Fixed Point Theory And Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Cho, Yeol Je (EDT)/ Kim, Jong Kyu (EDT)/ Kang, Shin Min (EDT)

出品人:

页数:207

译者:

出版时间:

价格:811.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9781594548734

丛书系列:

图书标签:

• Fixed Point Theory
• Functional Analysis
• Topology
• Nonlinear Analysis
• Optimization
• Differential Equations
• Mathematical Analysis
• Applications
• Real Analysis
• Abstract Analysis

好的，这是一份基于您提供的书名《Fixed Point Theory And Applications》为基础，但内容完全不涉及该主题的图书简介。 --- 图书简介：《高等拓扑学导论：连续映射与流形的基础结构》 作者： [此处可虚构作者名，如：陈伟, 王芳] ISBN： [虚构ISBN] 出版社： [虚构出版社，如：前沿科学出版社] 定价： [虚构定价] 页数： 约750页 第一版： 2024年 核心主题： 本书是一部面向研究生和高年级本科生的代数拓扑学入门教材，重点阐述了现代拓扑学中关于连续映射、同伦理论、基本群以及流形基础结构的核心概念与计算方法。本书旨在为读者构建一个坚实而直观的拓扑学思维框架，使其能够深入理解复杂空间结构之间的连续变形关系，并掌握分析这些结构所必需的代数工具。 内容概述： 本书结构清晰，从基础的拓扑空间定义出发，逐步引入更为精妙的代数不变量，最终导向对高维流形的基本认识。全书分为五大部分，共计十五章。 第一部分：拓扑空间与连续性基础 (第1章 – 第3章) 本部分奠定了全书的理论基石。从集合论的视角出发，我们首先严格定义了拓扑空间的概念，包括开集、闭集、邻域系统和基。随后，深入探讨了连续映射的性质，特别是拓扑空间的乘积、商空间以及紧致性、连通性等拓扑不变量的定义与判定。我们花了大量篇幅讨论了度量空间的拓扑结构，展示了它们作为经典拓扑空间的重要实例。本部分强调了直觉理解与形式定义的结合，通过大量的例子说明了不同拓扑结构在本质上的差异。 第二部分：同伦与基本群 (第4章 – 第7章) 这是本书的核心章节之一，引入了代数拓扑学的核心思想：用代数对象来区分拓扑空间。我们详细介绍了同伦的概念，包括路径同伦与连续映射的同伦。基本群 $pi_1(X, x_0)$ 的构造被细致阐述，包括其群结构的证明，以及它在区分空间（如圆周 $S^1$ 与空间 $mathbb{R}^2$）中的关键作用。章节中包含了对环路空间、覆叠空间（特别是简单连通空间的特征）的深入分析，并对布劳威尔（Brouwer）不动点定理的拓扑证明进行了初步探讨，而非依赖于分析方法。我们展示了如何计算一些简单空间的皮一（$pi_1$）群，如环面、球面等。 第三部分：同调理论的初步探索 (第8章 – 第10章) 本部分着手介绍同调理论这一更强大的代数工具，尽管我们避免了对奇异同调的完全深入，但重点在于阐释其动机和计算价值。我们从链复形的代数结构出发，定义了边界算子和链群，进而引出了同调群的概念。通过对经典例子，如圆圈、球面等，演示了计算其同调群的过程。讨论了同调与映射的诱导同态之间的关系，这是理解如何利用同调来检验映射是否具有特殊性质的关键。特别强调了埃克曼-希尔伯特（Eckmann-Hilton）论证在同调理论中的应用潜力。 第四部分：纤维丛与向量丛 (第11章 – 第13章) 本部分将视角从纯粹的点集拓扑提升至具有“局部剖分”结构的向量丛理论。我们首先定义了纤维丛的一般概念，随后专注于向量丛，特别是 $GL(n)$ 作为一个结构群时的情形。讨论了丛空间的构造、截面（Section）的概念以及向量丛的判定标准。本部分详细解析了欧拉示性数与向量丛的联系，并介绍了杜邦-辛格（Dupont-Singer）关于纤维丛上连接的初步思想，为后续深入学习微分几何中的联络概念做了铺垫。计算了球面上的切丛的拓扑性质，并探讨了法丛与余法丛的关系。 第五部分：流形基础与嵌入 (第14章 – 第15章) 本部分旨在为读者接触微分流形提供一个拓扑学的视角。我们定义了拓扑流形，强调了局部欧几里得性这一关键特征，并探讨了嵌入理论的基础。讨论了流形上的拓扑性质，如定向性（Orientation）的概念，以及它如何影响同调群的计算。最后，本部分以史托克斯（Stokes）公式的拓扑版本作为总结，展示了拓扑结构如何支撑经典分析中的积分理论。 本书特色： 1. 强调计算性： 不同于侧重于存在性证明的教材，本书包含了大量可操作的计算示例和练习题，旨在让读者熟练掌握计算基本群、同调群和判定空间性质的技巧。 2. 直觉与严谨并重： 在保持数学严谨性的同时，作者通过丰富的几何图像和类比，帮助读者建立对抽象拓扑概念的直观理解。 3. 横向联系： 贯穿全书，本书不断展示拓扑学与其他数学分支（如代数、几何和分析）的联系，特别是为微分几何和代数拓扑的高级课程做了充分准备。 4. 丰富的习题集： 每章末尾附有难度分级的习题，旨在巩固理论知识并激发独立思考能力。 适用读者： 数学、物理学、计算机科学（几何计算方向）等相关专业的研究生、博士生，以及希望系统学习拓扑学的高年级本科生。本书假定读者已经掌握了扎实的实分析和基础代数（群论、环论）知识。 ---

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