Spectral Methods for Time-Dependent Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Hesthaven, Jan S./ Gottlieb, Sigal/ Gottlieb, David

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:2007-1

价格:$ 119.78

装帧:HRD

isbn号码:9780521792110

丛书系列:

图书标签:

math
谱方法
时变问题
数值分析
偏微分方程
科学计算
数学物理
Fortran
MATLAB
有限差分
快速傅里叶变换

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Spectral methods are well-suited to solve problems modeled by time-dependent partial differential equations: they are fast, efficient and accurate and widely used by mathematicians and practitioners. This class-tested 2007 introduction, the first on the subject, is ideal for graduate courses, or self-study. The authors describe the basic theory of spectral methods, allowing the reader to understand the techniques through numerous examples as well as more rigorous developments. They provide a detailed treatment of methods based on Fourier expansions and orthogonal polynomials (including discussions of stability, boundary conditions, filtering, and the extension from the linear to the nonlinear situation). Computational solution techniques for integration in time are dealt with by Runge-Kutta type methods. Several chapters are devoted to material not previously covered in book form, including stability theory for polynomial methods, techniques for problems with discontinuous solutions, round-off errors and the formulation of spectral methods on general grids. These will be especially helpful for practitioners.

近期数学与计算科学出版亮点：聚焦数值分析与优化理论本期精选书目汇集了近年来数值分析、微分方程求解以及优化理论领域内几部极具影响力的著作。这些书籍深入探讨了从经典到前沿的计算方法，为研究人员、工程师及高年级学生提供了坚实的理论基础与丰富的实践指导。 1. 《偏微分方程的有限元方法：理论与应用》本书全面覆盖了偏微分方程（PDEs）数值解的基石——有限元方法（FEM）。它不仅详细阐述了变分原理、插值空间的选择以及网格生成技术，更专注于现代FEM理论的严谨推导。核心内容聚焦：基础理论的严谨构建：书中从函数空间（如Sobolev空间）的性质出发，系统地建立了弱解的概念，并对线性、非线性椭圆型方程（如泊松方程、弹性力学方程）的适定性、一致性和稳定性进行了深入分析。着重探讨了a priori 和 a posteriori 误差估计，特别是对康斯塔蒂诺维奇（Ciarlet）类型的误差界进行了详细论证。高级单元与技术：针对复杂几何形状和高维问题，作者详细介绍了高阶单元（如$p$-法和hp-FEM）的构建与收敛性分析。特别辟章节讨论了处理奇异性问题时的特殊单元设计，以及非协调有限元在保证满足位移兼容性方面的理论挑战与解决方案。非线性问题的求解策略：在处理非线性PDEs时，本书深入分析了牛顿法、修正牛顿法在FEM框架下的离散化，并探讨了预处理技术（如代数多重网格AMG）在加速大规模非线性系统求解中的应用。书中对拟牛顿方法的收敛速率与实际计算成本进行了详尽的比较分析。离散化误差的深度剖析：重点关注对流-扩散问题的数值锁定现象，并引入了人工粘滞项和空间/时间离散化误差的耦合分析。对于不稳定对流项，探讨了迎风格式、中心差分与有限体积方法的混合应用。本书的亮点在于其对数学严谨性的坚持，是寻求全面理解有限元理论核心的读者的理想选择。 2. 《大规模矩阵计算与迭代求解技术》本著作是针对现代计算科学中遇到的超大规模线性方程组和特征值问题的权威指南。它摒弃了传统直接求解方法的局限性，专注于高效的迭代方法。核心内容聚焦：预处理技术的前沿研究：详细分析了各种预处理器，包括代数多重网格（AMG）的构建原理与收敛性证明、基于图理论的预处理技术，以及针对特定算子（如拉普拉斯算子）的傅里叶变换预处理方法。对预处理器的“质量”——即其如何影响迭代的条件数——进行了严格的量化分析。 Krylov子空间方法的精进：不仅重述了标准CG、MINRES、GMRES等方法，更深入探讨了它们的变体和加速策略。例如，对GMRES的重启策略、LOBPCG（局部最优块共轭梯度法）在高并行环境下的优势进行了细致对比。对于非对称正定系统，着重分析了双正交化过程（如Lanczos和Arnoldi过程）的数值稳定性问题。特征值问题的求解：重点介绍了求解最大/最小特征对（如Lanczos方法）和内部特征值（如Ritz值细化技术）的高效算法。对于大规模稀疏矩阵，书中详述了子空间迭代法与薛特金（Schur）分解在特征值提取中的应用，特别是如何控制子空间投影的精度以避免信息丢失。并行化与稀疏矩阵存储：探讨了如何将迭代求解器有效地映射到多核CPU和GPU架构上。详细讨论了稀疏矩阵的各种存储格式（如CSR, CSC, BSR）在不同操作（如矩阵向量乘法SAXPY）中的缓存效率，以及通信规约在分布式内存并行计算中的优化策略。本书适合那些需要处理百万级以上自由度系统，并对迭代收敛性和数值稳定性有极高要求的应用数学家和计算物理学家。 3. 《最优控制与动态系统中的随机逼近理论》本书跨越了确定性最优控制和随机过程理论的边界，专注于在不确定性环境下制定和求解动态优化问题。核心内容聚焦：随机动态系统的建模：奠定了随机微分方程（SDEs）作为描述噪声驱动系统的基础。详细介绍了伊藤积分的性质、Itô-Stratonovich 变换，并构建了适用于金融工程、生物动力学等领域的随机控制模型。随机最优控制的求解框架：核心聚焦于庞特里亚金最大值原理（PMP）在随机系统中的推广——随机哈密顿系统。对随机状态和协方差矩阵的演化给出了详细推导。偏微分方程的联系（HJB方程）：深入分析了价值函数（Value Function）满足的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。本书提供了HJB方程的正则性结果，并讨论了求解这类高维非线性退化椭圆偏微分方程的数值方法，如特征线法和基于蒙特卡洛模拟的动态规划近似。离散时间逼近与动态规划：对于难以解析求解HJB方程的场景，本书介绍了如何利用离散时间的动态规划方程进行迭代逼近。特别是对基于时间精度的前向欧拉离散化和基于空间精度的有限差分格式在求解HJB方程时的稳定性和一致性进行了严格论证。这部著作是深入理解随机系统下决策制定的理论基础，对于理论金融、自动控制和机器学习中的强化学习等领域具有直接指导意义。