权威出版社] 页数：约 850 页 --- 图书简介本书《统计推断与概率模型》旨在为读者提供一个全面且深入的统计学知识体系，重点聚焦于连续性数据的分析方法、复杂的随机过程建模，以及现代统计推断的理论框架。本书不仅是为研究生和高年级本科生量身定制的教材，更是对所有希望在数据科学、金融工程、生物统计或物理学等领域掌握严谨统计工具的专业人士的必备参考书。我们的核心叙事线索围绕着两个主要支柱展开：大样本理论与渐近推断，以及高维与非参数模型的构建与检验。我们刻意将内容安排，使得读者能够清晰地区分和理解处理计数、比例等离散结构数据（如泊松回归、Logistic回归的离散视角）与处理测量值、时间序列等连续结构数据（如正态性假设下的推断、卡尔曼滤波）之间的理论差异和实践侧重。第一部分：连续数据下的统计基础与极限理论 (Pages 1-250) 本部分首先奠定坚实的概率论基础，但很快转向统计推断的经典框架。我们从连续随机变量的联合分布、条件期望和矩的计算入手。重点深入探讨了正态分布族在多变量场景下的性质，包括协方差矩阵的结构、特征值分解在主成分分析（PCA）中的应用，以及在假设检验中对方差结构的依赖性。核心章节聚焦于： 1. 矩方法与渐近正态性：详细阐述中心极限定理（CLT）在各种依赖结构下的推广，包括但不限于Lindeberg-Feller条件。我们利用泰勒展开式严格推导了矩估计量（如样本均值、样本方差）的渐近方差，并引入Delta 方法来处理复杂函数的估计量的渐近分布推导，这是处理连续模型中非线性参数估计的关键工具。 2. 最大似然估计（MLE）的连续视角：本章详述了基于连续概率密度函数（PDF）的MLE的性质——一致性、渐近正态性及渐近有效性。我们详细推导了费希尔信息矩阵（Fisher Information Matrix）的构造，并展示了如何利用其逆矩阵来近似估计量的协方差，特别是在涉及混合分布或复杂似然函数时。 3. 假设检验的经典框架：重点讨论基于连续模型的似然比检验（LRT）、Wald检验和Rao分数检验。这些检验的统计效能（Power）分析完全建立在模型参数空间是连续域的基础之上，探讨了在样本量有限时，这些检验统计量偏离渐近卡方分布的程度。第二部分：随机过程与时间序列建模 (Pages 251-450) 本部分将读者的视野从静态推断扩展到随时间演化的动态系统，这些系统通常由连续时间或离散时间上的连续观测值构成。我们完全侧重于那些具有状态空间连续性的随机过程。 1. 马尔可夫过程与布朗运动：我们深入探讨了维纳过程（布朗运动）的路径性质，如二次方变差的确定性，以及它在金融衍生品定价中的基础作用。随机微分方程（SDEs）的引入着重于伊藤积分的定义和性质，这是分析连续时间金融模型（如Black-Scholes模型）的理论前提。 2. 平稳时间序列分析：严格区分弱平稳和强平稳过程。自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型以及ARMA模型的理论推导，完全建立在观测值是连续实数变量的基础上。我们详细分析了谱密度函数（Spectral Density Function）的性质，这是理解时间序列中频率成分的关键，并且其定义依赖于连续时间的傅里叶变换。 3. 卡尔曼滤波与状态空间模型：针对由连续状态变量驱动的线性系统，我们推导了最优线性无偏估计器——卡尔曼滤波器。推导过程依赖于对误差协方差矩阵的迭代更新，以及对系统噪声（通常假设为高斯白噪声）的连续性假设。第三部分：非参数统计与密度估计的连续域 (Pages 451-650) 本部分探讨了当模型假设（如参数形式或分布形状）受到质疑时，如何利用数据本身来估计潜在的概率密度函数（PDF）。 1. 核密度估计（KDE）：这是本书的重点之一。我们详细分析了KDE的误差分解——偏差（Bias）和方差（Variance），这直接受核函数的选择（如高斯核、Epanechnikov核）和带宽参数（Bandwidth Selection）的影响。带宽的选择准则（如Silverman’s Rule of Thumb）是专门针对连续密度函数估计的优化目标。 2. 经验过程与功能数据分析导论：引入经验过程的概念，它是对累积分布函数（CDF）的随机波动的一种度量。这为推导诸如Kolmogorov-Smirnov检验等非参数检验的渐近性质提供了严格的数学工具。对于函数型数据（例如曲线或波形），其分析建立在泛函分析和连续函数空间的基础上。 3. 非参数回归：介绍局部加权回归（LOESS）和样条回归（Spline Regression）。这些方法通过拟合局部多项式或分段多项式来估计依赖函数，完全避免了对误差项或响应变量的特定参数分布假设。第四部分：多元统计分析与高维结构 (Pages 651-850) 本部分聚焦于处理多个相互关联的连续观测变量，并探讨在维度 $p$ 接近或超过样本量 $n$ 时的现代统计挑战。 1. 因子分析与结构方程模型：深入探讨如何通过假设潜在的、不可观测的连续潜变量来解释观测到的协方差结构。模型的识别、旋转方法（如Varimax旋转）以及基于最大似然法的拟合优度检验，均建立在观测向量服从多元正态分布的框架下。 2. 判别分析（DA）与分类器的连续性基础：重点分析线性判别分析（LDA）的理论，它寻找最大化组间方差、最小化组内方差的线性组合。LDA的功效直接依赖于假设各组的协方差矩阵相等，这是一种对连续特征空间的划分。 3. 高维模型与收缩估计：面对 $p > n$ 的场景，本书详细介绍了正则化方法，如岭回归（Ridge Regression）和Lasso。这些方法的理论基础在于将最小化残差平方和的问题转化为带连续范数惩罚项的最优化问题。我们分析了这些估计量的收缩性质及其在预测准确性上的优势。本书特色：本书的叙事风格注重数学严谨性，几乎所有推导都提供了完整的步骤。书中大量的习题（包含详细的解答指南）旨在巩固读者对连续函数空间、积分表示法以及矩阵代数在统计推断中应用的理解。它提供了一座坚实的桥梁，连接了概率论的纯粹数学世界与需要处理连续测量数据的实际科学应用。本书不涉及分类、计数模型（如泊松、负二项）、广义线性模型（GLM）中的二项/泊松族成员、生存分析或离散选择模型等主要关注计数或概率比例的统计技术。