Complex Analysis with MATHEMATICA® pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:William T. Shaw

出品人:

页数:571

译者:

出版时间:2006-6-12

价格:USD 110.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521836265

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《高等数学的探索与应用》 一部深入剖析数学核心概念、强调计算工具辅助的综合性教材 作者： [虚构作者姓名，例如：林德华，张宏伟] 出版社： [虚构出版社名称，例如：世纪科学出版社] --- 内容概述 《高等数学的探索与应用》旨在为理工科学生、研究人员以及对数学理论有深入追求的读者提供一个全面、严谨且富有启发性的学习资源。本书的核心目标是将传统数学的严密逻辑与现代计算工具的强大能力相结合，展示数学在解决复杂现实问题中的不可替代的作用。全书内容覆盖了微积分的深度拓展、线性代数的理论基础、微分方程的求解技巧，以及离散数学与应用统计学的初步介绍，力求构建一个坚实的数学知识体系。 第一部分：微积分的严谨基础与拓展（共五章） 第一章：实数系统与极限的精确定义 本章从集合论的视角回顾实数集的完备性，并以此为基础，对极限的概念进行严格的、 $epsilon-delta$ 语言的阐述。我们详细讨论了序列的收敛性、函数的连续性及其性质，如介值定理和极值定理。特别地，本章引入了广义极限的概念，为后续的积分理论奠定基础。我们强调了极限在数值稳定性分析中的重要性，而非仅仅是理论推导的工具。 第二章：导数与微分的深入分析 在回顾了导数的几何与物理意义后，本章深入探讨了微分的概念，并系统性地介绍了高阶导数、隐函数求导以及多元函数偏导数的理论。重点章节将放在泰勒级数的精确余项分析，以及函数在多维空间中的极值问题（拉格朗日乘数法）。我们通过大量工程实例，展示了梯度、散度和旋度在物理场描述中的核心作用。 第三章：定积分理论的重构与应用 本章不再满足于黎曼和的直观理解，而是详尽阐述了黎曼积分的严格定义、可积性的判别准则，以及牛顿-莱布尼茨公式的数学证明。此外，我们投入了大量篇幅讨论了反常积分（或称广义积分）的收敛性判断，特别是涉及无穷区间和函数不连续点的情况。应用方面，本书探讨了定积分在计算面积、体积、弧长以及应用物理学中的质心和转动惯量计算。 第四章：积分技巧与不定积分方法论 本章专注于不定积分的求解策略。内容涵盖了基础积分表的使用、分部积分法的系统化应用（包括针对无穷级数项的分部积分），以及三角代换和欧拉代换的深入剖析。此外，本章还详细介绍了有理函数积分的偏分式分解法，以及非初等函数的积分问题背景介绍，为读者理解积分的局限性做好铺垫。 第五章：无穷级数与幂级数的分析 这是微积分部分的高潮。本章从序列和级数的收敛性判别（比值判别法、根值判别法、积分判别法）开始，逐步过渡到函数项级数的一致收敛性。我们对幂级数（特别是泰勒级数和麦克劳林级数）的收敛半径和收敛区间进行了详尽的讨论。本章的核心在于展示如何通过幂级数来构造和逼近复杂函数的解，并分析近似解的误差界限。 第二部分：线性代数与几何代数（共三章） 第六章：向量空间与线性变换的抽象结构 本章从向量空间的公理化定义出发，涵盖了子空间、基与维度的概念。线性方程组的求解通过高斯消元法与行阶梯形矩阵的形式被系统化处理。我们详细论述了线性变换的核与像，以及矩阵表示的本质——即线性变换在特定基下的坐标实现。 第七章：行列式、特征值与特征向量 本章首先建立了行列式的多线性定义，并探讨了其在几何意义上的体积/定向变换作用。重点章节聚焦于特征值和特征向量的计算及其在动力系统分析中的意义。我们深入探讨了相似矩阵的概念、对角化理论（包括不可对角化的情况和若尔当标准型的引入），这对于理解系统稳定性至关重要。 第八章：内积空间与正交性 引入内积的概念，本章将欧几里得空间推广到更抽象的内积空间。重点讲解了施密特正交化过程，并详细分析了正交矩阵和正交基在简化计算中的优势。最后的应用部分，我们阐述了最小二乘法在线性回归和数据拟合中的核心地位，这是从理论到实际数据处理的关键桥梁。 第三部分：常微分方程的求解与建模（共三章） 第九章：一阶常微分方程的解析方法 本章系统分类介绍了一阶微分方程的解法，包括变量分离法、积分因子法（线性方程）、恰当方程的检验与求解，以及齐次方程的降阶处理。我们特别关注了伯努利方程的转化技巧。本章的难点在于建立精确的物理模型，并将模型的解与实际现象进行比对分析。 第十章：高阶线性常微分方程 本章主要关注二阶及以上常系数齐次与非齐次线性微分方程的求解。我们详细讨论了特征方程与通解形式的关系，并对常数变易法和待定系数法进行了深入的对比和应用指导。对欧拉方程和参数激发（如谐振）问题的分析，展示了高阶方程的工程价值。 第十一章：系统级微分方程与稳定性分析 本章将一阶方程的解法推广到微分方程组。我们使用矩阵方法求解线性自治系统，并利用特征值分析来判断系统的相图和稳定性（如鞍点、结点、中心等）。对于非线性系统，本章引入了相平面分析的基本概念，并探讨了奇点的分类，为更复杂的动态系统分析打下基础。 第四部分：离散数学基础与应用初步（共两章） 第十二章：逻辑、集合与计数原理 本章作为数学思维的训练，回顾了命题逻辑和谓词逻辑，强调了数学归纳法的严谨性。在计数方面，我们详细讲解了排列组合的推广（含重复和限制条件），并引入了鸽巢原理和生成函数的初步概念，为概率论和算法分析做准备。 第十三章：图论基础与算法思维 本章介绍了图的基本概念（有向图、无向图、加权图），并探讨了连通性、欧拉路径和哈密顿回路等经典问题。我们简要介绍了搜索算法（如广度优先搜索和深度优先搜索）的数学基础，旨在培养读者将实际问题抽象为图模型的思维能力。 全书特色与教学理念 本书的编排遵循“理论—方法—应用—验证”的闭环模式。我们始终强调，数学不应是孤立的符号操作，而是描述世界的强大语言。因此，每章的关键概念后都附有详尽的案例分析，这些案例涵盖了经典物理学、工程力学、经济模型中的实际问题。 强调计算工具的辅助性： 尽管本书侧重于数学原理的严谨推导，但我们也鼓励读者利用现代计算软件来验证复杂积分、求解高阶系统，并可视化抽象概念（如多维函数的曲面或向量场的流线）。这部分内容旨在帮助读者从繁琐的符号运算中解放出来，将精力集中于问题的建模和结果的解释上，提升解决实际复杂问题的能力。 本书的深度足以满足数学、物理、工程学等学科的本科高年级和研究生初期的需求，为后续的专业课程（如复变函数、泛函分析、数值方法）提供坚实且深入的理论支撑。

