Non-linear Control for Underactuated Mechanical Systems

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出版者:Springer
作者:Isabelle Fantoni
出品人:
页数:295
译者:
出版时间:2001-10-15
价格:GBP 153.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9781852334239
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《动力系统辨识与模型简化:从理论到工程实践》 导论:复杂系统建模的挑战与必要性 在现代工程科学的诸多领域,从航空航天到生物医学,我们面对的系统日益展现出高度的非线性和耦合性。这些复杂系统的精确建模是进行有效控制、状态估计和性能预测的基石。然而,传统的线性化模型往往在系统偏离平衡点或工作点发生显著变化时失效。因此,发展一套稳健、高效的非线性动力学系统辨识和模型简化方法,变得至关重要。 本书旨在为读者提供一个深入且实用的框架,用于处理复杂物理系统在实验数据和先验知识不完全情况下的建模难题。我们不聚焦于特定的控制策略(如鲁棒控制或自适应控制),而是将重点完全放在“如何获得一个足够准确且简洁的数学模型”这一核心问题上。 第一部分:非线性系统辨识的理论基础与前沿方法 本部分将系统地回顾非线性系统辨识的数学基础,并详细介绍当前在学术界和工业界中最具影响力的建模技术。 第一章:高维非线性系统的状态空间重构 我们从最基础的观测问题入手。对于无法直接测量所有内部状态的系统,如何仅依赖输入/输出(I/O)数据来重建系统的内在动态结构?本章深入探讨了基于核方法(Kernel Methods)和随机共振理论的动态模式分解(DMD)及其扩展版本——Extended DMD (EDMD) 和 Sparse DMD (SDMD)。我们将详细分析高维状态空间的张量积结构,并讨论如何利用切线空间分析来优化观测矩阵的选取,以确保重构出的动态子空间能够捕捉系统的本质非线性特征,同时最大限度地减少噪声和冗余。 第二章:基于高阶统计量的非线性函数逼近 线性模型依赖于傅里叶或拉普拉斯变换来分析频率响应。对于非线性系统,频率响应不再是唯一的描述符。本章重点介绍如何利用高阶累积量(Cumulants)和互信息(Mutual Information)来量化输入与输出间的非线性依赖程度。随后,我们将详尽阐述基于核回归(Kernel Regression)和高斯过程(Gaussian Processes, GP)的方法,它们提供了一种强大的、具有不确定性量化能力的非参数化建模工具。重点讨论如何选择合适的核函数来反映潜在物理过程的平滑性或周期性。 第三章:稀疏化与可解释性建模:发现主导物理定律 在众多描述非线性动态的函数族中(如多项式、指数、三角函数),我们往往需要找到一个数学上最简洁且物理上可解释的子集。本章聚焦于稀疏性驱动的辨识方法,特别是符号回归(Symbolic Regression)技术,例如基于遗传编程(Genetic Programming)的SINDy(Sparse Identification of Nonlinear Dynamics)框架。我们将详细分析如何利用正则化技术(如L1范数约束)来驱动模型选择过程,并提供一套实用的流程来过滤掉那些数学上有效但物理上不合理的模型结构。讨论还将延伸到如何将物理约束(如能量守恒、质量守恒)融入到稀疏化损失函数中,以保证模型的可信度。 第二部分:复杂模型简化与降维策略 辨识出的高维非线性模型往往计算成本极高,难以用于实时控制或大规模仿真。本部分致力于将复杂模型提炼成实用、低维度的有效模型。 第四章:基于几何学的模型降阶 本章探讨了微分几何在模型简化中的应用。我们将从李群和李代数的角度审视系统动力学的内在结构。重点介绍降阶流形(Reduction Manifolds)的构造方法,特别是如何利用系统的不变流形(Invariant Manifolds)或慢流形理论(Slow Manifold Theory)来分离快动态和慢动态。详细讨论将围绕中心流形理论(Center Manifold Theory)展开,解释其在识别系统远场行为和主导非线性反馈机制中的关键作用。 第五章:数据驱动的低维嵌入与非线性主成分分析 当系统动力学嵌入在一个高维观测空间中,如何找到一个低维的、能完全捕获其动态演化的嵌入空间?本章详细介绍了非线性主成分分析(NLPCA)、局部线性嵌入(LLE)和最大均值差异(MMD)驱动的降维技术。我们将对比这些方法在保留系统能量和时间序列相关性方面的优劣,并提供一个量化指标体系来评估降阶模型的保真度(Fidelity)。 第六章:模型简化与控制性能的权衡分析 模型简化并非一个纯粹的数学过程,它必须服务于最终的应用目标。本章讨论了在模型简化过程中如何量化“信息损失”。我们将介绍如何使用控制灵敏度分析来指导简化过程——即,优先保留那些对关键控制性能指标(如稳定裕度、瞬态响应时间)影响最大的动态模式。本章最后将探讨如何将降阶模型的不确定性边界(来自第一部分的GP模型)与简化后的低维模型结合,形成一个既简洁又具有可靠误差估计的工程模型包。 结语:从模型到决策 本书的最终目标是提供一个闭环的建模流程:从原始、嘈杂的实验数据出发,通过先进的辨识算法揭示潜在的非线性结构,再利用几何和数据驱动的方法提炼出精简且可解释的有效模型,最终为后续的控制器设计或系统预测提供坚实的基础。本书的案例研究将侧重于涉及复杂反馈和多尺度现象的实际工程案例,如流体动力学系统、机电耦合系统,以及材料本构模型的辨识。

