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出版者:Springer

作者:Mark A. Armstrong

出品人:

页数:187

译者:

出版时间:1997-4-1

价格:USD 64.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387966755

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 群论
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• 其余代数7
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• 对称性
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《群论与对称性》 核心思想与研究领域 《群论与对称性》深入探讨了群论作为一种强大而优雅的数学工具，在揭示自然界和科学领域中普遍存在的对称性方面的核心作用。本书旨在勾勒出群论的基本概念、结构及其在广泛学科中的应用，强调对称性如何通过群的语言得以精确描述和分析。它不仅仅是一本介绍抽象代数理论的教材，更是一扇理解物质世界、化学反应、晶体结构乃至基本粒子相互作用的窗口。 本书的核心在于连接抽象的数学结构与具体的物理现实。读者将学习到，表面上看似不同的现象，如雪花的六重对称性、分子的键合方式、量子力学的波函数变换，都可能由相同的群论原理所支配。通过对群的表示、同构、自同构等概念的深入理解，本书将引导读者学会如何从对称性的视角出发，解决科学问题，预测实验结果，并构建更简洁、更普适的理论模型。 主要内容概述 全书围绕群论的基石展开，并逐步延伸至其丰富的应用。 第一部分：群论基础 群的定义与基本性质： 本部分将从最基本的集合和二元运算出发，严谨地定义群的概念，并阐述群公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）的含义及其重要性。读者将接触到各种基础群的例子，如整数加法群、非零实数乘法群、置换群、矩阵群等，从而建立对群的直观认识。 子群与陪集： 深入研究群的内部结构，介绍子群的概念，以及如何识别和构造子群。陪集作为群划分的重要工具，将得到详细的讲解，为理解正规子群和商群奠定基础。 循环群： 专门探讨循环群这一最简单的非平凡群结构。通过分析循环群的生成元、阶以及其子群的结构，读者将掌握群论中一个基本且重要的特例。 置换群： 重点介绍置换群，包括对称群 $S_n$ 的定义、性质以及其作为所有有限群的“普适群”的地位。对置换的分解（轮换、对换）以及奇偶性的研究，将是理解对称性变换的关键。 群的同态与同构： 介绍群之间的映射关系，即同态和同构。理解这些概念有助于识别不同群之间的深层联系，并将复杂的群结构映射到更易于理解的结构上。 正规子群与商群： 深入研究正规子群的性质，及其如何定义一个群的“因子”——商群。商群的概念在很多理论推导中至关重要，例如在同态基本定理的证明中。 拉格朗日定理： 作为有限群论中最基本也是最重要的定理之一，拉格朗日定理将被详细阐述和证明。该定理揭示了子群阶与群阶之间的深刻关系，是分析有限群结构的重要工具。 第二部分：群的表示与应用 群的表示理论： 这是本书的核心应用部分。将介绍如何将抽象的群元素映射到线性代数中的矩阵，使得群的乘法运算转化为矩阵乘法。读者将学习到不可约表示、特征标理论等概念，这些是分析物理系统对称性的关键。 对称性在化学中的应用： 分子点群： 详细介绍分子点群的分类，如何根据分子的几何形状确定其点群。 振动光谱： 利用群论分析分子的振动模式，判断哪些振动是红外活性或拉曼活性的，解释光谱数据。 电子结构： 讨论对称性如何影响分子的电子能级、轨道对称性以及化学键的性质。 晶体学： 介绍晶体空间群，对称性在晶体结构分类（如布拉维点阵、空间群）中的作用，以及对称性与晶体物理性质（如压电效应、光学性质）的关系。 对称性在物理学中的应用： 量子力学： 角动量理论： 群论与角动量算符的对易关系紧密相连，本书将展示如何利用对称性简化量子力学问题，如原子和分子的能级结构。 哈密顿量对称性： 探讨哈密顿量的对称性如何导致量子态的简并，以及对应的守恒量。 群的表示与量子态： 学习如何用不可约表示来标记量子态，以及对称性变换如何作用于量子态。 粒子物理学： 基本粒子分类： 介绍群论在基本粒子分类中的作用，如 SU(2)、SU(3) 群在夸克模型和强相互作用中的应用。 守恒定律： 阐述诺特定理（Noether's Theorem）如何将连续对称性与守恒量联系起来，如时间平移对称性与能量守恒，空间旋转对称性与角动量守恒。 凝聚态物理： 介绍对称性在理解固体材料性质（如磁性、超导性）中的作用，以及布洛赫定理等与晶体周期性对称性相关的概念。 其他领域的初步探讨： 简要提及群论在密码学、计算机科学（如图论）、艺术和设计等领域中的潜在应用，以拓宽读者的视野。 写作风格与目标读者 本书力求在数学的严谨性和应用的直观性之间取得平衡。论证清晰，逻辑连贯，从基础概念出发，逐步构建起复杂的理论体系。每章都配有大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并能独立运用群论工具解决实际问题。 本书的目标读者包括但不限于： 高等院校的本科生和研究生： 学习数学、物理、化学、材料科学等相关专业的学生。 科研人员： 需要利用群论工具进行理论研究或数据分析的研究者。 对对称性及其在科学中的作用感兴趣的读者： 希望深入了解科学背后普遍性规律的爱好者。 本书将使读者深刻理解，群论不仅仅是一种抽象的数学语言，更是洞察宇宙运行规律、理解物质世界结构和相互作用的强大钥匙。通过学习本书，读者将能够以一种全新的、更具普适性的视角来审视科学问题，并为进一步的深入研究打下坚实的基础。