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《Complex Analysis with MATHEMATICA®》这本书，就像是一位经验丰富的向导，带领我穿越了复分析这个充满奇幻色彩的数学领域。我一直以来都对复分析的理论充满了敬畏，但同时也觉得它离我有些遥远。这本书的出现，彻底改变了我的认知。它将抽象的数学概念，通过Mathematica®这个强大的工具，变得无比生动和具体。例如，在理解多值函数和黎曼曲面时，书中提供的Mathematica®可视化代码，让我能够直观地“看到”函数的多重分支和它们的连接方式，这比任何文字描述都来得震撼。再比如，在处理一些涉及级数和积分变换的复杂问题时，Mathematica®的符号计算能力可以极大地简化计算，让我能够更专注于理解这些方法的原理和应用。让我印象深刻的是，作者并没有将Mathematica®作为一种“捷径”，而是将其巧妙地整合到理论讲解中，作为理解和探索的有力辅助。这种“理论+实践”的学习模式，让我能够真正地理解复分析的精髓，而不仅仅是记住一些公式。这本书的每一个章节都充满了启发性，让我不断地想要去探索更多。我毫不犹豫地将这本书推荐给所有想要深入理解复分析的人，它一定会给你带来意想不到的收获。

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这是一本我从开始阅读就爱不释手的复分析教材。我一直觉得复分析是一个既优雅又充满挑战的领域，而《Complex Analysis with MATHEMATICA®》这本书恰恰满足了我对学习体验的所有幻想。它在保持数学严谨性的同时，极大地降低了学习门槛，让我在探索复分析的奥秘时，充满了乐趣和成就感。我特别欣赏作者在讲解过程中，对Mathematica®工具的有机融入。比如，在介绍复变函数的积分时，书中不仅给出了严格的理论推导，还通过Mathematica®的数值积分功能，让读者能够亲手计算不同路径下的积分，直观地感受柯西积分定理和留数定理的威力。让我印象深刻的是，在讲解共形映射时，书中利用Mathematica®绘制了各种复杂的映射变换，清晰地展现了复平面上的几何扭曲，这让我对复变函数的几何意义有了更深刻的理解。这本书并不是简单地将Mathematica®的代码堆砌在一起，而是将它作为一种强大的探索工具，引导读者去发现数学规律，验证理论猜想。读完这本书，我不仅对复分析的理论有了扎实的掌握，更重要的是，我学会了如何利用Mathematica®去解决实际的复分析问题，这种能力上的提升是我最看重的。