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目录信息

读后感

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这本书在如何处理“奇点”(Singularities)和“非完整约束”(Nonholonomic Constraints)方面的内容,给我留下了深刻的印象。许多欠驱动系统,特别是那些在几何上受到限制的系统,例如轮式机器人或某些飞行器,都具有非完整约束,这意味着它们不能在所有方向上自由移动,这使得传统的基于完整约束的控制方法失效。我希望书中能够详细讲解如何识别和处理这些非完整约束,并介绍一些专门针对非完整系统设计的控制方法,例如“牵引力控制”(Control based on path following)或者“虚拟结构方法”(Virtual structure method)。书中是否会深入探讨“奇点”问题,即在某些状态下,控制器的输出变得无效或者导致系统行为失控?我期待书中能够提供一些避免或处理奇点的方法,并给出相应的理论证明和仿真演示。例如,在人形机器人行走或双足行走机器人的控制中,如何优雅地跨越“零力矩点”(Zero Moment Point, ZMP)附近的奇点,是一个非常重要且具有挑战性的问题。这本书为我提供了一个深入理解和解决这些复杂几何约束和奇异性问题的关键钥匙。

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这本书在理论深度和工程应用之间找到了一个很好的平衡点。在深入探讨各种非线性控制策略的同时,作者并没有忽略实际工程中可能遇到的挑战,比如传感器噪声、执行器饱和、以及模型不确定性等。我特别留意到书中关于“鲁棒控制”和“自适应控制”的章节,它们似乎是解决这些实际问题的关键。对于鲁棒控制,我希望书中能够讲解如何设计控制器,使其在系统参数发生变化或者存在外部干扰时,依然能够保持良好的性能和稳定性。而自适应控制,则听起来像是一种能够在线调整控制器参数,以适应系统动态变化的控制方法,这对于那些模型难以精确获得的欠驱动系统尤为重要。书中是否会介绍一些基于Lyapunov理论的稳定性分析方法,并将其应用于证明这些鲁棒控制器和自适应控制器的收敛性和稳定性?我对此非常期待。同时,我希望书中能够提供一些实际的工程案例,例如在无人机自主起降、水下航行器路径跟踪等场景下,如何利用这些鲁棒和自适应控制技术来克服现实中的不确定性和干扰,实现高精度的控制。这本书无疑为我提供了一个全面了解如何构建强大且可靠的欠驱动系统控制器的宝贵视角。

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这本书的封面上“非线性控制”和“欠驱动机械系统”几个字眼,立刻就激起了我深深的好奇心。我一直对那些不按照直觉那样“四平八稳”地受控的系统着迷,比如那些只能从有限的几个点施加力的机器人手臂,或者在重力作用下晃动的秋千。这些系统在工程应用中无处不在,从无人机、自动驾驶汽车到复杂的工业机器人,它们都面临着一个共同的挑战:控制输入不足以直接、独立地控制所有的系统状态。这本书似乎就是要深入探讨如何在这种“捉襟见肘”的控制局面下,设计出稳定、高效且鲁棒的控制器。我尤其期待书中能够对“非线性”这一特性进行深入的剖析,因为现实世界中的机械系统往往充满了非线性行为,而传统的线性控制方法往往在这种情况下显得力不从心。书中会不会介绍一些经典的欠驱动系统案例,并用它们来阐述复杂的控制理论?我猜想,这本书的读者群体可能包括了在机器人学、航空航天、机械工程等领域的研究人员、研究生,甚至是那些对复杂系统控制感兴趣的工程师。我希望书中能够提供清晰的理论推导,并辅以易于理解的图示和仿真例子,帮助我这个非线性控制领域的“新手”逐步掌握核心概念,并能将其应用到我自己的研究项目中。我期待这本书能够成为我理解和解决欠驱动系统控制难题的宝贵资源,填补我在这一领域的知识空白。