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说实话，这本书的叙述风格更像是一部学术专著而非面向大众的教科书。作者的语言极其凝练，如同数学家的笔记一样，几乎没有一句多余的寒暄或背景介绍。当你翻到表示论那部分时，你会发现，对特征标（Characters）的引入是如此的突兀和直接，仿佛读者已经对群表示的概念了然于胸。这给我造成了一定的阅读障碍，我不得不频繁地查阅外部资料来填补理论的空白。这本书的优势在于它的完整性和严谨性，它提供了一个自洽的数学体系，所有概念和定理都沿着一条清晰的逻辑链条展开。然而，这种极致的严谨性也牺牲了一定的“可教性”。我感觉作者更像是写给同行的阅读者，而不是写给初学者的引路人。如果你已经对群论有了一个扎实的入门基础，这本书会成为你梳理知识、深化理解的绝佳读物，它能帮你把零散的知识点串联成一幅完整的、宏大的数学图景。但如果你的起点较低，建议先找一本更注重教学法和例子的入门教材作为前置阅读。

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这本书的排版和印刷质量堪称一流，这是我作为一个长期与数学书籍打交道的读者非常看重的一点。纸张的质地厚实，墨水浓郁，即便是长篇的公式推导，看起来也不会感到眼睛疲劳。图表的绘制也极其清晰，特别是涉及到对称性和几何变换的部分，那些对称群的作用图例，画得栩栩如生，完全没有那种低成本印刷品的模糊感。我尤其欣赏作者在选择例子上的品味，他没有只局限于Z_n或者S_n这样过于基础的群，而是深入到了李群（Lie Groups）的一些初步概念，虽然篇幅不多，但足以展现出群论在连续对称性中的巨大潜力。这使得这本书的适用范围大大拓宽，不再仅仅是为初级抽象代数课程服务的教材。虽然内容深度很高，但作者在章节末尾设置的小练习题却出乎意料地实用，它们不是那种纯粹的计算题，更多是引导你思考群结构之间更深层次的联系，非常有助于巩固理解，对于准备参加高级研讨会或者希望深入研究代数结构的人来说，是不可多得的宝藏。

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这本《Groups and Symmetry》的书，我拿到手的时候就感觉分量十足，拿到手里就知道这不是一本轻松的读物。封面设计简洁却又不失专业感，那种沉稳的蓝色调，似乎在暗示着里面蕴含着严谨而深邃的数学结构。初翻开目录，我就被那些名词给镇住了：群论、表示论、晶体学……每一个词都像是一扇通往更高维度世界的门，让人既好奇又有点畏惧。这本书的作者显然是位在代数领域浸淫多年的专家，他对基本概念的阐述非常到位，即便是第一次接触群论的学生，也能感受到那种由浅入深、层层递进的讲解思路。不过，说实话，有些章节的推导过程读起来还是需要极大的专注力，我经常需要停下来，拿出纸笔，跟着作者一步一步把那些复杂的矩阵运算和群作用的定义写下来，才能真正理解其背后的逻辑。它不像市面上那些流行的科普读物那样追求轻松愉快，而是实实在在地想把知识的根基打牢。如果你是想找一本能陪你度过漫长学术生涯的参考书，那么这本书绝对是值得收藏的。它不仅是工具书，更像是一位沉默却循循善诱的导师，时刻提醒着你数学的严谨与美妙。

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这本书最让我感到惊喜的是它在处理抽象概念时所展现出的那种内在的美感。它不仅仅是关于计算和证明，它更像是在揭示自然界和数学结构背后隐藏的统一性。特别是在讨论晶体群和周期性结构时，作者巧妙地将抽象的数学工具与物理世界的观察联系起来，虽然这部分内容并未占据主体篇幅，但其点睛之笔的作用是无可替代的。我特别喜欢它对同构（Isomorphism）和共轭（Conjugacy）概念的反复强调，通过不同角度的论述，让你体会到这些看似简单的关系实际上蕴含着深刻的等价性原理。这本书的结构安排非常考究，从基础的单群到复杂的半直积，再到最后的表示论基础，每一步都是必要的积累。它要求读者不仅要学会“做什么”，更要理解“为什么这样做”。读完这本书，我感觉自己对“对称性”这个概念的理解不再停留在几何直观层面，而是上升到了一个更深刻的、代数化的哲学高度。这是一部需要投入时间，但回报远超预期的经典之作。

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我花了整整一个夏天才啃完这本书的前半部分，最大的感受就是“酣畅淋漓的智力挑战”。这本书的行文风格非常古典和正式，每一个定理的提出都伴随着极其详尽的证明，作者似乎有一种“不容许任何模糊地带”的执着。特别是关于有限群的结构理论那部分，作者处理得极其精妙，他没有直接堆砌公式，而是巧妙地引入了一些几何直觉作为辅助，这使得那些抽象的群操作变得稍微可以触摸到。比如，在讨论直积和半直积时，作者用了一个非常巧妙的例子，让我一下子就抓住了两者在“结合方式”上的根本区别。但是，这本书的缺点可能在于对“动机”的解释略显不足，它更侧重于“是什么”和“如何证明”，而对于“为什么需要研究这个特定的结构”的铺垫相对较少。对于初学者来说，可能会在中途感到迷失，不知道自己努力学习这些晦涩的代数工具到底是为了解决什么实际问题。因此，我建议读者最好能配合一些应用层面的讲义或论文一起阅读，这样能更好地平衡理论的深度和实际的关联性。总而言之，这是一部需要耐心的“硬核”著作。

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学group不读它不好，只读它不够。

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后面越来越有意思了。。。

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后面越来越有意思了。。。

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后面越来越有意思了。。。

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