Meshless Methods in Solid Mechanics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Chen, Youping/ Lee, James D./ Eskandarian, Azim

出品人:

页数:212

译者:

出版时间:2006-4

价格:$ 145.77

装帧:HRD

isbn号码:9780387307367

丛书系列:

图书标签:

Meshless Methods
Solid Mechanics
Computational Mechanics
Numerical Analysis
Finite Element Method
Particle Methods
Engineering Mechanics
Materials Science
Computational Physics
Structural Analysis

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具体描述

This book covers the fundamentals of continuum mechanics, the integral formulation methods of continuum problems, the basic concepts of finite element methods, and the methodologies, formulations, procedures, and applications of various meshless methods. It also provides general and detailed procedures of meshless analysis on elastostatics, elastodynamics, non-local continuum mechanics and plasticity with a large number of numerical examples. Some basic and important mathematical methods are included in the Appendixes. For readers who want to gain knowledge through hands-on experience, the meshless programs for elastostatics and elastodynamics are provided on an included disc.

固体力学中的数值模拟：基于网格与经典方法的深入探讨本书旨在为固体力学领域的专业人士、高级学生以及研究人员提供一个全面且深入的视角，重点聚焦于那些不依赖于传统网格划分技术的数值模拟方法。我们将聚焦于那些建立在节点化离散、函数逼近或直接基于物理场变量离散基础上的计算范式。本书的叙述逻辑将沿着从理论基础的建立到实际工程应用的演进路线展开，确保读者不仅理解这些方法的“如何工作”，更能洞悉其“为何有效”以及在何种情况下它们优于或劣于基于传统有限元方法的求解策略。 --- 第一部分：离散化范式的重构——超越传统网格依赖本书的开篇将首先回顾经典数值方法（如有限元法，FEM）的核心限制，特别是当处理极端变形、复杂界面接触、材料破碎或需要高精度局部解的非光滑问题时，网格重划分和质量退化带来的挑战。在此背景下，我们深入探讨替代性的离散化哲学。 1. 场的基函数与节点集：我们将详细阐述如何利用一组分散的节点（或样本点）来近似描述连续域内的位移、应力或温度场。这包括对点插值方法 (Point-wise Interpolation Methods, PIM) 的理论基础进行剖析，重点讨论如何构建满足一致性与守恒条件的形函数或权重函数，即使在节点重叠或空洞区域内也能保持解的稳定性。 2. 稳定化技术与修正：传统 FEM 中常用的稳定化技术（如SUPG, GLS）在某些无网格框架中需要进行根本性的调整。本部分将介绍配点投影方法 (Collocation Projection Methods) 的原理，以及如何利用全局或局部信息来弥补纯粹基于节点插值带来的低阶误差或病态条件问题。我们将对Generalized Galerkin (GG) 方法的变体及其在处理对流主导问题中的优势进行细致的分析。 3. 连续体与离散体的边界：探讨如何仅使用节点信息来定义物理边界和内部材料界面。这需要精确处理积分域的确定性问题。我们将详细介绍边界积分方程 (Boundary Integral Equation, BIE) 方法在平面和三维问题中的应用，以及如何将其与基于节点的内部求解策略相结合，形成耦合的半解析/半离散方法，从而有效降低域的维度。 --- 第二部分：固体力学中的经典离散求解器与数值稳定性本部分将目光聚焦于那些虽然不直接依赖于体网格，但在固体力学求解中扮演核心角色的经典方法，特别是那些侧重于结构化离散和对流问题的技术。 1. 有限差分法 (FDM) 在结构分析中的回归：尽管 FDM 在复杂几何体处理上存在固有限制，但其在规则域上的速度和简单性仍然具有价值。我们将探讨高阶有限差分格式，并论述它们如何通过更精细的差分近似来捕获更复杂的应力梯度和本构关系，尤其是在线弹性或黏弹性问题中。 2. 谱方法与高精度近似：引入谱方法 (Spectral Methods) 的概念，特别是切比雪夫或傅里叶展开在解决泊松方程或弹性体本构方程中的应用。我们将分析这种方法在解析解可得的简单几何体中实现超指数收敛速度的潜力，并讨论如何通过域分解技术将其扩展至复杂几何。 3. 接触与大变形下的约束处理：在固体力学中，接触是典型的非线性挑战。本章将详细论述罚函数法 (Penalty Method)、增广拉格朗日法 (Augmented Lagrangian Method, ALM) 在非光滑接触界面上的实施。重点在于如何确保接触力的准确计算，即使在节点只有微小位移的情况下也能避免穿透，且不依赖于网格的适应性。 --- 第三部分：特定力学问题的求解策略与计算实现本书的后半部分将深入到具体的力学应用场景，展示如何将前述的离散化理论转化为可行的计算工具，并解决实际工程中的难题。 1. 结构动力学与显式积分：在冲击、爆炸或高速碰撞等高度非线性动力学问题中，时间积分方案的选择至关重要。我们将详细分析中心差分法、Newmark-β 方法等在无网格环境下的时间步长稳定性判据和能量守恒特性。讨论如何构建高效的质量矩阵（如对角化质量矩阵）以支持快速的显式时间步进。 2. 损伤、断裂与材料的路径依赖性：模拟材料的不可恢复损伤和裂纹扩展是检验任何数值方法的试金石。本章将介绍梯度理论在平滑应力奇异性方面的作用，以及如何利用内聚力模型 (Cohesive Zone Models, CZM) 在节点对之间定义分离规律。我们将侧重于如何通过节点的历史变量来跟踪材料的塑性流动和损伤演化，而无需追踪几何裂口。 3. 热-力耦合与传热分析：针对材料的高温响应问题，探讨热-力耦合的数值实现。分析在节点化框架下，如何同时求解热传导方程（可能涉及温度依赖的材料参数）和结构平衡方程。我们将比较基于全局权函数的耦合方案与局部迭代耦合方案的计算效率和精度。 4. 计算效率与并行化：任何大规模固体力学问题的求解都离不开高效的计算。本书将探讨如何针对基于节点的求解器（通常涉及稠密矩阵或局部稀疏矩阵）进行内存管理和并行计算 (Parallel Computing) 优化。讨论领域分解技术 (Domain Decomposition) 在节点化方法中的适应性，以及如何利用现代 GPU 架构加速局部算子的构建和求解。 --- 结语：展望与方法论的权衡本书最终将提供一个全面的比较框架，指导读者根据特定的物理问题、所需的精度级别和可用的计算资源，审慎地选择最适合的非网格依赖的数值方法。我们强调理解每种方法的固有假设、数值收敛的阶数以及其在处理几何复杂性和物理非线性时的计算成本，从而为固体力学的前沿研究和工业应用提供坚实的理论与实践基础。