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这本书在“多智能体系统”(Multi-agent Systems)的协同控制方面的内容,为我带来了全新的思考。在许多工程应用中,我们经常需要控制多个相互作用的欠驱动系统,例如无人机编队、机器人协同搬运等。我希望书中能够深入讲解如何设计控制器,使得多个独立的欠驱动智能体能够协同工作,完成共同的任务。这涉及到如何处理智能体之间的通信、协调以及可能出现的冲突。书中是否会介绍一些基于“分布式控制”(Distributed Control)或“集中式控制”(Centralized Control)的协同控制策略?我对此非常好奇。另外,我特别期待书中能够探讨如何利用“博弈论”(Game Theory)来分析和设计智能体之间的交互行为,特别是在存在竞争或合作关系的情况下。例如,在交通流量控制或能源分配等领域,如何通过博弈论来设计使得所有智能体都能获得最优收益的协同控制律。书中是否会提供一些关于多智能体欠驱动系统协同控制的仿真案例,例如无人机集群的路径规划和任务分配?这本书为我提供了一个更宏观的视角,让我能够理解和设计更复杂的、由多个相互协作的欠驱动系统组成的整体解决方案。

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我一直对“机器学习”和“人工智能”在控制领域的应用感到非常着迷,而这本书似乎在这方面也提供了一些前沿的视角。书中关于“强化学习”(Reinforcement Learning)和“深度学习”(Deep Learning)在欠驱动系统控制中的应用,是我非常感兴趣的部分。我希望书中能够讲解如何利用强化学习算法,让控制器通过与环境的交互来学习最优的控制策略,而无需预先知道精确的系统模型。这对于那些模型难以建立或动态变化剧烈的欠驱动系统,无疑是一个巨大的福音。书中是否会介绍一些基于深度神经网络的控制器,例如如何利用卷积神经网络(CNN)或循环神经网络(RNN)来处理高维度的状态输入,并生成鲁棒的控制指令?我对此非常期待。另外,我希望书中能够提供一些具体的案例,比如利用深度强化学习来训练无人机的飞行控制策略,或者优化机器人的抓取和操作动作,并展示其在实际应用中的潜力和优势。这本书为我打开了通往未来智能控制领域的大门,让我看到了如何将前沿的AI技术应用于解决欠驱动系统的复杂控制问题。

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这本书在“非完整性”(Nonholonomicity)和“状态约束”(State Constraints)的深刻剖析,为我提供了解决许多工程难题的思路。我一直对那些在运动过程中受到几何限制的系统感到着迷,比如在狭窄空间内进行操作的机器人,或者需要执行复杂轨迹的飞行器。书中对这些限制的深入探讨,让我能够更好地理解这些系统的本质和挑战。我特别关注书中是否会详细讲解如何识别和处理“非完整性”所带来的控制难题,以及如何设计出能够在这种限制下实现精确轨迹跟踪的控制器。我期待书中能够提供一些关于“虚拟路径”(Virtual Path)或者“零速度曲面”(Zero Velocity Surface)等概念的应用,这些概念似乎是解决非完整性问题的关键。同时,书中关于“状态约束”的讨论,也为我提供了处理现实世界中常见的限制,例如执行器饱和、能量限制等。我希望书中能够讲解如何将这些约束纳入控制器的设计中,并保证系统在遵守约束的同时,依然能够保持稳定和高性能。例如,在需要进行精确对接的机器人操作任务中,如何确保机器人手臂在运动过程中不会碰到障碍物,同时又能准确地抓住目标物体。这本书无疑为我提供了解决这些复杂约束和非完整性问题的宝贵方法论和技术指导。