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这本《Complex Analysis with MATHEMATICA®》给我带来了一次全新的学习体验，简直是为那些想要将理论与实践深度结合的学习者量身定做的。我之前学习复分析时，常常感到理论知识的抽象和空泛，缺乏直观的理解和应用。这本书则完全改变了我的看法。作者不仅仅是罗列定理和公式，而是将Mathematica®强大的计算和可视化能力融入到复分析的每一个重要环节。例如，在介绍路径积分的概念时，书中通过Mathematica®演示如何计算不同路径下的积分值，并对比它们的异同，这让我对路径无关性有了深刻的理解。再比如，在讲解级数展开的部分，利用Mathematica®绘制泰勒级数和洛朗级数的收敛区域，以及不同项数下的近似曲线，让原本枯燥的级数收敛问题变得一目了然。让我印象特别深刻的是，在处理一些复杂的留数计算时，Mathematica®的符号计算功能可以极大地简化计算过程，让我能更专注于理解留数定理的物理意义和应用场景，而不是被繁琐的代数运算所困扰。这本书的案例也十分贴合实际，涵盖了信号处理、物理学等多个领域的应用，让我看到了复分析在现实世界中的价值。总而言之，这是一本能够让你“玩转”复分析的书，强烈推荐给任何希望深入理解并掌握这门学科的读者。

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坦白说，拿到《Complex Analysis with MATHEMATICA®》这本书时，我带着一种审慎的期待，因为我过去对“结合软件”的学习体验褒贬不一。有些书会将软件作为一个附加的“炫耀”工具，而忽略了核心内容的深度。然而，这本书完全超出了我的预期。作者对Mathematica®的运用，并非流于表面，而是深入到了复分析理论的骨髓。例如，在探讨解析函数的性质时，书中用Mathematica®生成了大量的图像，展示了函数的保角性、映射的几何变换效果，这比任何文字描述都要来得直观和有力。让我尤其惊叹的是，在处理一些复杂的边界值问题时，书中利用Mathematica®的数值计算和可视化功能，能够逼真地模拟出物理场分布，让我对调和函数和复势有了具象化的认识。这本书并没有把Mathematica®的功能罗列一番，而是巧妙地将它设计成一个辅助理解和验证理论的强大工具，让学习者在动手实践中巩固知识，发现问题，甚至引发新的思考。每当我在阅读理论时遇到困惑，翻到书中的Mathematica®示例，通常都能豁然开朗。此外，书中的数学语言也十分严谨，逻辑清晰，即使是没有Mathematica®基础的读者，也能从中获得扎实的复分析知识，而有Mathematica®基础的读者，则能如虎添翼。

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这本《Complex Analysis with MATHEMATICA®》真的是一本让我惊喜的书！作为一名对复分析充满好奇但又有些畏惧的初学者，我一直希望能找到一本既能深入讲解理论，又能提供实践工具的书籍。这本书的出现，完美地填补了我的需求。首先，它在理论讲解上非常严谨，从复数的基本概念到柯西积分定理、留数定理等核心内容，都梳理得条理清晰，逻辑性极强。我特别喜欢作者在解释一些抽象概念时，会用非常生动形象的比喻，让我这个初学者也能快速抓住要点。更重要的是，书中对Mathematica®的巧妙运用，简直是锦上添花。每次学习到一个新的概念，书里都会提供相应的Mathematica®代码示例，可以直接运行，观察结果。这让我不再只是纸上谈兵，而是能够亲手去探索复分析的奇妙世界。比如，在学习解析函数时，通过Mathematica®绘制复映射的图像，直观地看到函数的变形效果，比看文字描述要深刻得多。作者并没有把Mathematica®当作一个炫技的工具，而是将其融入到理论的讲解和验证中，让抽象的数学变得可视化，生动有趣。这本书的排版也很舒适，公式清晰，图表精美，阅读体验非常好。我真的强烈推荐这本书给任何对复分析感兴趣的人，无论你是学生、研究者还是工程师，都能从中获益匪浅。

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用计算机来实现复映射，还是很cool的。图书馆借的书，非常精美，想自己收藏一本，但是贵的太离谱了。

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