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这本书的结构安排给我留下了深刻的印象,它从最基础的欠驱动系统定义出发,循序渐进地引入各种先进的非线性控制技术。我尤其欣赏书中在介绍每一类控制方法时,都会先回顾相关的线性控制理论,然后清晰地阐述非线性控制方法的优势以及它们如何弥补线性方法的不足。比如,在讲解“反步法”(Backstepping)时,书中详细地解释了如何通过逐步设计控制器,将高阶非线性系统分解为一系列低阶子系统,并逐一进行稳定性分析和控制器设计。这个方法听起来非常系统化,对于处理复杂的、高阶的欠驱动系统,简直是量身定制。我特别期待书中能够提供一些关于反步法在具体欠驱动系统(如人形机器人行走、航天器姿态控制)中的应用案例,并详细分析其稳定性和性能。另外,书中还探讨了“能量塑形”(Energy Shaping)这一概念,它似乎是一种利用系统自身的能量特性来设计控制器的方法,听起来既有理论深度,又兼具工程实用性。我希望书中能够深入浅出地解释能量塑形背后的物理原理,以及如何将其应用于实际的欠驱动机械系统,实现更平稳、高效的控制。这本书无疑为我打开了理解和掌握非线性欠驱动系统控制的一扇新大门。

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当我翻开这本书,首先吸引我的是它对“欠驱动”概念的直观解释。作者并没有一开始就抛出一堆复杂的数学公式,而是通过一些生动的例子,比如平衡车、倒立摆,甚至是更复杂的四旋翼无人机,来阐述欠驱动系统的核心特征——可控变量少于系统自由度。这让我这个对欠驱动系统了解不深的读者能够迅速抓住问题的本质。接着,书中开始深入探讨非线性控制的各种方法,并着重解释了它们如何适用于欠驱动系统。我特别关注到关于“反馈线性化”和“滑模控制”的章节。反馈线性化听起来像是能将复杂的非线性系统“变”成一个线性的系统来处理,这无疑是一个强大的工具。而滑模控制,则似乎提供了一种在系统状态偏离理想轨迹时,通过设计一个“滑模面”来强制系统“滑”到这个面上的控制策略,这对于克服外部扰动和参数不确定性非常有用。我希望书中能够详细讲解这些控制方法的数学原理、设计步骤,以及它们在欠驱动系统中的具体实现细节。此外,我非常期待书中能够提供一些具体的仿真案例,通过MATLAB/Simulink等工具演示这些控制器的性能,比如系统的稳定性、响应速度、以及对干扰的鲁棒性。只有看到具体的应用和效果,我才能更好地理解抽象的理论,并将这些知识融会贯通,应用于我自己的研究项目中,解决我在实际工程中遇到的欠驱动控制难题。

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我一直对那些涉及“分析力学”背景的控制理论非常感兴趣,而这本书恰好在这方面有所涉猎。书中在讲解某些欠驱动系统的控制方法时,引入了拉格朗日(Lagrangian)和哈密顿(Hamiltonian)力学等概念,这让我感到非常兴奋。我猜想,通过利用这些更深层次的物理原理,可以更好地理解和设计欠驱动系统的控制律。我特别期待书中能够深入阐述如何将这些分析力学的概念与非线性控制理论相结合,例如如何利用系统的“能量函数”来设计稳定性控制器,或者如何利用“泊松括号”(Poisson brackets)等数学工具来分析系统的可控性。书中是否会介绍一些基于“李群”(Lie group)和“李代数”(Lie algebra)的几何控制方法,这些方法在处理具有复杂几何结构的欠驱动系统时,往往能展现出独特的优势。我希望书中能够提供清晰的数学推导,并结合一些具体的例子,比如单摆、双摆、或者一些具有固定轴的机器人,来演示这些方法是如何工作的。这本书无疑为我提供了一个从更基础的物理原理出发,理解和设计欠驱动系统控制的全新视角,让我能够更深入地洞察问题的本质。

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当我浏览这本书的目录时,我对其中关于“最优控制”和“模型预测控制”(MPC)的章节尤为关注。在欠驱动系统中,往往需要考虑控制的性能指标,比如能量消耗、响应时间、平稳性等,而最优控制正是解决这些问题的有力工具。我希望书中能够详细讲解如何为欠驱动系统构建合适的代价函数,并利用Pontryagin的最大值原理(Pontryagin's Maximum Principle)或者动态规划(Dynamic Programming)等方法来求解最优控制律。模型预测控制,作为一种能够在线优化控制序列的前馈/反馈控制策略,在处理具有约束和动态特性的欠驱动系统时,展现出了巨大的潜力。我期待书中能够深入讲解MPC在欠驱动系统中的应用,包括如何构建预测模型、如何处理状态和输入约束,以及如何实现实时计算。书中是否会提供一些关于MPC在无人机编队飞行、机器人协同操作等场景下的仿真案例,并分析其在实时性和性能上的表现?我对此非常好奇。这本书无疑为我提供了一个更具前瞻性的视角,让我能够设计出在满足性能要求的同时,兼顾实际工程约束的欠驱动系统控制器。

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